Änderungen von Dokument BPE 6.1 Mittlere Änderungsrate

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Titel

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-Mittlere und momentane Änderungsrate
	1	+Mittlere Änderungsrate

Übergeordnete Seite

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-Main.WebHome
	1	+Eingangsklasse.WebHome

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holger
	1	+XWiki.vbs

Inhalt

...	...	@@ -2,30 +2,43 @@
2	2	{{toc start=2 depth=2 /}}
3	3	{{/box}}
4	4
5		-Die Schülerinnen und Schüler erläutern in verschiedenen Anwendungssituationen den Unterschied zwischen momentaner und durchschnittlicher Änderungsrate und deuten grafisch oder rechnerisch ermittelte Änderungsraten im Anwendungskontext.
	5	+[[Kompetenzen.K5.WebHome]], [[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann in verschiedenen Anwendungssituationen den Unterschied zwischen momentaner und durchschnittlicher Änderungsrate erläutern
	6	+[[Kompetenzen.K5.WebHome]], [[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die grafisch oder rechnerisch ermittelte Änderungsraten im Anwendungskontext deuten
6	6
7		-=== Mittlere Änderungsrate ===
	8	+{{aufgabe ref="MittlereA1" niveau="g"}}
	9	+Aufgabe 1
	10	+{{/aufgabe}}
8	8
9		-{{aufgabe ref="MittlereA1"}}Aufgabe 1{{/aufgabe}}
	12	+Berechnen Sie die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
10	10
11		-Berechnen Sie die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion f im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
12		-
13	13	a) {{formula}}f(x)=5x^2-3{{/formula}}
14	14
15	15	b) {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}}
16	16
17		-{{tags afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
	18	+{{tags afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"/}}
18	18
19		-{{aufgabe ref="MittlereA2"}}Aufgabe 2{{/aufgabe}}
	20	+{{aufgabe ref="MittlereA2" niveau="g"}}
	21	+Aufgabe 1
	22	+{{/aufgabe}}
20	20
	24	+Gegeben ist die Funktion {{formula}}f(x)=sin(1/2·πx){{/formula}}. Berechne die mittlere Änderungsrate für das Intervall [0;1] ohne WTR!
	25	+
	26	+{{tags afb="II" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate]]" cc="BY-SA"/}}
	27	+
	28	+{{aufgabe ref="MittlereA3"}}
	29	+Aufgabe 2
	30	+{{/aufgabe}}
	31	+
21	21	BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den profes-
22	22	sionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite
23	23	Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für
24		-{{formula}}x ∈ \left[ −8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in definierte Funktion f mit
	35	+{{formula}}x ∈ \left[ −8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
25	25
26		-{{formula}}f(x)=\frac{-5}{256}x^3-\frac{3}{4}x+2{{/formula}}
	37	+{{formula}}
	38	+f(x)=\frac{-5}{256}x^3-\frac{3}{4}x+2
	39	+{{/formula}}
27	27
28		-beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von f.
	41	+beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von //f//.
29	29	Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt
30	30	{{formula}}S( −8 | f ( −8 ) ){{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}.
31	31
...	...	@@ -34,14 +34,33 @@
34	34	Veranschaulichen Sie in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen
35	35	Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimmen Sie diese Steigung.
36	36
37		-{{tags afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="CC BY 3.0"/}}
	50	+{{tags afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"/}}
38	38
39		-{{aufgabe ref="MittlereA3"}}Aufgabe 3{{/aufgabe}}
	52	+{{aufgabe ref="MittlereA4"}}
	53	+Aufgabe 3
	54	+{{/aufgabe}}
40	40
41	41	Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen.
42		-Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5<=x<=17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion k mit {{formula}}k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815){{/formula}} beschrieben werden.
	57	+Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5<=x<=17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion //k// beschrieben werden mit:
43	43
44		-Dabei ist x die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und k die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
	59	+{{formula}}
	60	+k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815)
	61	+{{/formula}}
45	45
	63	+Dabei ist //Text in Italics//x die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und //k// die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
	64	+
46	46	{{tags afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="CC BY 3.0"/}}
47	47
	67	+{{aufgabe ref="MittlereA5"}}
	68	+Aufgabe 4
	69	+{{/aufgabe}}
	70	+
	71	+Ein Kondensator ist ein Bauteil, das elektrische Ladung speichert. Der Ladevorgang eines Kondensators wird im Labor untersucht. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt der Aufladevorgang. Die Stärke des elektrischen Stroms, der beim Aufladen fließt, wird gemessen. Die Messwerte sind in folgender Tabelle zusammengefasst:
	72	+
	73	+(% style="width:min-content" %)
	74	+|=Zeit [s]|1,0|2,4|4,8|7,2|9,6
	75	+|=Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75
	76	+
	77	+Ermitteln Sie einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s!
	78	+
	79	+{{tags afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"/}}