Änderungen von Dokument BPE 6.1 Mittlere Änderungsrate

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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10	10	{{/lernende}}
11	11
12	12
13		-{{aufgabe id="Die durchschnittliche Änderungsrate für ein vorgegebenes Intervall berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	13	+{{aufgabe id="Aus Term" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
14	14	Berechne die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
15	15
16		-1) {{formula}}f(x)=5x^2-3{{/formula}}
17		-1) {{formula}}f(x)=0,25x^4-x^2-3{{/formula}}
18		-1) {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}}
19		-{{/aufgabe}}
20		-
21		-
22		-
23		-{{aufgabe id="Bestimmung eines Kurvenpunktes zu vorgegebener durchschnittlicher Änderungsrate" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
24		-Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} im Intervall {{formula}}\left[-1;b\right]{{/formula}}.
25		-Ermittle einen Punkt P(b|{{formula}}f(b){{/formula}}), der folgende Bedingung erfüllt:
	16	+a) {{formula}}f(x)=5x^2-3{{/formula}}
26	26
	18	+b) {{formula}}f(x)=0.25x^4-x^2-3{{/formula}}
27	27
28		-{{formula}}m_s=\frac{f(b)-1}{b+1}=1,5{{/formula}}
29		-
	20	+c) {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}}
30	30	{{/aufgabe}}
31	31
32		-{{aufgabe id="Bestimmung eines Funktionsterms aus Differenzenquotient" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
33		-Bestimme einen Funktionsterm g, so dass gilt
34		-
35		-
36		-{{formula}}m_s=\frac{g(4)-g(2)}{4-2}=2{{/formula}}
37		-
38		- a) für {{formula}}g(x)=mx{{/formula}}
39		-
40		- b) für {{formula}}g(x)=ax^2{{/formula}}
41		-
42		-{{/aufgabe}}
43		-
44		-{{aufgabe id="BMX" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="10" quelle="IQB e.V. 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" links="[[Interaktiv erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate#erkunden]]"}}
	23	+{{aufgabe id="BMX" afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="5" quelle="IQB e.V. 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" links="[[Interaktiv erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate#erkunden]]"}}
45	45	BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den professionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für {{formula}}x ∈ \in\left[ -8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
46	46
47	47	{{formula}}