Änderungen von Dokument BPE 6.2 Von der Sekante zur Tangente

Zuletzt geändert von Stephanie Wietzorek am 2025/06/27 20:00

Von Version 23.1
bearbeitet von Holger Engels
am 2025/06/27 10:08
Änderungskommentar: Anhang verschoben von xwiki:Eingangsklasse.BPE_6_1.WebHome.
Auf Version 13.4
bearbeitet von Dirk Tebbe
am 2025/05/20 14:33
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.dirktebbe
Inhalt
... ... @@ -6,24 +6,6 @@
6 6  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate aus einer Wertetabelle bestimmen
7 7  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die momentane Änderungsrate als Steigung der Tangente grafisch bestimmen
8 8  
9 -{{aufgabe id="Änderungsrate Intervall" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
10 -Berechne die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
11 -1. {{formula}}f(x)=5x^2-3{{/formula}}
12 -1. {{formula}}f(x)=0,25x^4-x^2-3{{/formula}}
13 -1. {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}}
14 -{{/aufgabe}}
15 -
16 -{{aufgabe id="Änderungsrate offenes Intervall" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
17 -Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} im Intervall {{formula}}\left[-1;b\right]{{/formula}}. Ermittle einen Punkt P(b|{{formula}}f(b){{/formula}}), der folgende Bedingung erfüllt:
18 -{{formula}}m_s=\frac{f(b)-1}{b+1}=1,5{{/formula}}
19 -{{/aufgabe}}
20 -
21 -{{aufgabe id="Funktionsterms aus Differenzenquotient" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
22 -Bestimme einen Funktionsterm g, so dass gilt: {{formula}}m_s=\frac{g(4)-g(2)}{4-2}=2{{/formula}}
23 -1. für {{formula}}g(x)=mx{{/formula}}
24 -1. für {{formula}}g(x)=ax^2{{/formula}}
25 -{{/aufgabe}}
26 -
27 27  {{aufgabe id="Die durchschnittliche Änderungsrate als Steigung der Sekante berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="20"}}
28 28  Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-0,5x^2\cdot (x-4){{/formula}} für {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Ihr Schaubild ist {{formula}}K_f{{/formula}}.
29 29  Gegeben sind zwei Kurvenpunkte A(1|f(1)) und B(4|f(4)).
... ... @@ -47,55 +47,6 @@
47 47  |y|1|2|4|8
48 48  {{/aufgabe}}
49 49  
50 -{{aufgabe id="Von der Sekante zur Tangente" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA" zeit="15" interaktiv="https://www.geogebra.org/classic/frkdabw2"}}
51 -Gegeben ist eine Normalparabel mit einem festen Punkt A(1|f(1)) und einem auf der Normalparabel beliebigem Punkt B(1+h|f(1+h)).
52 -
53 -[[image:Sekante.png||width="500px"]]
54 -
55 -(%class=abc%)
56 -1. Bestimme die Koordinaten des Punktes B für h = 2 und berechne die Steigung der Sekante zwischen A und B.
57 -1. Gib eine allgemeine Formel für die Steigung der Sekante zwischen A und dem beliebigem Punkt B an.
58 -1. Beschreibe, wie sich die Lage von B verändert, wenn h immer kleiner wird (h geht gegen 0)
59 -1. Berechne die Sekantensteigung für h = 0,1.
60 -1. Die Tangente im Punkt A besitzt die Gleichung {{formula}}y = 2x - 1{{/formula}}. Stelle einen Zusammenhang zwischen der Steigung der Sekante und der Tangentensteigung in Abhängigkeit von h auf.
61 -{{/aufgabe}}
62 -
63 -{{aufgabe id="BMX" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="10" quelle="IQB e.V. 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" links="[[Interaktiv erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate#erkunden]]"}}
64 -BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den professionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für {{formula}}x ∈ \in\left[ -8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
65 -
66 -{{formula}}
67 -f(x)=-\frac{5}{256}x^3+\frac{3}{4}x+2
68 -{{/formula}}
69 -
70 -beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von //f//.
71 -Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt {{formula}}S( -8 | f ( -8 ) ){{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}.
72 -
73 -[[Abbildung 1>>image:Schanze.png]]
74 -
75 -Veranschauliche in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimme diese Steigung.
76 -{{/aufgabe}}
77 -
78 -{{aufgabe id="Laufband" afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB e.V. 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
79 -Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen.
80 -Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5\leq x \leq 17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion //k// beschrieben werden mit:
81 -
82 -{{formula}}
83 -k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815)
84 -{{/formula}}
85 -
86 -Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und //k// die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechne im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
87 -{{/aufgabe}}
88 -
89 -{{aufgabe id="Kondensator" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"}}
90 -Ein Kondensator ist ein Bauteil, das elektrische Ladung speichert. Der Ladevorgang eines Kondensators wird im Labor untersucht. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt der Aufladevorgang. Die Stärke des elektrischen Stroms, der beim Aufladen fließt, wird gemessen. Die Messwerte sind in folgender Tabelle zusammengefasst:
91 -
92 -(% style="width:min-content" %)
93 -|=Zeit [s]|1,0|2,4|4,8|7,2|9,6
94 -|=Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75
95 -
96 -Ermittle einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s!
97 -{{/aufgabe}}
98 -
99 99  {{lehrende}}
100 100  Der Bildungsplaninhalt "Ich kann die momentane Änderungsrate als Steigung der Tangente grafisch bestimmen" wird in BPE 6.2 behandelt.
101 101  {{/lehrende}}
Schanze.png
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.holger
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -15.3 KB
Inhalt
Schieberegler Sekante.ggb
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.wies
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -73.4 KB
Inhalt