Änderungen von Dokument BPE 6.3 Graphisches Ableiten

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.dirktebbe
	1	+XWiki.wies

Inhalt

...	...	@@ -17,26 +17,25 @@
17	17	* Beobachtungen bei e^x
18	18
19	19	{{aufgabe id="Tangenten einzeichnen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
20		-Zeichne jeweils die Tangenten an den Stellen {{formula}}x\in\{-1; 0; 1\}{{/formula}} ein und bestimme deren Steigungen.
	20	+Zeichne jeweils die Tangenten an den Stellen {{formula}}x\in\{-1, 0, 1\}{{/formula}} ein und bestimme deren Steigungen.
21	21	[[image:Tangenten einzeichnen 1.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 2.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 3.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 4.svg|| width="350px"]]
22	22	{{/aufgabe}}
23	23
24	24	{{aufgabe id="Rauf und runter" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
25		-Markiere zuerst alle Stellen an denen die Kurve die Steigung null hat.
26		-Markiere dann auf der x-Achse Intervalle mit positiver Steigung blau und Intervalle mit negativer Steigung rot.
	25	+Markiere jeweils auf der x-Achse Intervalle mit positiver Steigung blau und negativer Steigung rot. Markiere die Stellen mit Steigung Null.
27	27	[[image:Tangenten einzeichnen 1.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 2.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 3.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 4.svg|| width="350px"]]
28	28	{{/aufgabe}}
29	29
30		-{{aufgabe id="Punkte mit gegebener Steigung finden" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Stephanie Wietzorek und Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	29	+{{aufgabe id="Punkte mit gegebener Steigung finden" afb="?" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Stephanie Wietzorek und Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="5"}}
31	31	Es ist das Schaubild {{formula}}K_f{{/formula}} einer Funktion {{formula}}f{{/formula}} gegeben. Kennzeichne Punkte auf {{formula}}K_f{{/formula}}, für die gilt:
32	32	(%class=abc%)
33	33	1. die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1
34		-1. die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist -1,5
	33	+1. die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1,5
35	35	1. die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 0
36	36	[[image:Tangentensteigung.svg|| width="700px"]]
37	37	{{/aufgabe}}
38	38
39		-{{aufgabe id="Steigungsfunktion zeichnen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="5" interaktiv=}}
	38	+{{aufgabe id="Steigungsfunktion zeichnen" afb="?" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="5" interaktiv=}}
40	40	(% style="float:left; margin-right: 16px" %)
41	41	Skizziere das Schaubild der Steigungsfunktion.
42	42	[[image:Schaubild.svg||width=500]]
...	...	@@ -43,8 +43,8 @@
43	43	{{/aufgabe}}
44	44
45	45
46		-{{aufgabe id="Beschleunigung" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K4, K6" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="6"}}
47		-Ein Auto soll auf freier Autobahn auf {{formula}}180\frac{km}{h}{{/formula}} beschleunigen. Die Geschwindigkeit wird annähernd durch {{formula}}v(t)=180\cdot(1-e^{-0,1t}){{/formula}} beschrieben. {{formula}}v(t){{/formula}} beschreibt hierbei die momentante Geschwindigkeit zum Zeitpunkt {{formula}}t{{/formula}} in Sekunden. Der Verlauf der Geschwindigkeit ist dem Schaubild zu entnehmen.
	45	+{{aufgabe id="Beschleunigung" afb="?" kompetenzen="K1, K3, K4, K6" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="6"}}
	46	+Ein Auto soll auf freier Autobahn auf {{formula}}180\frac{km}{h}{{/formula}} beschleunigen. Die Geschwindigkeit wird durch {{formula}}v(t)=180\cdot(1-e^{-0,1t}){{/formula}} beschrieben. {{formula}}v(t){{/formula}} beschreibt hierbei die momentante Geschwindigkeit zum Zeitpunkt {{formula}}t{{/formula}} in Sekunden. Der Verlauf der Geschwindigkeit ist dem Schaubild zu entnehmen.
48	48	[[image:Beschleunigung.svg|| width="500px"]]
49	49
50	50	(%class=abc%)
...	...	@@ -54,42 +54,39 @@
54	54	{{/aufgabe}}
55	55
56	56	{{aufgabe id="Zuordnung I" afb="I" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="4" interaktiv="Interaktiv Zuordnung I"}}
57		- Ordne jedem Funktionsgraph (grün) den Graphen ihrer Steigungsfunktion (blau) zu. Begründe deine Zuordnung.
58		-
59	59	(% style="float:left; margin-right: 16px" %)
60		-| [[image:Polynome zuordnen f.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen C.svg||width=200]]
61		-| [[image:Polynome zuordnen g.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen D.svg||width=200]]
62		-| [[image:Polynome zuordnen h.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen B.svg||width=200]]
63		-| [[image:Polynome zuordnen i.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen A.svg||width=200]]
