Wiki-Quellcode von BPE 6.1 Mittlere Änderungsrate
Version 55.2 von Phillip Weiß am 2023/06/22 17:06
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
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1.1 | 1 | {{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}} |
| 2 | {{toc start=2 depth=2 /}} | ||
| 3 | {{/box}} | ||
| 4 | |||
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46.1 | 5 | [[Kompetenzen.K5.WebHome]], [[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann in verschiedenen Anwendungssituationen den Unterschied zwischen momentaner und durchschnittlicher Änderungsrate erläutern |
| 6 | [[Kompetenzen.K5.WebHome]], [[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die grafisch oder rechnerisch ermittelte Änderungsraten im Anwendungskontext deuten | ||
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3.1 | 7 | |
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50.1 | 8 | {{aufgabe afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}} |
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30.1 | 9 | Berechnen Sie die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}. |
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2.1 | 10 | |
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7.1 | 11 | a) {{formula}}f(x)=5x^2-3{{/formula}} |
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2.1 | 12 | |
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28.2 | 13 | b) {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} |
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48.1 | 14 | {{/aufgabe}} |
| 15 | |||
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53.2 | 16 | {{aufgabe afb="II" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate]]" cc="BY-SA" links="[[Interaktives Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate#erkunden]]"}} |
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54.1 | 17 | Gegeben ist die Funktion {{formula}}f(x)=sin(\frac{1}{2}\pi x){{/formula}}. Berechne die mittlere Änderungsrate für das Intervall [0;1] ohne TR! |
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44.1 | 18 | {{/aufgabe}} |
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4.1 | 19 | |
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50.1 | 20 | {{aufgabe afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}} |
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4.1 | 21 | BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den profes- |
| 22 | sionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite | ||
| 23 | Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für | ||
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55.1 | 24 | {{formula}}x ∈ |
| 25 | \in\left[ −8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit | ||
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4.1 | 26 | |
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44.1 | 27 | {{formula}} |
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55.1 | 28 | f(x)=-\frac{5}{256}x^3-\frac{3}{4}x+2 |
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44.1 | 29 | {{/formula}} |
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4.1 | 30 | |
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30.1 | 31 | beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von //f//. |
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4.1 | 32 | Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt |
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27.1 | 33 | {{formula}}S( −8 | f ( −8 ) ){{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}. |
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4.1 | 34 | |
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5.2 | 35 | [[Abbildung 1>>image:Schanze.png]] |
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4.1 | 36 | |
| 37 | Veranschaulichen Sie in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen | ||
| 38 | Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimmen Sie diese Steigung. | ||
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44.1 | 39 | {{/aufgabe}} |
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4.1 | 40 | |
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50.1 | 41 | {{aufgabe afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="CC BY 3.0"}} |
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12.1 | 42 | Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen. |
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55.1 | 43 | Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5\leq x \leq 17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion //k// beschrieben werden mit: |
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16.1 | 44 | |
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44.1 | 45 | {{formula}} |
| 46 | k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815) | ||
| 47 | {{/formula}} | ||
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8.1 | 48 | |
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30.1 | 49 | Dabei ist //Text in Italics//x die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und //k// die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration. |
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44.1 | 50 | {{/aufgabe}} |
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31.1 | 51 | |
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50.1 | 52 | {{aufgabe afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"}} |
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31.1 | 53 | Ein Kondensator ist ein Bauteil, das elektrische Ladung speichert. Der Ladevorgang eines Kondensators wird im Labor untersucht. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt der Aufladevorgang. Die Stärke des elektrischen Stroms, der beim Aufladen fließt, wird gemessen. Die Messwerte sind in folgender Tabelle zusammengefasst: |
| 54 | |||
| 55 | (% style="width:min-content" %) | ||
| 56 | |=Zeit [s]|1,0|2,4|4,8|7,2|9,6 | ||
| 57 | |=Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75 | ||
| 58 | |||
| 59 | Ermitteln Sie einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s! | ||
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50.1 | 60 | {{/aufgabe}} |
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31.1 | 61 |