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Wiki-Quellcode von BPE 7 Einheitsübergreifend

Zuletzt geändert von akukin am 2024/12/12 18:46
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Holger Engels 195.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
Holger Engels 183.1 3 {{aufgabe id="Grundriss" afb="I" kompetenzen="K3, K5" cc="BY-SA" zeit="12" quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
Caroline Leplat 154.1 4 Gegeben sind die Eckpunkte {{formula}}A(2,5|0|0), B(2,5|3|0), C(3,5|3|0),D(3,5|4|0), E(0|4|0), F(0|-3|0),G(5|-3|0), H(5|0|0){{/formula}} des Grundriss einer Wohnung.
Holger Engels 195.1 5 (% class="abc" %)
Caroline Leplat 154.1 6 1. Zeichne den Grundriss der Wohnung mit Hilfe der Punkte in ein dreidimensionales Koordinatensystem ein.
7 1. Berechne die Größe dieser Wohnung, wenn eine Längeneinheit einem Meter entspricht.
8 {{/aufgabe}}
9
Holger Engels 183.1 10 {{aufgabe id="Pyramide" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" cc="BY-SA" zeit="20"quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
Martina Wagner 157.1 11 Gegeben ist eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Die Punkte {{formula}}A(12|0|2), B(12|8|2),C(4|8|2){{/formula}} sind Eckpunkte der Grundfläche. {{formula}} S(8|4|7,5){{/formula}} ist die Spitze der Pyramide.
Holger Engels 195.1 12 (% class="abc" %)
Martina Wagner 155.1 13 1. Zeichne die Pyramide in ein dreidimensionales Koordinatensystem und gib die Koordinaten von Punkt D an.
Caroline Leplat 107.1 14 1. Bestimme den Mittelpunkt M der Grundfläche der Pyramide.
Caroline Leplat 121.1 15 1. Zeige, dass es sich um eine quadratische Grundfläche handelt.
Caroline Leplat 120.1 16 1. Erläutere die geometrische Bedeutung von {{formula}}\vec{MA}\cdot\vec{MS}=0{{/formula}}.
Caroline Leplat 107.1 17 1. Untersuche, welche besondere Lage die Grundfläche der Pyramide im Koordinatensystem hat.{{/aufgabe}}
Caroline Leplat 78.1 18
Holger Engels 183.1 19 {{aufgabe id="Würfel" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" cc="BY-SA" zeit="15" quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
Holger Engels 170.1 20 Die Punkte {{formula}}A(0|0|0), B(5|0|0), C(5|5|0){{/formula}} und {{formula}}E(0|0|5){{/formula}} bilden die Eckpunkte eines Würfels.
Holger Engels 195.1 21 (% class="abc" %)
Holger Engels 172.1 22 1. Bestimme, die fehlenden Koordinaten der Punkte D, F, G und H des Würfels und skizziere diesen in ein dreidimensionales Koordinatensystem.
Caroline Leplat 107.1 23 1. Zeige, dass das Volumen des Würfels 125 Volumeneinheiten beträgt.
Caroline Leplat 137.1 24 1. Das Volumen einer Pyramide berechnet sich durch die Formel {{formula}}V=\frac{1}{3} \cdot G\cdot h{{/formula}}
Caroline Leplat 117.1 25 Skizziere in ein dreidimensionales Koordinatensystem eine Pyramide mit dreieckiger Grundfläche, die das gleiche Volumen wie der Würfel besitzt. Gib die Eckpunkte deiner Pyramide an.
Caroline Leplat 96.1 26 {{/aufgabe}}
Caroline Leplat 94.1 27
Holger Engels 183.1 28 {{aufgabe id="Winkel" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" cc="BY-SA" zeit="6" quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
Caroline Leplat 107.1 29 Der Vektor {{formula}}\vec{a}{{/formula}} mit der Länge 2 cm und der Vektor {{formula}}\vec{b}{{/formula}} mit der Länge 3 cm schließen einen Winkel {{formula}}\alpha{{/formula}} ein. Begründe, dass die Gegenvektoren von {{formula}}\vec{a}{{/formula}} und {{formula}}\vec{b}{{/formula}} den gleichen Winkel einschließen.