	57	+| [[image:Polynome zuordnen f.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen A.svg||width=200]]
	58	+| [[image:Polynome zuordnen g.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen B.svg||width=200]]
	59	+| [[image:Polynome zuordnen h.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen C.svg||width=200]]
	60	+| [[image:Polynome zuordnen i.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen D.svg||width=200]]
64	64	{{/aufgabe}}
65	65
66		-{{aufgabe id="algebraischer Zusammenhang I" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="8" interaktiv=}}
67		-Das blaue Schaubild zeigt eine Funktion, das rote Schaubild zeigt ihre Steigungsfunktion.
	63	+{{aufgabe id="algebraischer Zusammenhang I" afb="K1, K2, K4, K5" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="8" interaktiv=}}
	64	+Das blaue Schaubild zeigt eine Funktion, das rote Schaubild zeigt ihre Ableitungsfunktion.
68	68	(%class=abc%)
69		-1. Bestimme die Gleichungen der beiden Schaubilder.
	66	+1. Bestimme die Funktionsterme der beiden Funktionen.
70	70	1. Welchen Grad besitzen die beiden Funktionen?
71		-1. Stelle eine Hypothese auf, welchen Grad die Steigungsfunktion einer Funktion 4. Grades hat und überlege dir, wie du die Hypothese überprüfen kannst.
	68	+1. Stelle eine Hypothese auf, welchen Grad die Ableitungsfunktion einer Funktion 4. Grades hat und überlege dir, wie du die Hypothese überprüfen kannst.
72	72
73	73	[[image:algebra.png||width=300]]
74	74	{{/aufgabe}}
75	75
76		-{{aufgabe id="algebraischer Zusammenhang II" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="5" interaktiv=}}
77		-Das blaue Schaubild zeigt eine Funktion, die roten Schaubilder zeigen ihre möglichen Steigungsfunktionen.
	73	+{{aufgabe id="algebraischer Zusammenhang II" afb="K1, K2, K4, K6" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="5" interaktiv=}}
	74	+Das blaue Schaubild zeigt eine Funktion, die roten Schaubild zeigen ihre möglichen Ableitungsfunktionen.
78	78	[[image:algebra2.png||width=200]]
79		-
80		-[[image:algebra3.png||width=200]] [[image:algebra4.png||width=250]]
	76	+[[image:algebra3.png||width=200]] [[image:algebra4.png||width=300]]
81	81	(%class=abc%)
82		-1. Ordne dem blauen Schaubild seine Steigungsfunktion begründet zu.
	78	+1. Ordne dem blauen Schaubild seine Ableitungsfunktion begründet zu.
83	83	1. Welchen (möglichen) Grad besitzen die drei Funktionen?
84	84	{{/aufgabe}}
85	85
86	86
87	87
88		-{{aufgabe id="Skizzieren anhand Eigenschaften" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	84	+{{aufgabe id="Skizzieren anhand Eigenschaften" afb="?" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="10"}}
89	89	(%class=abc%)
90	90	1. Skizziere eine mögliche Parabel 2. Grades, welche eine waagrechte Tangente an der Stelle {{formula}}x = -2{{/formula}} hat. Welche Gemeinsamkeiten haben alle Parabeln mit dieser Eigenschaft?
91		-1. Skizziere das Schaubild einer möglichen Funktion, welches drei waagrechte Tangenten besitzt. Welchen Grad hat diese Funktion mindestens?
92		-1. Eine Funktion f hat nur positive Steigungen. Skizziere das Schaubild einer möglichen Funktion.
	87	+1. Skizziere das Schaubild einer möglichen Funktion, welches drei waagrechte Tangenten besitzt. Welchen minimalen Grad hat die Funktion?
	88	+1. Eine Funktion f hat nur positive Steigungen. Skizziere das Schaubild einer möglichen Ableitungsfunktion.
93	93	1. Es ist ein achsensymmetrisches Schaubild einer Funktion 4. Grades gesucht. Folgende Angaben sind bekannt, fülle die Lücken und skizziere das Schaubild der Funktion.
94	94	(% class="border" %)
95	95	|x|-4|-1|0|1 |4
...	...	@@ -106,13 +106,13 @@
106	106	☐ hat entweder einen Sattelpunkt oder zwei Extrempunkte!
107	107	{{/aufgabe}}
108	108
109		-{{aufgabe id="Aussagen Schaubild" afb="I" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	105	+{{aufgabe id="Aussagen Schaubild" afb="?" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="3"}}
110	110	Gegeben ist das Schaubild einer Funktion. Nimm Stellung zu folgenden Aussagen und begründe deine Antwort.
111	111	[[image:Aussagen.svg|| width="500px"]]
112	112	☐ die Tangentensteigungen sind negativ für {{formula}}x \in ]2;5[{{/formula}}
113		-☐ die Steigung der Tangente an der Stelle {{formula}}x = 1{{/formula}} ist kleiner als {{formula}}-2{{/formula}}
	109	+☐ die Steigung der Tangente an der Stelle {{formula}}x = 1 ist kleiner als -2{{/formula}}
114	114	☐ an der Stelle {{formula}}x = 2{{/formula}} liegt eine waagrechte Tangente
115		-☐ die Funktionswerte sind positiv für {{formula}}-4 < x < 2{{/formula}}
	111	+☐ die Tangentensteigungen sind positiv für {{formula}}-4 < x < 2{{/formula}}
116	116	☐ die Tangentensteigungen haben einen Vorzeichenwechsel bei {{formula}}x=-4{{/formula}} von ⊝ ⇾ ⊕
117	117	{{/aufgabe}}
118	118