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Änderungen von Dokument BPE 6.2 Änderungsraten bestimmen

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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -BPE 6.2 Änderungsraten bestimmen
1 +BPE 6.2 Von der Sekante zur Tangente
Inhalt
... ... @@ -7,36 +7,60 @@
7 7  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die momentane Änderungsrate als Steigung der Tangente grafisch bestimmen
8 8  
9 9  {{aufgabe id="Änderungsrate Intervall" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
10 -Berechne die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
11 -(%class=abc%)
10 +Berechne die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
12 12  1. {{formula}}f(x)=5x^2-3{{/formula}}
12 +1. {{formula}}f(x)=0,25x^4-x^2-3{{/formula}}
13 13  1. {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}}
14 14  {{/aufgabe}}
15 15  
16 -{{aufgabe id="Rechnerisch und graphisch" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="20"}}
17 -Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-0,5x^2\cdot (x-4){{/formula}} für {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Ihr Schaubild ist {{formula}}K_f{{/formula}}.
18 -Bestimme die mittlere Änderungsrate für das Intervall //[1; 4]// rechnerisch und graphisch.
16 +{{aufgabe id="Funktionsterms aus Differenzenquotient" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
17 +Bestimme einen Funktionsterm g, so dass gilt: {{formula}}m_s=\frac{g(4)-g(2)}{4-2}=2{{/formula}}
18 +1. für {{formula}}g(x)=mx{{/formula}}
19 +1. für {{formula}}g(x)=ax^2{{/formula}}
19 19  {{/aufgabe}}
20 20  
22 +{{aufgabe id="Änderungsrate offenes Intervall" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
23 +Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} im Intervall {{formula}}\left[-1;b\right]{{/formula}}. Ermittle einen Punkt P(b|{{formula}}f(b){{/formula}}), der folgende Bedingung erfüllt:
24 +{{formula}}m_s=\frac{f(b)-1}{b+1}=1,5{{/formula}}
25 +{{/aufgabe}}
26 +
27 +{{aufgabe id="Aus Steigung der Sekanten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="20"}}
28 +Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-0,5x^2\cdot (x-4){{/formula}} für {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Ihr Schaubild ist {{formula}}K_f{{/formula}}.
29 +Gegeben sind zwei Kurvenpunkte A(1|f(1)) und B(4|f(4)).
30 +(%class=abc%)
31 +1. Berechne die durchschnittliche Änderungsrate im Intervall {{formula}}\left[1;4\right]{{/formula}}.
32 +1. Zeichne {{formula}}K_f{{/formula}} für {{formula}}0\leq x\leq 4{{/formula}}. Zeichne die Sekante durch die Punkte A und B und bestimme die Steigung dieser Sekante.
33 +1. Was stellst du fest?
34 +{{/aufgabe}}
35 +
36 +{{aufgabe id="Aus Funktionsterm" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
37 +Berechne die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im angegebenen Intervall.
38 +(%class=abc%)
39 +1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} für {{formula}}\left[\frac{1}{2};4\right]{{/formula}}
40 +1. {{formula}}g(x)=e^{-x}-2,5{{/formula}} für {{formula}}\left[-4;1\right]{{/formula}}
41 +1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^2-5{{/formula}} für {{formula}}\left[-5;5\right]{{/formula}}
42 +{{/aufgabe}}
43 +
21 21  {{aufgabe id="Aus Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
22 -Berechne jeweils die durchschnittliche Änderungsrate für die Intervalle {{formula}}\left[0;2\right]{{/formula}} und {{formula}}\left[1;3\right]{{/formula}}.
45 +Berechne jeweils die durchschnittliche Änderungsrate für die Intervalle {{formula}}\left[0;2\right]{{/formula}} und {{formula}}\left[1;3\right]{{/formula}}. Was stellst du fest?
