Änderungen von Dokument BPE 6.2 Von der Sekante zur Tangente

Zusammenfassung

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  • Schanze.png
  • Sekante.ggb
  • Sekante.png

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -60,55 +60,6 @@
60	60	1. Die Tangente im Punkt A besitzt die Gleichung {{formula}}y = 2x - 1{{/formula}}. Stelle einen Zusammenhang zwischen der Steigung der Sekante und der Tangentensteigung in Abhängigkeit von h auf.
61	61	{{/aufgabe}}
62	62
63		-{{aufgabe id="Aktienkurs" afb="" kompetenzen="" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA" zeit="15"}}
64		-Die Abbildung zeigt den Tagesverlauf des Wirecardaktienkurs am 19.06.2020 von 8:00 Uhr bis 10:00 Uhr. Der Aktienkurs ist an diesem Tag aufgrund des in einen Bilanzskandal verwickelten Dax-Konzerns weiter eingebrochen.
65		-
66		-[[image:Aktie.png||width="500px"]]
67		-
68		-(%class=abc%)
69		-1. Beschreibe grob den Kursverlauf in den zwei Stunden.
70		-1. Berechne näherungsweise die durchschnittliche Änderungsrate zwischen 9:30 uhr und 9:45 Uhr und vergleiche diese mit der momentanen Änderungsrate um 9:30 Uhr.
71		-1. Welchen Wertverlust erlitt die Aktie innerhalb der zwei Stunden?
72		-1. Zu welchem Zeitpunkt ist der Wertverlust am größten?
73		-
74		-{{/aufgabe}}
75		-
76		-{{aufgabe id="BMX" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="10" quelle="IQB e.V. 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" links="[[Interaktiv erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate#erkunden]]"}}
77		-BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den professionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für {{formula}}x ∈ \in\left[ -8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
78		-
79		-{{formula}}
80		-f(x)=-\frac{5}{256}x^3+\frac{3}{4}x+2
81		-{{/formula}}
82		-
83		-beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von //f//.
84		-Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt {{formula}}S( -8 | f ( -8 ) ){{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}.
85		-
86		-[[Abbildung 1>>image:Schanze.png]]
87		-
88		-Veranschauliche in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimme diese Steigung.
89		-{{/aufgabe}}
90		-
91		-{{aufgabe id="Laufband" afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB e.V. 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
92		-Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen.
93		-Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5\leq x \leq 17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion //k// beschrieben werden mit:
94		-
95		-{{formula}}
96		-k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815)
97		-{{/formula}}
98		-
99		-Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und //k// die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechne im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
100		-{{/aufgabe}}
101		-
102		-{{aufgabe id="Kondensator" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"}}
103		-Ein Kondensator ist ein Bauteil, das elektrische Ladung speichert. Der Ladevorgang eines Kondensators wird im Labor untersucht. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt der Aufladevorgang. Die Stärke des elektrischen Stroms, der beim Aufladen fließt, wird gemessen. Die Messwerte sind in folgender Tabelle zusammengefasst:
104		-
105		-(% style="width:min-content" %)
106		-|=Zeit [s]|1,0|2,4|4,8|7,2|9,6
107		-|=Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75
108		-
109		-Ermittle einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s!
110		-{{/aufgabe}}
111		-
112	112	{{lehrende}}
113	113	Der Bildungsplaninhalt "Ich kann die momentane Änderungsrate als Steigung der Tangente grafisch bestimmen" wird in BPE 6.2 behandelt.
114	114	{{/lehrende}}

Aktie.png

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Schanze.png

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Sekante.ggb

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Sekante.png

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