Änderungen von Dokument BPE 6.2 Änderungsraten bestimmen

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Details

Seiteneigenschaften

Titel

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-BPE 6.2 Von der Sekante zur Tangente
	1	+BPE 6.2 Änderungsraten bestimmen

Inhalt

...	...	@@ -7,47 +7,36 @@
7	7	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die momentane Änderungsrate als Steigung der Tangente grafisch bestimmen
8	8
9	9	{{aufgabe id="Änderungsrate Intervall" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
10		-Berechne die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
	10	+Berechne die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
	11	+(%class=abc%)
11	11	1. {{formula}}f(x)=5x^2-3{{/formula}}
12		-1. {{formula}}f(x)=0,25x^4-x^2-3{{/formula}}
13	13	1. {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}}
14	14	{{/aufgabe}}
15	15
	16	+{{aufgabe id="Rechnerisch und graphisch" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="20"}}
	17	+Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-0,5x^2\cdot (x-4){{/formula}} für {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Ihr Schaubild ist {{formula}}K_f{{/formula}}.
	18	+Bestimme die mittlere Änderungsrate für das Intervall //[1; 4]// rechnerisch und graphisch.
	19	+{{/aufgabe}}
	20	+
	21	+{{aufgabe id="Aus Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	22	+Berechne jeweils die durchschnittliche Änderungsrate für die Intervalle {{formula}}\left[0;2\right]{{/formula}} und {{formula}}\left[1;3\right]{{/formula}}.
	23	+(%class=border%)
	24	+|x|0|1|2|3
	25	+|y|1|2|4|8
	26	+{{/aufgabe}}
	27	+
16	16	{{aufgabe id="Funktionsterms aus Differenzenquotient" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
17		-Bestimme einen Funktionsterm g, so dass gilt: {{formula}}m_s=\frac{g(4)-g(2)}{4-2}=2{{/formula}}
	29	+Bestimme jeweils den Funktionsterm für die Funktion //g//, so dass gilt: {{formula}}\overline{m}=\frac{g(4)-g(2)}{4-2}=2{{/formula}}
	30	+(%class=abc%)
18	18	1. für {{formula}}g(x)=mx{{/formula}}
19	19	1. für {{formula}}g(x)=ax^2{{/formula}}
20	20	{{/aufgabe}}
21	21
22	22	{{aufgabe id="Änderungsrate offenes Intervall" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
23		-Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} im Intervall {{formula}}\left[-1;b\right]{{/formula}}. Ermittle einen Punkt P(b|{{formula}}f(b){{/formula}}), der folgende Bedingung erfüllt:
	36	+Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} im Intervall {{formula}}\left[-1;b\right]{{/formula}}. Ermittle einen Punkt P(b|{{formula}}f(b){{/formula}}), der folgende Bedingung erfüllt:
24	24	{{formula}}m_s=\frac{f(b)-1}{b+1}=1,5{{/formula}}
25	25	{{/aufgabe}}
26	26
27		-{{aufgabe id="Aus Steigung der Sekanten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="20"}}
28		-Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-0,5x^2\cdot (x-4){{/formula}} für {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Ihr Schaubild ist {{formula}}K_f{{/formula}}.
29		-Gegeben sind zwei Kurvenpunkte A(1|f(1)) und B(4|f(4)).
30		-(%class=abc%)
31		-1. Berechne die durchschnittliche Änderungsrate im Intervall {{formula}}\left[1;4\right]{{/formula}}.
32		-1. Zeichne {{formula}}K_f{{/formula}} für {{formula}}0\leq x\leq 4{{/formula}}. Zeichne die Sekante durch die Punkte A und B und bestimme die Steigung dieser Sekante.
33		-1. Was stellst du fest?
34		-{{/aufgabe}}
35		-
36		-{{aufgabe id="Aus Funktionsterm" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
37		-Berechne die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im angegebenen Intervall.
38		-(%class=abc%)
39		-1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} für {{formula}}\left[\frac{1}{2};4\right]{{/formula}}
40		-1. {{formula}}g(x)=e^{-x}-2,5{{/formula}} für {{formula}}\left[-4;1\right]{{/formula}}
41		-1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^2-5{{/formula}} für {{formula}}\left[-5;5\right]{{/formula}}
42		-{{/aufgabe}}
43		-
44		-{{aufgabe id="Aus Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
45		-Berechne jeweils die durchschnittliche Änderungsrate für die Intervalle {{formula}}\left[0;2\right]{{/formula}} und {{formula}}\left[1;3\right]{{/formula}}. Was stellst du fest?
46		-(%class=border%)
47		-|x|0|1|2|3
48		-|y|1|2|4|8
49		-{{/aufgabe}}
50		-
51	51	{{aufgabe id="Tidenhub" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" zeit="7" quelle="Holger Engels, Martina Wagner" cc="by-sa"}}
52	52	Das Schaubild zeigt den Pegelstand //f(t)// in //dm// an der Hafeneinfahrt einer Küstenstadt in Abhängigkeit von der Zeit //t// in //h//. Dabei ist //t=0// der Beobachtungsbeginn.
53	53	[[image:Tidenhub.svg]]
...	...	@@ -135,7 +135,7 @@
135	135	{{/aufgabe}}
136	136
137	137	{{lehrende}}
138		-Zu viele redundante Aufgaben
	127	+Eher zu viele Aufgaben. Es fehlt eine Aufgabe im AFB I zu "Ich kann die momentane Änderungsrate als Steigung der Tangente grafisch bestimmen"
139	139	{{/lehrende}}
140	140
141		-{{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="3" kriterien="4" menge="2"/}}
	130	+{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="3"/}}