Änderungen von Dokument BPE 6.2 Von der Sekante zur Tangente

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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -1,5 +1,6 @@
1 1  {{seiteninhalt/}}
2 2  
3 +=== Kompetenzen ===
3 3  [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate als Steigung der Sekante deuten
4 4  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate grafisch aus einem Funktionsgraphen bestimmen
5 5  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate algebraisch aus einem Funktionsterm bestimmen
... ... @@ -9,27 +9,32 @@
9 9  {{aufgabe id="Die durchschnittliche Änderungsrate als Steigung der Sekanten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="20"}}
10 10  Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-0,5x^2\cdot (x-4){{/formula}} für {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Ihr Schaubild ist {{formula}}K_f{{/formula}}.
11 11  Gegeben sind zwei Kurvenpunkte A(1|f(1)) und B(4|f(4)).
12 -(%class=abc%)
13 -1. Berechne die durchschnittliche Änderungsrate im Intervall {{formula}}\left[1;4\right]{{/formula}}.
14 -1. Zeichne {{formula}}K_f{{/formula}} für {{formula}}0\leq x\leq 4{{/formula}}. Zeichne die Sekante durch die Punkte A und B und bestimme die Steigung dieser Sekante.
15 -1. Was stellst du fest?
13 +
14 + a) Berechne die durchschnittliche Änderungsrate im Intervall {{formula}}\left[1;4\right]{{/formula}}.
15 +
16 + b) Zeichne {{formula}}K_f{{/formula}} für {{formula}}0\leq x\leq 4{{/formula}}.
17 + Zeichne die Sekante durch die Punkte A und B und bestimme die Steigung dieser Sekante.
18 +
19 + c) Was stellst du fest?
20 +
21 +
16 16  {{/aufgabe}}
17 17  
18 18  {{aufgabe id="Aus Term" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
19 19  Berechne die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im angegebenen Intervall.
20 -(%class=abc%)
21 -1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} für {{formula}}\left[\frac{1}{2};4\right]{{/formula}}
22 -1. {{formula}}g(x)=e^{-x}-2,5{{/formula}} für {{formula}}\left[-4;1\right]{{/formula}}
23 -1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^2-5{{/formula}} für {{formula}}\left[-5;5\right]{{/formula}}
26 +
27 +a) {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} für {{formula}}\left[\frac{1}{2};4\right]{{/formula}}
28 +
29 +b) {{formula}}g(x)=e^{-x}-2,5{{/formula}} für {{formula}}\left[-4;1\right]{{/formula}}
30 +
31 +c) {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^2-5{{/formula}} für {{formula}}\left[-5;5\right]{{/formula}}
32 +
24 24  {{/aufgabe}}
25 25  
35 +
26 26  {{aufgabe id="Aus Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
27 -Berechne jeweils die durchschnittliche Änderungsrate für die Intervalle {{formula}}\left[0;2\right]{{/formula}} und {{formula}}\left[1;3\right]{{/formula}}. Was stellst du fest?
28 -|x|0|1|2|3
29 -|y|1|2|4|8
30 -{{/aufgabe}}
37 +Berechne jeweils die durchschnittliche Änderungsrate für die Intervalle {{formula}}\left[0;2\right]{{/formula}} und {{formula}}\left[1;3\right]{{/formula}}.
31 31  
32 -{{seitenreflexion/}}
33 -{{lehrende}}
34 - xsxsx
35 -{{/lehrende}}
39 +
40 +
41 +{{/aufgabe}}