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Änderungen von Dokument BPE 6.3 Graphisches Ableiten

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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.dirktebbe
1 +XWiki.wies
Inhalt
... ... @@ -16,34 +16,42 @@
16 16  * Funktionsterm der Ableitungsfunktion aus Tangentensteigungen aufstellen
17 17  * Beobachtungen bei e^x
18 18  
19 -{{aufgabe id="Tangenten einzeichnen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
20 -Zeichne jeweils die Tangenten an den Stellen {{formula}}x\in\{-1; 0; 1\}{{/formula}} ein und bestimme deren Steigungen.
19 +{{aufgabe id="Tangenten einzeichnen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
20 +Zeichne jeweils die Tangenten an den Stellen {{formula}}x\in\{-1, 0, 1\}{{/formula}} ein und bestimme deren Steigungen.
21 21  [[image:Tangenten einzeichnen 1.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 2.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 3.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 4.svg|| width="350px"]]
22 22  {{/aufgabe}}
23 23  
24 -{{aufgabe id="Rauf und runter" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
25 -Markiere zuerst alle Stellen an denen die Kurve die Steigung null hat.
26 -Markiere dann auf der x-Achse Intervalle mit positiver Steigung blau und Intervalle mit negativer Steigung rot.
24 +{{aufgabe id="Rauf und runter" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
25 +Markiere jeweils auf der x-Achse Intervalle mit positiver Steigung blau und negativer Steigung rot. Markiere die Stellen mit Steigung Null.
27 27  [[image:Tangenten einzeichnen 1.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 2.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 3.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 4.svg|| width="350px"]]
28 28  {{/aufgabe}}
29 29  
30 -{{aufgabe id="Punkte mit gegebener Steigung finden" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Stephanie Wietzorek und Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="5"}}
29 +{{aufgabe id="Punkte mit gegebener Steigung finden" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek und Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}}
31 31  Es ist das Schaubild {{formula}}K_f{{/formula}} einer Funktion {{formula}}f{{/formula}} gegeben. Kennzeichne Punkte auf {{formula}}K_f{{/formula}}, für die gilt:
32 32  (%class=abc%)
33 33  1. die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1
34 -1. die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist -1,5
33 +1. die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1,5
35 35  1. die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 0
36 36  [[image:Tangentensteigung.svg|| width="700px"]]
37 37  {{/aufgabe}}
38 38  
39 -{{aufgabe id="Steigungsfunktion zeichnen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="5" interaktiv=}}
38 +{{aufgabe id="Steigungsfunktion zeichnen" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="3" interaktiv=}}
40 40  (% style="float:left; margin-right: 16px" %)
41 41  Skizziere das Schaubild der Steigungsfunktion.
42 42  [[image:Schaubild.svg||width=500]]
43 43  {{/aufgabe}}
44 44  
44 +{{aufgabe id="algebraischer Zusammenhang" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="3" interaktiv=}}
45 +(% style="float:left; margin-right: 16px" %)
46 +Das blaue Schaubild zeigt eine Funktion, das rote Schaubild zeigt ihre Ableitungsfunktion.
47 + (%class=abc%)
48 +1. Bestimme die Funktionsterme der beiden Funktionen.
49 +1. Welchen Grad besitzen die beiden Funktionen?
50 +1. Stelle eine Hypothese auf, welchen Grad die Ableitungsfunktion einer Funktion 4. Grades hat und überlege dir, wie du die Hypothese überprüfen kannst.
51 +[[image:Schaubild.svg||width=500]]
52 +{{/aufgabe}}
45 45  
46 -{{aufgabe id="Beschleunigung" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K4, K6" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="6"}}
54 +{{aufgabe id="Beschleunigung" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}}
47 47  Ein Auto soll auf freier Autobahn auf {{formula}}180\frac{km}{h}{{/formula}} beschleunigen. Die Geschwindigkeit wird durch {{formula}}v(t)=180\cdot(1-e^{-0,1t}){{/formula}} beschrieben. {{formula}}v(t){{/formula}} beschreibt hierbei die momentante Geschwindigkeit zum Zeitpunkt {{formula}}t{{/formula}} in Sekunden. Der Verlauf der Geschwindigkeit ist dem Schaubild zu entnehmen.
48 48  [[image:Beschleunigung.svg|| width="500px"]]
49 49  
... ... @@ -61,34 +61,12 @@
61 61  | [[image:Polynome zuordnen i.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen D.svg||width=200]]
62 62  {{/aufgabe}}
63 63  
64 -{{aufgabe id="algebraischer Zusammenhang I" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="8" interaktiv=}}
65 -Das blaue Schaubild zeigt eine Funktion, das rote Schaubild zeigt ihre Steigungsfunktion.
