Änderungen von Dokument BPE 6.2 Von der Sekante zur Tangente

Zusammenfassung

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  • Aktie.png
  • Schanze.png
  • Sekante.ggb
  • Sekante.png

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -49,6 +49,9 @@
49	49
50	50	{{aufgabe id="Von der Sekante zur Tangente" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA" zeit="15" interaktiv="https://www.geogebra.org/classic/frkdabw2"}}
51	51	Gegeben ist eine Normalparabel mit einem festen Punkt A(1|f(1)) und einem auf der Normalparabel beliebigem Punkt B(1+h|f(1+h)).
	52	+
	53	+[[image:Sekante.png||width="500px"]]
	54	+
52	52	(%class=abc%)
53	53	1. Bestimme die Koordinaten des Punktes B für h = 2 und berechne die Steigung der Sekante zwischen A und B.
54	54	1. Gib eine allgemeine Formel für die Steigung der Sekante zwischen A und dem beliebigem Punkt B an.
...	...	@@ -57,6 +57,55 @@
57	57	1. Die Tangente im Punkt A besitzt die Gleichung {{formula}}y = 2x - 1{{/formula}}. Stelle einen Zusammenhang zwischen der Steigung der Sekante und der Tangentensteigung in Abhängigkeit von h auf.
58	58	{{/aufgabe}}
59	59
	63	+{{aufgabe id="Aktienkurs" afb="" kompetenzen="" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	64	+Die Abbildung zeigt den Tagesverlauf des Wirecardaktienkurs am 19.06.2020 von 8:00 Uhr bis 10:00 Uhr. Der Aktienkurs ist an diesem Tag aufgrund des in einen Bilanzskandal verwickelten Dax-Konzerns weiter eingebrochen.
	65	+
	66	+[[image:Aktie.png||width="700px"]]
	67	+
	68	+(%class=abc%)
	69	+1. Beschreibe grob den Kursverlauf in den zwei Stunden.
	70	+1. Berechne näherungsweise die durchschnittliche Änderungsrate zwischen 9:30 uhr und 9:45 Uhr und vergleiche diese mit der momentanen Änderungsrate um 9:30 Uhr.
	71	+1. Welchen Wertverlust erlitt die Aktie innerhalb der zwei Stunden?
	72	+1. Zu welchem Zeitpunkt ist der Wertverlust am größten?
	73	+
	74	+{{/aufgabe}}
	75	+
	76	+{{aufgabe id="BMX" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="10" quelle="IQB e.V. 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" links="[[Interaktiv erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate#erkunden]]"}}
	77	+BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den professionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für {{formula}}x ∈ \in\left[ -8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
	78	+
	79	+{{formula}}
	80	+f(x)=-\frac{5}{256}x^3+\frac{3}{4}x+2
	81	+{{/formula}}
	82	+
	83	+beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von //f//.
	84	+Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt {{formula}}S( -8 | f ( -8 ) ){{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}.
	85	+
	86	+[[Abbildung 1>>image:Schanze.png]]
	87	+
	88	+Veranschauliche in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimme diese Steigung.
	89	+{{/aufgabe}}
	90	+
	91	+{{aufgabe id="Laufband" afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB e.V. 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
	92	+Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen.
	93	+Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5\leq x \leq 17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion //k// beschrieben werden mit:
	94	+
	95	+{{formula}}
	96	+k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815)
	97	+{{/formula}}
	98	+
	99	+Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und //k// die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechne im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
	100	+{{/aufgabe}}
	101	+
	102	+{{aufgabe id="Kondensator" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"}}
	103	+Ein Kondensator ist ein Bauteil, das elektrische Ladung speichert. Der Ladevorgang eines Kondensators wird im Labor untersucht. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt der Aufladevorgang. Die Stärke des elektrischen Stroms, der beim Aufladen fließt, wird gemessen. Die Messwerte sind in folgender Tabelle zusammengefasst:
	104	+
	105	+(% style="width:min-content" %)
	106	+|=Zeit [s]|1,0|2,4|4,8|7,2|9,6
	107	+|=Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75
	108	+
	109	+Ermittle einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s!
	110	+{{/aufgabe}}
	111	+
60	60	{{lehrende}}
61	61	Der Bildungsplaninhalt "Ich kann die momentane Änderungsrate als Steigung der Tangente grafisch bestimmen" wird in BPE 6.2 behandelt.
62	62	{{/lehrende}}

Aktie.png

Author

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	1	+XWiki.wies

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Sekante.ggb

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