Inhalt
K1, K4 Ich kann in verschiedenen Anwendungssituationen den Unterschied zwischen momentaner und durchschnittlicher Änderungsrate erläutern
K1, K4 Ich kann die grafisch oder rechnerisch ermittelten Änderungsraten im Anwendungskontext deuten
Platz für Links auf Selbstlernmaterial
Aufgabe 1 Aus Term 𝕋 𝕃
Berechnen Sie die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion f im Intervall .
a)
b)
| AFB I | Kompetenzen K5 | Bearbeitungszeit 4 min |
| Quelle Martina Wagner | Lizenz CC BY-SA | |
Aufgabe 2 BMX 𝕃
BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den profes-
sionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite
Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für modellhaft durch die in
definierte Funktion f mit
beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von f.
Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt dargestellt, der Absprungpunkt durch
.
Abbildung 1
Veranschaulichen Sie in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen
Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimmen Sie diese Steigung.
| AFB I | Kompetenzen K2 K4 K5 | Bearbeitungszeit 5 min |
| Quelle IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS | Lizenz CC BY 3.0 | |
| Links Interaktiv erkunden | ||
Aufgabe 3 Laufband 𝕃
Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen.
Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für modellhaft durch die Funktion k beschrieben werden mit:
Dabei ist die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und k die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter
. Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5
die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
| AFB II | Kompetenzen K3 K5 | Bearbeitungszeit k.A. |
| Quelle IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR | Lizenz CC BY 3.0 | |
Aufgabe 4 Kondensator 𝕃
Ein Kondensator ist ein Bauteil, das elektrische Ladung speichert. Der Ladevorgang eines Kondensators wird im Labor untersucht. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt der Aufladevorgang. Die Stärke des elektrischen Stroms, der beim Aufladen fließt, wird gemessen. Die Messwerte sind in folgender Tabelle zusammengefasst:
| Zeit [s] | 1,0 | 2,4 | 4,8 | 7,2 | 9,6 |
|---|---|---|---|---|---|
| Stromstärke [mA] | 9,0 | 6,0 | 3,0 | 1,5 | 0,75 |
Ermitteln Sie einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s!
| AFB II | Kompetenzen K2 K4 K5 | Bearbeitungszeit k.A. |
| Quelle Abi 2012 Anwendung, modifiziert | Lizenz k.A. | |
Kompetenzmatrix und Seitenreflexion
| K1 | K2 | K3 | K4 | K5 | K6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| I | 0 | 1 | 0 | 1 | 2 | 0 |
| II | 0 | 1 | 1 | 1 | 2 | 0 |
| III | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Abdeckung Bildungsplan | ||
|---|---|---|
| Abdeckung Kompetenzen | ||
| Abdeckung Anforderungsbereiche | ||
| Eignung gemäß Kriterien | ||
| Umfang gemäß Mengengerüst |
Hier eventuell ein Abschnitt, der nur für Lehrende sichtbar ist mit Grundvorstellungen, ggf. typischen aufzulösenden Fehlvorstellungen, Unterrichtsideen, ...