23 23  (%class=border%)
24 24  |x|0|1|2|3
25 25  |y|1|2|4|8
26 26  {{/aufgabe}}
27 27  
28 -{{aufgabe id="Funktionsterms aus Differenzenquotient" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
29 -Bestimme jeweils den Funktionsterm für die Funktion //g//, so dass gilt: {{formula}}\overline{m}=\frac{g(4)-g(2)}{4-2}=2{{/formula}}
51 +{{aufgabe id="Von der Sekante zur Tangente" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA" zeit="15" interaktiv="https://www.geogebra.org/classic/tpgbrceg"}}
52 +Gegeben ist eine Normalparabel mit einem festen Punkt A(1|f(1)) und einem auf der Normalparabel beliebigem Punkt B(1+h|f(1+h)).
53 +
54 +[[image:Sekante2.png||width="500px"]]
55 +
30 30  (%class=abc%)
31 -1. für {{formula}}g(x)=mx{{/formula}}
32 -1. für {{formula}}g(x)=ax^2{{/formula}}
57 +1. Bestimme die Koordinaten des Punktes B für h = 2 und berechne die Steigung der Sekanten zwischen A und B.
58 +1. Gib eine allgemeine Formel für die Steigung der Sekanten zwischen A und dem beliebigem Punkt B an.
59 +1. Beschreibe, wie sich die Lage von B verändert, wenn h immer kleiner wird (h geht gegen 0)
60 +1. Berechne die Sekantensteigung für h = 0,1.
61 +1. Die Tangente im Punkt A besitzt die Gleichung {{formula}}y = 2x - 1{{/formula}}. Stelle einen Zusammenhang zwischen der Steigung der Sekanten und der Tangentensteigung in Abhängigkeit von h auf.
33 33  {{/aufgabe}}
34 34  
35 -{{aufgabe id="Änderungsrate offenes Intervall" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
36 -Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}.
37 -Ermittle die Obergrenze für das Intervall {{formula}}\left[-1;b\right]{{/formula}}, sodass folgende Bedingung erfüllt ist: {{formula}}\overline{m}=\frac{f(b)-1}{b+1}=1,5{{/formula}}
38 -{{/aufgabe}}
39 -
40 40  {{aufgabe id="Tidenhub" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" zeit="7" quelle="Holger Engels, Martina Wagner" cc="by-sa"}}
41 41  Das Schaubild zeigt den Pegelstand //f(t)// in //dm// an der Hafeneinfahrt einer Küstenstadt in Abhängigkeit von der Zeit //t// in //h//. Dabei ist //t=0// der Beobachtungsbeginn.
42 42  [[image:Tidenhub.svg]]
... ... @@ -71,10 +71,11 @@
71 71  1. Berechne näherungsweise die durchschnittliche Änderungsrate zwischen 9:30 uhr und 9:45 Uhr und vergleiche diese mit der momentanen Änderungsrate um 9:45 Uhr.
72 72  1. Welchen Wertverlust erlitt die Aktie innerhalb der zwei Stunden? Überprüfe den oben genannten prozentualen Wertverlust
73 73  1. Zu welchem Zeitpunkt ist der Wertverlust am größten?
98 +
74 74  {{/aufgabe}}
75 75  
76 76  {{aufgabe id="BMX" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="10" quelle="IQB e.V. 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" links="[[Interaktiv erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate#erkunden]]"}}
77 -BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den professionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für {{formula}}x \in\left[ -8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
102 +BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den professionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für {{formula}}x ∈ \in\left[ -8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
78 78  
79 79  {{formula}}
80 80  f(x)=-\frac{5}{256}x^3+\frac{3}{4}x+2
... ... @@ -104,26 +104,13 @@
104 104  
105 105  (% style="width:min-content" %)
106 106  |=Zeit [s]|1,0|2,4|4,8|7,2|9,6
107 -|=(%style="white-space: preserve nowrap;"%)Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75
132 +|=Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75
108 108  
109 109  Ermittle einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s!
110 110  {{/aufgabe}}
111 111  
112 -{{aufgabe id="Von der Sekante zur Tangente" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA" zeit="15" interaktiv="https://www.geogebra.org/classic/tpgbrceg"}}
113 -Gegeben ist eine Normalparabel mit einem festen Punkt A(1|f(1)) und einem auf der Normalparabel beliebigem Punkt B(1+h|f(1+h)).