72 +{{aufgabe id="Skizzieren anhand Eigenschaften" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="4"}}
66 66  (%class=abc%)
67 -1. Bestimme die Gleichungen der beiden Schaubilder.
68 -1. Welchen Grad besitzen die beiden Funktionen?
69 -1. Stelle eine Hypothese auf, welchen Grad die Steigungsfunktion einer Funktion 4. Grades hat und überlege dir, wie du die Hypothese überprüfen kannst.
70 -
71 -[[image:algebra.png||width=300]]
72 -{{/aufgabe}}
73 -
74 -{{aufgabe id="algebraischer Zusammenhang II" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="5" interaktiv=}}
75 -Das blaue Schaubild zeigt eine Funktion, die roten Schaubilder zeigen ihre möglichen Steigungsfunktionen.
76 -[[image:algebra2.png||width=200]]
77 -
78 -[[image:algebra3.png||width=200]] [[image:algebra4.png||width=250]]
79 -(%class=abc%)
80 -1. Ordne dem blauen Schaubild seine Steigungsfunktion begründet zu.
81 -1. Welchen (möglichen) Grad besitzen die drei Funktionen?
82 -{{/aufgabe}}
83 -
84 -
85 -
86 -{{aufgabe id="Skizzieren anhand Eigenschaften" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="10"}}
87 -(%class=abc%)
88 -1. Skizziere eine mögliche Parabel 2. Grades, welche eine waagrechte Tangente an der Stelle {{formula}}x = -2{{/formula}} hat. Welche Gemeinsamkeiten haben alle Parabeln mit dieser Eigenschaft?
74 +1. Skizziere eine mögliche Parabel 2. Grades, welche eine waagrechte Tangente an der Stelle {{formula}}x = -2{{/formula}} hat. Welche Gemeinsamkeiten haben diese Parabeln?
89 89  1. Skizziere das Schaubild einer möglichen Funktion, welches drei waagrechte Tangenten besitzt. Welchen minimalen Grad hat die Funktion?
90 -1. Eine Funktion f hat nur positive Steigungen. Skizziere das Schaubild einer möglichen Ableitungsfunktion.
91 -1. Es ist ein achsensymmetrisches Schaubild einer Funktion 4. Grades gesucht. Folgende Angaben sind bekannt, fülle die Lücken und skizziere das Schaubild der Funktion.
76 +1. Eine Funktion f hat nur positive Steigungen. Skizziere das Schaubild der Ableitungsfunktion.
77 +1. Es ist ein zur y-Achse symmetrisches Schaubild einer Funktion 4. Grades gesucht. Folgende Angaben sind bekannt, fülle die Lücken und skizziere das Schaubild der Funktion.
92 92  (% class="border" %)
93 93  |x|-4|-1|0|1 |4
94 94  |Funktionswert|-2,5| |2 |0|
... ... @@ -95,7 +95,7 @@
95 95  |Tangentensteigung|-2| |0|-1 |
96 96  {{/aufgabe}}
97 97  
98 -{{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="I" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
84 +{{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="I" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
99 99  Prüfe die Aussagen! Welche sind wahr? Eine Polynomfunktion 3. Grades ..
100 100  ☐ hat immer zwei Extrempunkte!
101 101  ☐ kann auch mal nur einen Extrempunkt haben!
... ... @@ -104,13 +104,13 @@
104 104  ☐ hat entweder einen Sattelpunkt oder zwei Extrempunkte!
105 105  {{/aufgabe}}
106 106  
107 -{{aufgabe id="Aussagen Schaubild" afb="I" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="5"}}
93 +{{aufgabe id="Aussagen Schaubild" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}}
108 108  Gegeben ist das Schaubild einer Funktion. Nimm Stellung zu folgenden Aussagen und begründe deine Antwort.
109 109  [[image:Aussagen.svg|| width="500px"]]
110 110  ☐ die Tangentensteigungen sind negativ für {{formula}}x \in ]2;5[{{/formula}}
111 -☐ die Steigung der Tangente an der Stelle {{formula}}x = 1{{/formula}} ist kleiner als {{formula}}-2{{/formula}}
97 +☐ die Steigung der Tangente an der Stelle {{formula}}x = 1<-2{{/formula}}
112 112  ☐ an der Stelle {{formula}}x = 2{{/formula}} liegt eine waagrechte Tangente
113 -☐ die Funktionswerte sind positiv für {{formula}}-4 < x < 2{{/formula}}
99 +☐ die Tangentensteigungen sind negativ für {{formula}}-4 < x < 2{{/formula}}
114 114  ☐ die Tangentensteigungen haben einen Vorzeichenwechsel bei {{formula}}x=-4{{/formula}} von ⊝ ⇾ ⊕
115 115  {{/aufgabe}}
116 116  
algebra II.ggb
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