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Zusammenfassung

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  • QuaderOrtsvektoren.PNG

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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15	15	{{/aufgabe}}
16	16
17	17	{{aufgabe id="Nachweis Quader" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/erhoeht/Beispielaufgaben.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
18		-[[image:aufgespannterQuader.PNG||width="180" style="float: right"]]
19		-Die Vektoren {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 2 \end{array}\right){{/formula}},{{formula}}\vec{b}= \left(\begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}} und {{formula}}\vec{c_t}= \left(\begin{array}{c} 4t \\ 2t \\ -5t \end{array}\right){{/formula}} spannen für jeden Wert von {{formula}} t \in \mathbb{R}\{0 }{{/formula}} einen Körper auf.
20		-
21		-Die Abbildung zeigt den Sachverhalt beispielhaft für einen Wert von {{formula}}t{{/formula}}.
	18	+[[image:aufgespannterQuader.PNG||width="150" style="float: right"]]
	19	+Die Vektoren {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 2 \end{array}\right){{/formula}},{{formula}}\vec{b}= \left(\begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}} und {{formula}}\vec{c_t}= \left(\begin{array}{c} 4t \\ 2t \\ -5t \end{array}\right){{/formula}} spannen für jeden Wert von {{formula}} t \in \mathbb{R}\setminus\{0\}{{/formula}} einen Körper auf. Die Abbildung zeigt den Sachverhalt beispielhaft für einen Wert von {{formula}}t{{/formula}}.
22	22
23	23
24	24	a) Zeige, dass die aufgespannten Körper Quader sind.
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26	26	b) Bestimme diejenigen Werte von {{formula}}t{{/formula}}, für die der zugehörige Quader das Volumen 15 besitzt.
27	27
28	28	{{/aufgabe}}
	27	+
	28	+{{aufgabe id="Pyramidenvolumen" afb="" kompetenzen="K2, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/grundlegend/2020_M_grundlegend_A_AGLA%28A2%29_1_2.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
	29	+Betrachtet wird die Pyramide {{formula}}ABCS{{/formula}}. Ihre Grundfläche ist das rechtwinklige Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}}; die Hypotenuse {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} ist 5 cm lang, die Kathete {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} 4 cm. Die Kante {{formula}}\overline{CS}{{/formula}} steht senkrecht zur Grundfläche und hat eine Länge von 7 cm.
	30	+
	31	+a) Berechne das Volumen der Pyramide.
	32	+
	33	+b) Die Pyramide soll in einem Koordinatensystem dargestellt werden, in dem eine Längeneinheit 1 cm entspricht. Gib mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an.
	34	+{{/aufgabe}}
	35	+
	36	+
	37	+{{aufgabe id="Berechnungen am Quader" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4,K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_4.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
	38	+[[image:QuaderOrtsvektoren.PNG||width="200" style="float: right"]]
	39	+Die Abbildung zeigt einen Quader sowie die Ortsvektoren der Eckpunkte {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}D{{/formula}}. Die Grundfläche {{formula}}OABC{{/formula}} des Quaders ist quadratisch.
	40	+
	41	+a) Beschreibe die Lage des Punkts, zu dem der Ortsvektor {{formula}}\frac{1}{2}\cdot (\vec{b}-\vec{a}){{/formula}} gehört.
	42	+
	43	+Der Punkt {{formula}}P{{/formula}} hat den Ortsvektor {{formula}}\frac{1}{2}\vec{b}+ \vec{d}{{/formula}}.
	44	+b) Zeichne {{formula}}P{{/formula}} in die Abbildung ein.
	45	+
	46	+c) Begründe, dass der Wert des Terms {{formula}}\vec{b} \circ \overline{OP}{{/formula}} nur von der Seitenlänge der Grundfläche abhängt.
	47	+

QuaderOrtsvektoren.PNG

Author

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	1	+XWiki.akukin

Größe

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	1	+67.4 KB

Inhalt