114 -
115 -[[image:Sekante2.png||width="500px"]]
116 -
117 -(%class=abc%)
118 -1. Bestimme die Koordinaten des Punktes B für h = 2 und berechne die Steigung der Sekanten zwischen A und B.
119 -1. Gib eine allgemeine Formel für die Steigung der Sekanten zwischen A und dem beliebigem Punkt B an.
120 -1. Beschreibe, wie sich die Lage von B verändert, wenn h immer kleiner wird (h geht gegen 0)
121 -1. Berechne die Sekantensteigung für h = 0,1.
122 -1. Die Tangente im Punkt A besitzt die Gleichung {{formula}}y = 2x - 1{{/formula}}. Stelle einen Zusammenhang zwischen der Steigung der Sekanten und der Tangentensteigung in Abhängigkeit von h auf.
123 -{{/aufgabe}}
124 -
125 125  {{lehrende}}
126 -Eher zu viele Aufgaben. Es fehlt eine Aufgabe im AFB I zu "Ich kann die momentane Änderungsrate als Steigung der Tangente grafisch bestimmen"
138 +Der Bildungsplaninhalt "Ich kann die momentane Änderungsrate als Steigung der Tangente grafisch bestimmen" wird in BPE 6.2 behandelt.
127 127  {{/lehrende}}
128 128  
129 -{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="3"/}}
141 +{{seitenreflexion/}}
Bewegung.ggb
Größe
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -46.8 KB
1 +29.5 KB
Inhalt
Bewegung.svg
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.holgerengels
Größe
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1 -12.7 KB
Inhalt
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -<svg version="1.1" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="518" height="365"><defs><clipPath id="fLplQtApeKlp"><path fill="none" stroke="none" d=" M 0 0 L 518 0 L 518 365 L 0 365 L 0 0 Z"/></clipPath></defs><g transform="scale(1,1)" clip-path="url(#fLplQtApeKlp)"><g><rect fill="rgb(255,255,255)" stroke="none" x="0" y="0" width="519" height="366" fill-opacity="1"/><path fill="none" stroke="rgb(192,192,192)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 82.5 0.5 L 82.5 334.5 M 131.5 0.5 L 131.5 334.5 M 181.5 0.5 L 181.5 334.5 M 231.5 0.5 L 231.5 334.5 M 281.5 0.5 L 281.5 334.5 M 331.5 0.5 L 331.5 334.5 M 381.5 0.5 L 381.5 334.5 M 431.5 0.5 L 431.5 334.5 M 481.5 0.5 L 481.5 334.5" stroke-opacity="1" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-miterlimit="10"/><path fill="none" stroke="rgb(192,192,192)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 42.5 0.5 L 42.5 334.5 M 52.5 0.5 L 52.5 334.5 M 62.5 0.5 L 62.5 334.5 M 72.5 0.5 L 72.5 334.5 M 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[s]</text><path fill="none" stroke="rgb(37,37,37)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 32.5 334.5 L 516.5 334.5" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10"/><path fill="none" stroke="rgb(37,37,37)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 517.5 334.5 L 513.5 330.5" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10"/><path fill="none" stroke="rgb(37,37,37)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 517.5 334.5 L 513.5 338.5" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10"/><text fill="rgb(37,37,37)" stroke="none" font-family="geogebra-sans-serif, sans-serif" font-size="12px" font-style="normal" font-weight="normal" text-decoration="normal" x="80" y="350" text-anchor="start" dominant-baseline="alphabetic" fill-opacity="1">1</text><text fill="rgb(37,37,37)" stroke="none" font-family="geogebra-sans-serif, sans-serif" font-size="12px" font-style="normal" font-weight="normal" text-decoration="normal" x="129" y="350" text-anchor="start" dominant-baseline="alphabetic" fill-opacity="1">2</text><text 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