Caroline Leplat 103.1 30 {{/aufgabe}}
Caroline Leplat 94.1 31
Holger Engels 183.1 32 {{aufgabe id="Papierflieger" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K3, K6" cc="BY-SA" zeit="6" quelle="Katharina Schneider, Martin Stern"}}
Ronja Franke 182.1 33 Ein Papierflieger fliegt geradlinig durch die Punkte {{formula}}A(7|4,5|1,5){{/formula}} und {{formula}}B(4|2|2,5){{/formula}}. Eine Blume mit den Koordinaten {{formula}}S(10|7|0,5){{/formula}} (1LE = 1m) liegt auf der Flugbahn des Papierfliegers. Nimm dazu Stellung. Begründe deine Antwort.
Martin Stern 177.1 34 {{/aufgabe}}
35
Holger Engels 183.1 36 {{aufgabe id="Richtungsvektor" afb="II" kompetenzen="K1, K5"cc="BY-SA" zeit="5" quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
Holger Engels 197.1 37 [[image:Richtungsvektoren.jpg||width="206" style="float: right"]]
38 (% class="abc" %)
39 1. Benenne die in der Figur erkennbaren Vektoren.
Holger Engels 196.1 40 1. (((Zeige, dass die beiden Gleichungen
Martina Wagner 141.1 41 {{formula}}\vec{AB}=-(\vec{a}-\vec{b}){{/formula}} und
Holger Engels 196.1 42 {{formula}}\vec{AB}=\vec{OB}-\vec{OA}{{/formula}} den gleichen Richtungsvektor beschreiben.)))
Caroline Leplat 104.1 43 {{/aufgabe}}
Caroline Leplat 96.1 44
akukin 191.1 45 {{aufgabe id="Nachweis Quader" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" zeit="15" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/erhoeht/Beispielaufgaben.pdf]]"niveau="g" tags="iqb" cc="by"}}
akukin 9.1 46 [[image:aufgespannterQuader.PNG||width="150" style="float: right"]]
akukin 10.1 47 Die Vektoren {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 2 \end{array}\right){{/formula}},{{formula}}\vec{b}= \left(\begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}} und {{formula}}\vec{c_t}= \left(\begin{array}{c} 4t \\ 2t \\ -5t \end{array}\right){{/formula}} spannen für jeden Wert von {{formula}} t \in \mathbb{R}\setminus\{0\}{{/formula}} einen Körper auf. Die Abbildung zeigt den Sachverhalt beispielhaft für einen Wert von {{formula}}t{{/formula}}.
Holger Engels 195.1 48 (% class="abc" %)
Holger Engels 16.2 49 1. Zeige, dass die aufgespannten Körper Quader sind.
50 1. Bestimme diejenigen Werte von {{formula}}t{{/formula}}, für die der zugehörige Quader das Volumen 15 besitzt.
akukin 3.1 51 {{/aufgabe}}
akukin 11.1 52
akukin 191.1 53 {{aufgabe id="Berechnungen am Quader" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4,K5, K6" zeit="12" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_4.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by"}}
akukin 45.1 54 [[image:QuaderOrtsvektoren.jpg||width="230" style="float: right"]]Die Abbildung zeigt einen Quader sowie die Ortsvektoren der Eckpunkte {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}D{{/formula}}. Die Grundfläche {{formula}}OABC{{/formula}} des Quaders ist quadratisch.
Holger Engels 195.1 55 (% class="abc" %)
Holger Engels 16.2 56 1. Beschreibe die Lage des Punkts, zu dem der Ortsvektor {{formula}}\frac{1}{2}\cdot (\vec{b}-\vec{a}){{/formula}} gehört.
akukin 12.1 57
58 Der Punkt {{formula}}P{{/formula}} hat den Ortsvektor {{formula}}\frac{1}{2}\vec{b}+ \vec{d}{{/formula}}.
Holger Engels 24.2 59
Holger Engels 195.1 60 (% class="abc" start="2" %)
Holger Engels 16.2 61 1. Zeichne {{formula}}P{{/formula}} in die Abbildung ein.
