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Version 88.4 von Dirk Tebbe am 2025/05/20 10:39
Verstecke letzte Bearbeiter
VBS 67.1 1 {{seiteninhalt/}}
holger 1.1 2
Holger Engels 78.1 3 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann in verschiedenen Anwendungssituationen den Unterschied zwischen momentaner und durchschnittlicher Änderungsrate erläutern
4 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die grafisch oder rechnerisch ermittelten Änderungsraten im Anwendungskontext deuten
martina 3.1 5
Holger Engels 83.1 6
Holger Engels 80.1 7 {{lernende}}
Holger Engels 81.1 8 Links auf Selbstlernmaterial
Holger Engels 80.1 9 [[KMap Wissenskarte: Mittlere Änderungsrate>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate]]
10 {{/lernende}}
Holger Engels 71.1 11
Holger Engels 83.1 12
VBS 76.1 13 {{aufgabe id="Aus Term" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
Holger Engels 83.1 14 Berechne die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
martina 2.1 15
VBS 70.1 16 a) {{formula}}f(x)=5x^2-3{{/formula}}
Dirk Tebbe 87.1 17
Dirk Tebbe 88.1 18 b) {{formula}}f(x)=0,25x^4-x^2-3{{/formula}}
Dirk Tebbe 87.2 19
Dirk Tebbe 87.1 20 c) {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}}
VBS 48.1 21 {{/aufgabe}}
22
Dirk Tebbe 87.3 23
24
Dirk Tebbe 88.2 25 {{aufgabe id="Aus Term" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
Dirk Tebbe 87.3 26 Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} im Intervall {{formula}}\left[-1;b\right]{{/formula}}.
Dirk Tebbe 88.2 27 Ermittle einen Punkt P(b|{{formula}}f(b){{/formula}}), der folgende Bedingung erfüllt:
Dirk Tebbe 87.3 28
29
Dirk Tebbe 88.1 30 {{formula}}m_s=\frac{f(b)-1}{b+1}=1,5{{/formula}}
31
Dirk Tebbe 87.3 32 {{/aufgabe}}
33
Dirk Tebbe 88.3 34 {{aufgabe id="Aus Term" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
35 Bestimme einen Funktionsterm g, so dass gilt
36
37
38 {{formula}}m_s=\frac{g(4)-g(2)}{4-2}=2{{/formula}}
39
40 a) für {{formula}}g(x)=mx{{/formula}}
41
42 b) für {{formula}}g(x)=ax^2{{/formula}}
43
44 {{/aufgabe}}
45
Dirk Tebbe 88.1 46 {{aufgabe id="BMX" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="10" quelle="IQB e.V. 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" links="[[Interaktiv erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate#erkunden]]"}}
Holger Engels 83.1 47 BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den professionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für {{formula}}x ∈ \in\left[ -8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
holger 4.1 48
VBS 44.1 49 {{formula}}
kickoff kickoff 75.1 50 f(x)=-\frac{5}{256}x^3+\frac{3}{4}x+2
VBS 44.1 51 {{/formula}}
holger 4.1 52
holger 30.1 53 beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von //f//.
Holger Engels 83.1 54 Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt {{formula}}S( -8 | f ( -8 ) ){{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}.
holger 4.1 55
holger 5.2 56 [[Abbildung 1>>image:Schanze.png]]
holger 4.1 57
Holger Engels 83.1 58 Veranschauliche in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimme diese Steigung.
VBS 44.1 59 {{/aufgabe}}
holger 4.1 60
akukin 85.1 61 {{aufgabe id="Laufband" afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB e.V. 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
martina 12.1 62 Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen.
Phillip Weiß 55.1 63 Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5\leq x \leq 17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion //k// beschrieben werden mit:
martina 16.1 64
VBS 44.1 65 {{formula}}
66 k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815)
67 {{/formula}}
martina 8.1 68
Holger Engels 83.1 69 Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und //k// die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechne im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
VBS 44.1 70 {{/aufgabe}}
holger 31.1 71
VBS 76.1 72 {{aufgabe id="Kondensator" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"}}
holger 31.1 73 Ein Kondensator ist ein Bauteil, das elektrische Ladung speichert. Der Ladevorgang eines Kondensators wird im Labor untersucht. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt der Aufladevorgang. Die Stärke des elektrischen Stroms, der beim Aufladen fließt, wird gemessen. Die Messwerte sind in folgender Tabelle zusammengefasst:
74
75 (% style="width:min-content" %)
76 |=Zeit [s]|1,0|2,4|4,8|7,2|9,6
77 |=Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75
78
Holger Engels 83.1 79 Ermittle einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s!
VBS 50.1 80 {{/aufgabe}}
holger 31.1 81
VBS 62.1 82 ((({{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}})))
VBS 58.1 83
Holger Engels 81.1 84 {{lehrende}}
85 Dieser Abschnitt ist nur für angemeldete Benutzer*innen sichtbar .. also nicht für Schüler*innen
Holger Engels 82.1 86 {{/lehrende}}