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Änderungen von Dokument BPE 6.2 Änderungsraten bestimmen

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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -BPE 6.2 Von der Sekante zur Tangente
1 +BPE 6.2 Änderungsraten bestimmen
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.akukin
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -7,58 +7,58 @@
7 7  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die momentane Änderungsrate als Steigung der Tangente grafisch bestimmen
8 8  
9 9  {{aufgabe id="Änderungsrate Intervall" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
10 -Berechne die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
10 +Berechne die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
11 +(%class=abc%)
11 11  1. {{formula}}f(x)=5x^2-3{{/formula}}
12 -1. {{formula}}f(x)=0,25x^4-x^2-3{{/formula}}
13 13  1. {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}}
14 14  {{/aufgabe}}
15 15  
16 -{{aufgabe id="Funktionsterms aus Differenzenquotient" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
17 -Bestimme einen Funktionsterm g, so dass gilt: {{formula}}m_s=\frac{g(4)-g(2)}{4-2}=2{{/formula}}
16 +{{aufgabe id="Rechnerisch und graphisch" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="20"}}
17 +Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-0,5x^2\cdot (x-4){{/formula}} für {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Ihr Schaubild ist {{formula}}K_f{{/formula}}.
18 +Bestimme die mittlere Änderungsrate für das Intervall //[1; 4]// rechnerisch und graphisch.
19 +{{/aufgabe}}
20 +
21 +{{aufgabe id="Aus Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
22 +Berechne jeweils die durchschnittliche Änderungsrate für die Intervalle {{formula}}\left[0;2\right]{{/formula}} und {{formula}}\left[1;3\right]{{/formula}}.
23 +(%class=border%)
24 +|x|0|1|2|3
25 +|y|1|2|4|8
26 +{{/aufgabe}}
27 +
28 +{{aufgabe id="Funktionsterms aus Differenzenquotient" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
29 +Bestimme jeweils den Funktionsterm für die Funktion //g//, so dass gilt: {{formula}}\overline{m}=\frac{g(4)-g(2)}{4-2}=2{{/formula}}
30 +(%class=abc%)
18 18  1. für {{formula}}g(x)=mx{{/formula}}
19 19  1. für {{formula}}g(x)=ax^2{{/formula}}
20 20  {{/aufgabe}}
21 21  
22 22  {{aufgabe id="Änderungsrate offenes Intervall" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
23 -Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} im Intervall {{formula}}\left[-1;b\right]{{/formula}}. Ermittle einen Punkt P(b|{{formula}}f(b){{/formula}}), der folgende Bedingung erfüllt:
24 -{{formula}}m_s=\frac{f(b)-1}{b+1}=1,5{{/formula}}
36 +Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}.
37 +Ermittle die Obergrenze für das Intervall {{formula}}\left[-1;b\right]{{/formula}}, sodass folgende Bedingung erfüllt ist: {{formula}}\overline{m}=\frac{f(b)-1}{b+1}=1,5{{/formula}}
25 25  {{/aufgabe}}
26 26  
27 -{{aufgabe id="Aus Steigung der Sekanten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="20"}}
28 -Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-0,5x^2\cdot (x-4){{/formula}} für {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Ihr Schaubild ist {{formula}}K_f{{/formula}}.
29 -Gegeben sind zwei Kurvenpunkte A(1|f(1)) und B(4|f(4)).
30 -(%class=abc%)
31 -1. Berechne die durchschnittliche Änderungsrate im Intervall {{formula}}\left[1;4\right]{{/formula}}.
32 -1. Zeichne {{formula}}K_f{{/formula}} für {{formula}}0\leq x\leq 4{{/formula}}. Zeichne die Sekante durch die Punkte A und B und bestimme die Steigung dieser Sekante.
33 -1. Was stellst du fest?
34 -{{/aufgabe}}
40 +{{aufgabe id="Tidenhub" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" zeit="7" quelle="Holger Engels, Martina Wagner" cc="by-sa"}}
41 +Das Schaubild zeigt den Pegelstand //f(t)// in //dm// an der Hafeneinfahrt einer Küstenstadt in Abhängigkeit von der Zeit //t// in //h//. Dabei ist //t=0// der Beobachtungsbeginn.
42 +[[image:Tidenhub.svg]]
43 +|=//t//|0|0,5|1|1,5|2|3|4|4,5|5|5,5|6
44 +|=//f(t)//|40|45,2|50|54,1|57,3|60|57,3|54,1|50|45,2|40
35 35  
36 -{{aufgabe id="Aus Funktionsterm" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
37 -Berechne die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im angegebenen Intervall.