Holger Engels 173.1 62 1. Begründe, dass der Wert des Terms {{formula}}\vec{b} \cdot \overline{OP}{{/formula}} nur von der Seitenlänge der Grundfläche abhängt.
akukin 15.1 63 {{/aufgabe}}
64
akukin 191.1 65 {{aufgabe id="Rasenfläche" afb="I" kompetenzen="K3, K4, K5" zeit="10" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_16.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by"}}
akukin 51.1 66 [[image:Rasenfläche.JPG||width="300" style="float: right"]]
akukin 17.1 67 Die Punkte {{formula}}A(0|0|0), B(18|0|1,5), C(12|10|1), D(12|15|1){{/formula}} und {{formula}}E(0|15|0){{/formula}} stellen modellhaft die Eckpunkte einer ebenen Rasenfläche dar (vgl. Abbildung). Die Strecken {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} und {{formula}}\overline{DE}{{/formula}} sind parallel.
akukin 15.1 68 Im verwendeten Koordinatensystem entspricht eine Längeneinheit einem Meter in der Wirklichkeit.
Holger Engels 195.1 69 (% class="abc" %)
Holger Engels 24.2 70 1. Zeige, dass auch {{formula}}\overline{AE}{{/formula}} und {{formula}}\overline{CD}{{/formula}} parallel sind und dass {{formula}}\overline{CD}{{/formula}} und {{formula}}\overline{DE}{{/formula}} einen rechten Winkel einschließen.
71 1. Ausgehend vom Ansatz {{formula}}|\overline{AE}| \cdot |\overline{DE}| + \frac{1}{2}\cdot (|\overline{AB}|- |\overline{DE}|)\cdot\bigl(|\overline{AE}|-|\overline{CD}|\bigl) {{/formula}} kann eine Größe berechnet werden, die im betrachteten Sachzusammenhang eine Rolle spielt. Nenne diese Größe und erläutere den gegebenen Ansatz.
akukin 15.1 72 {{/aufgabe}}
akukin 22.1 73
Holger Engels 192.1 74 {{aufgabe id="Gleichschenkliges Dreieck und Flächeninhalt" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/erhoeht/2022_M_erhoeht_B_4.pdf]]" cc="by" niveau="e" tags="iqb" zeit="10"}}
75 [[image:gleichschenkligesdreieckabb1.png||width="200" style="float: right"]]
76 Für {{formula}}k \in \mathbb{R} {{/formula}} mit {{formula}}0<k\leq 6{{/formula}} werden die Pyramiden {{formula}}ABCD_k {{/formula}} mit {{formula}}A(0|0|0), B(4|0|0), C(0|4|0){{/formula}} und {{formula}} D_k(0|0|k){{/formula}} betrachtet (vgl. Abbildung)
77
78 (% class="abc" %)
79 1. Begründe, dass das Dreieck {{formula}}BCD_k{{/formula}} gleichschenklig ist.
80 1. Der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} ist {{formula}}M(2|2|0){{/formula}}.
81 Begründe, dass {{formula}}|\overline{MD_k}|=\left| \left(\begin{array}{c} -2 \\ -2 \\ k \end{array}\right)\right|{{/formula}} die Länge einer Höhe des Dreiecks {{formula}}BCD_k{{/formula}} ist.
82 Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks {{formula}}BCD_k{{/formula}}.
83 {{/aufgabe}}
84
akukin 191.1 85 {{aufgabe id="Ähnlichkeit und Strahlensätze" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="7" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/erhoeht/2022_M_erhoeht_A_6.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
akukin 23.1 86 [[image:QuadratABCD.PNG||width="220" style="float: right"]]
akukin 24.1 87 Die nicht maßstabsgetreue Abbildung zeigt das Quadrat {{formula}}ABCD{{/formula}}. Die Gerade {{formula}}g{{/formula}}, die durch {{formula}}B{{/formula}} und den Mittelpunkt {{formula}}M{{/formula}} der Seite {{formula}}\overline{AD}{{/formula}} verläuft, hat den Richtungsvektor {{formula}}\vec{v}{{/formula}}. Der Punkt {{formula}}F{{/formula}} ist der Fußpunkt des Lots von {{formula}}A{{/formula}} auf {{formula}}g{{/formula}}.
akukin 22.1 88
Holger Engels 195.1 89 (% class="abc" %)
Holger Engels 24.2 90 1. Begründe, dass {{formula}}|\overline{BF}|=2\cdot |\overline{AF}|{{/formula}} gilt.
