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Seiteneigenschaften

Inhalt

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3	3	1. Zeichnen Sie die Pyramide in ein dreidimensionales Koordinatensystem und benennen sie den Eckpunkt D.
4	4	1. Bestimmen Sie den Mittelpunkt M der Grundfläche der Pyramide.
5	5	1. Zeigen Sie, dass es sich um eine quadratische Grundfläche handelt. Erläutern Sie die Bedeutung von {{formula}}\vec{MA}\bullet\vec{MS}=0{{/formula}}.
6		-1. Untersuchen Sie, welche besondere Lage die Grundfläche der Pyramide im Koordinatensystem hat.
	6	+1. Untersuchen Sie, welche besondere Lage die Grundfläche der Pyramide im Koordinatensystem hat.{{/aufgabe}}
7	7
8		- %Aufgabe
	8	+
9	9	{{aufgabe id="Würfel" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_16.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
10	10	Die Punkte {{formula}}A(0|0|0), B(5|0|0), C(5|5|0) und H(0|0|5)){{\formula}} bilden die Eckpunkte eines Würfels.
11	11	1. Bestimmen Sie, die Koordinaten der Punkte D, E und G des Würfels und skizzieren Sie diesen in ein dreidimensionales Koordinatensystem.
12	12	1. Zeigen Sie, dass jeweils die gegenüber liegenden Seitenflächen 5 Längeneinheiten voneinander entfernt sind.
13	13	1. Zeigen Sie, dass das Volumen des Würfels 125 Volumeneinheiten beträgt.
14		-
15	15	Das Volumen einer Pyramide berechnet sich durch die Formel {{formula}}V=\frac{1{3}\bullet\left(\left|\vec{AB}\right|\right)^2\bullet\left|\vec{MS}\right|{{\formula}}.
16	16	1. Skizzieren Sie in ein dreidimensionales Koordinatensystem eine Pyramide mit dreieckiger Grundfläche, die das gleiche Volumen wie der Würfel besitzt.
17		-Geben Sie die Eckpunkte ihrer Pyramide an.
	16	+Geben Sie die Eckpunkte ihrer Pyramide an.{{/aufgabe}}
18	18
19		-%%
20	20
21		-
22	22	{{aufgabe id="Nachweis Quader" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/erhoeht/Beispielaufgaben.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
23	23	[[image:aufgespannterQuader.PNG||width="150" style="float: right"]]
24	24	Die Vektoren {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 2 \end{array}\right){{/formula}},{{formula}}\vec{b}= \left(\begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}} und {{formula}}\vec{c_t}= \left(\begin{array}{c} 4t \\ 2t \\ -5t \end{array}\right){{/formula}} spannen für jeden Wert von {{formula}} t \in \mathbb{R}\setminus\{0\}{{/formula}} einen Körper auf. Die Abbildung zeigt den Sachverhalt beispielhaft für einen Wert von {{formula}}t{{/formula}}.