38 38  (%class=abc%)
39 -1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} für {{formula}}\left[\frac{1}{2};4\right]{{/formula}}
40 -1. {{formula}}g(x)=e^{-x}-2,5{{/formula}} für {{formula}}\left[-4;1\right]{{/formula}}
41 -1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^2-5{{/formula}} für {{formula}}\left[-5;5\right]{{/formula}}
47 +1. Bestimme die mittlere Änderungsrate des Pegelstands in Zeitintervallen //[0,5; 1,5]// und //[4,5; 5,5]//.
48 +1. Gib die mittlere Änderungsrate des Pegelstands im Intervall //[1; 5]// an.
49 +1. Erläutere die Bedeutung der Steigung der Tangenten in //P//.
42 42  {{/aufgabe}}
43 43  
44 -{{aufgabe id="Aus Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
45 -Berechne jeweils die durchschnittliche Änderungsrate für die Intervalle {{formula}}\left[0;2\right]{{/formula}} und {{formula}}\left[1;3\right]{{/formula}}. Was stellst du fest?
46 -(%class=border%)
47 -|x|0|1|2|3
48 -|y|1|2|4|8
49 -{{/aufgabe}}
50 -
51 -{{aufgabe id="Von der Sekante zur Tangente" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA" zeit="15" interaktiv="https://www.geogebra.org/classic/tpgbrceg"}}
52 -Gegeben ist eine Normalparabel mit einem festen Punkt A(1|f(1)) und einem auf der Normalparabel beliebigem Punkt B(1+h|f(1+h)).
53 -
54 -[[image:Sekante2.png||width="500px"]]
55 -
52 +{{aufgabe id="Bewegung" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" zeit="11" quelle="Holger Engels, Martina Wagner" cc="by-sa"}}
53 +Die Bewegung eines Körpers wird für die ersten 9 Sekunden ab Beobachtungsbeginn näherungsweise durch eine Potenzfunktion beschrieben.
54 +[[image:Bewegung.svg]]
55 +Begründe, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
56 56  (%class=abc%)
57 -1. Bestimme die Koordinaten des Punktes B für h = 2 und berechne die Steigung der Sekanten zwischen A und B.
58 -1. Gib eine allgemeine Formel für die Steigung der Sekanten zwischen A und dem beliebigem Punkt B an.
59 -1. Beschreibe, wie sich die Lage von B verändert, wenn h immer kleiner wird (h geht gegen 0)
60 -1. Berechne die Sekantensteigung für h = 0,1.
61 -1. Die Tangente im Punkt A besitzt die Gleichung {{formula}}y = 2x - 1{{/formula}}. Stelle einen Zusammenhang zwischen der Steigung der Sekanten und der Tangentensteigung in Abhängigkeit von h auf.
57 +1. Es gibt kein Intervall, in dem die mittlere Geschwindigkeit null ist.
58 +1. Die mittlere Geschwindigkeit im Intervall //[4; 8]// beträgt //0,5 m/s//.
59 +1. Die momentane Geschwindigkeit zum Zeitpunkt //t=8// beträgt //4 m/s//.
60 +1. Die momentane Geschwindigkeit ist zu keinem Zeitpunkt größer als //1 m/s//.
61 +1. Die momentane Geschwindigkeit zum Zeitpunkt //t=0// ist //0 m/s//.
62 62  {{/aufgabe}}
63 63  
64 64  {{aufgabe id="Aktienkurs" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K2, K6" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA" zeit="10"}}
... ... @@ -71,11 +71,10 @@
71 71  1. Berechne näherungsweise die durchschnittliche Änderungsrate zwischen 9:30 uhr und 9:45 Uhr und vergleiche diese mit der momentanen Änderungsrate um 9:45 Uhr.
72 72  1. Welchen Wertverlust erlitt die Aktie innerhalb der zwei Stunden? Überprüfe den oben genannten prozentualen Wertverlust
73 73  1. Zu welchem Zeitpunkt ist der Wertverlust am größten?
74 -
75 75  {{/aufgabe}}
76 76  
77 77  {{aufgabe id="BMX" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="10" quelle="IQB e.V. 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" links="[[Interaktiv erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate#erkunden]]"}}
78 -BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den professionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für {{formula}}x ∈ \in\left[ -8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
77 +BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den professionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für {{formula}}x \in\left[ -8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
79 79  
80 80  {{formula}}
81 81  f(x)=-\frac{5}{256}x^3+\frac{3}{4}x+2
... ... @@ -105,13 +105,26 @@
105 105  
106 106  (% style="width:min-content" %)
107 107  |=Zeit [s]|1,0|2,4|4,8|7,2|9,6
108 -|=Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75
107 +|=(%style="white-space: preserve nowrap;"%)Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75
109 109  
110 110  Ermittle einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s!