91 1. Gib einen Term an, mit dem man die Koordinaten von {{formula}}B{{/formula}} bestimmen könnte, wenn die Koordinaten von {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}F{{/formula}} sowie die Komponenten von {{formula}} \vec{v}{{/formula}} bekannt wären.
akukin 22.1 92 {{/aufgabe}}
akukin 27.1 93
akukin 191.1 94 {{aufgabe id="Dreieck Koordinaten" afb="II" kompetenzen="K2, K5"cc="BY" zeit="8" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_3.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" zeit="7"}}
Holger Engels 106.1 95 Gegeben sind die Punkte {{formula}} A(5|0|a){{/formula}} und {{formula}}B(2|4|5){{/formula}}. Der Koordinatenursprung wird mit {{formula}}O{{/formula}} bezeichnet.
96
Holger Engels 195.1 97 (% class="abc" %)
Holger Engels 106.1 98 1. Bestimme denjenigen Wert von {{formula}} a{{/formula}}, für den {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} den Abstand 5 haben.
99 1. Ermittle denjenigen Wert von {{formula}} a{{/formula}}, für den das Dreieck {{formula}}OAB{{/formula}} im Punkt {{formula}}B{{/formula}} rechtwinklig ist.
100 {{/aufgabe}}
Holger Engels 169.1 101
akukin 191.1 102 {{aufgabe id="Parallelogramm" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_10.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
akukin 185.1 103
104 Die Punkte {{formula}}B\left(4\left|3\right|12\right){{/formula}} und {{formula}}C\left(2\left|4\right|10\right){{/formula}} sind Eckpunkte eines Parallelogramms {{formula}}ABCD{{/formula}}, dessen Diagonalen sich im Punkt {{formula}}M\left(3\left|2\right|1\right){{/formula}} schneiden.
105
Holger Engels 197.1 106 [[image:Koordinatensystemparallelogramm.PNG||width="300" style="float:right; margin-left:12px"]]
107 (% class="abc" %)
Holger Engels 195.1 108 1. Verschiebt man jeden der Punkte {{formula}}A,B,C,D{{/formula}} und {{formula}}M{{/formula}} parallel zur {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse in die {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene, so ergeben sich die Punkte {{formula}}A^\prime,B^\prime,C^\prime,D^\prime{{/formula}} bzw. {{formula}}M^\prime{{/formula}}. Das Viereck {{formula}}A^\prime B^\prime C^\prime D^\prime{{/formula}} ist ein Parallelogramm, dessen Diagonalen sich im Punkt {{formula}}M^\prime{{/formula}} schneiden.
akukin 190.2 109
akukin 185.1 110 Zeichne {{formula}}A^\prime B^\prime C^\prime D^\prime{{/formula}} und {{formula}}M^\prime{{/formula}} in die Abbildung ein.
111
Holger Engels 194.1 112 (% class="abc" start="2" %)
akukin 187.1 113 1. Berechne den Wert des Skalarprodukts {{formula}}\overrightarrow{CM}\circ\overrightarrow{CB}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ -2 \\ -9 \end{array}\right) \circ \left(\begin{array}{c} 2 \\ -1 \\ 2 \end{array}\right){{/formula}} und beurteile, ob der Winkel zwischen den Vektoren {{formula}}\overrightarrow{CM}{{/formula}} und {{formula}}\overrightarrow{CB}{{/formula}} kleiner als {{formula}}90^\circ{{/formula}} ist.
akukin 185.1 114 {{/aufgabe}}
115
akukin 199.1 116
akukin 201.1 117 {{lehrende}}
118 [[Vorschlag einer Klassenarbeit]] (Dirk Tebbe)
119 {{/lehrende}}
120
Holger Engels 191.2 121 {{matrix/}}