111 111  {{/aufgabe}}
112 112  
112 +{{aufgabe id="Von der Sekante zur Tangente" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA" zeit="15" interaktiv="https://www.geogebra.org/classic/tpgbrceg"}}
113 +Gegeben ist eine Normalparabel mit einem festen Punkt A(1|f(1)) und einem auf der Normalparabel beliebigem Punkt B(1+h|f(1+h)).
114 +
115 +[[image:Sekante2.png||width="500px"]]
116 +
117 +(%class=abc%)
118 +1. Bestimme die Koordinaten des Punktes B für h = 2 und berechne die Steigung der Sekanten zwischen A und B.
119 +1. Gib eine allgemeine Formel für die Steigung der Sekanten zwischen A und dem beliebigem Punkt B an.
120 +1. Beschreibe, wie sich die Lage von B verändert, wenn h immer kleiner wird (h geht gegen 0)
121 +1. Berechne die Sekantensteigung für h = 0,1.
122 +1. Die Tangente im Punkt A besitzt die Gleichung {{formula}}y = 2x - 1{{/formula}}. Stelle einen Zusammenhang zwischen der Steigung der Sekanten und der Tangentensteigung in Abhängigkeit von h auf.
123 +{{/aufgabe}}
124 +
113 113  {{lehrende}}
114 -Der Bildungsplaninhalt "Ich kann die momentane Änderungsrate als Steigung der Tangente grafisch bestimmen" wird in BPE 6.2 behandelt.
126 +Eher zu viele Aufgaben. Es fehlt eine Aufgabe im AFB I zu "Ich kann die momentane Änderungsrate als Steigung der Tangente grafisch bestimmen"
115 115  {{/lehrende}}
116 116  
117 -{{seitenreflexion/}}
129 +{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="3"/}}
Bewegung.ggb
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.holgerengels
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +46.8 KB
Inhalt
Bewegung.svg
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.holgerengels
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +12.7 KB
Inhalt
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +<svg version="1.1" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="518" height="365"><defs><clipPath id="fLplQtApeKlp"><path fill="none" stroke="none" d=" M 0 0 L 518 0 L 518 365 L 0 365 L 0 0 Z"/></clipPath></defs><g transform="scale(1,1)" clip-path="url(#fLplQtApeKlp)"><g><rect fill="rgb(255,255,255)" stroke="none" x="0" y="0" width="519" height="366" fill-opacity="1"/><path fill="none" stroke="rgb(192,192,192)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 82.5 0.5 L 82.5 334.5 M 131.5 0.5 L 131.5 334.5 M 181.5 0.5 L 181.5 334.5 M 231.5 0.5 L 231.5 334.5 M 281.5 0.5 L 281.5 334.5 M 331.5 0.5 L 331.5 334.5 M 381.5 0.5 L 381.5 334.5 M 431.5 0.5 L 431.5 334.5 M 481.5 0.5 L 481.5 334.5" stroke-opacity="1" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-miterlimit="10"/><path fill="none" stroke="rgb(192,192,192)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 42.5 0.5 L 42.5 334.5 M 52.5 0.5 L 52.5 334.5 M 62.5 0.5 L 62.5 334.5 M 72.5 0.5 L 72.5 334.5 M 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244.5 M 32.5 254.5 L 518.5 254.5 M 32.5 264.5 L 518.5 264.5 M 32.5 274.5 L 518.5 274.5 M 32.5 294.5 L 518.5 294.5 M 32.5 304.5 L 518.5 304.5 M 32.5 314.5 L 518.5 314.5 M 32.5 324.5 L 518.5 324.5" stroke-opacity="0.23529411764705882" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-miterlimit="10"/><path fill="none" stroke="rgb(37,37,37)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 32.5 2.5 L 32.5 334.5" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10"/><path fill="none" stroke="rgb(37,37,37)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 32.5 1.5 L 28.5 5.5" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10"/><path fill="none" stroke="rgb(37,37,37)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 32.5 1.5 L 36.5 5.5" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10"/><text fill="rgb(37,37,37)" stroke="none" font-family="geogebra-sans-serif, sans-serif" font-size="16px" font-style="normal" font-weight="normal" text-decoration="normal" x="482" y="330" text-anchor="start" dominant-baseline="alphabetic" fill-opacity="1">t 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