Änderungen von Dokument Lösung Nachweis Quader

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.akukin
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -1,19 +2,17 @@
1		-{{lehrende}}
2	2	1. Es ist {{formula}}\vec{a} \circ \vec{b}= 2\cdot (-1)+1\cdot 2+ 2 \cdot 0 = 0 {{/formula}},
3	3	{{formula}}\vec{a} \circ \vec{c}_t= 2\cdot 4t+ 1 \cdot 2t+ 2 \cdot (-5t) = 0 {{/formula}} und
4	4	{{formula}}\vec{b} \circ \vec{c}_t=(-1) \cdot 4t+ 2 \cdot 2t + 0 \cdot (-5t) = 0 {{/formula}}.
5	5	Also stehen die Vektoren {{formula}}\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}_t{{/formula}} alle senkrecht zu einander und spannen somit einen Quader auf.
6		-
7		-1.
	5	+1.
	6	+
8	8	{{formula}}
9	9	\begin{align}
10		-V = |\vec{a}|\cdot |\vec{b}|\cdot |\vec{c_t}| = 15 \\
11		-\Leftrightarrow \sqrt{2^2+1^1+2^2} \cdot \sqrt{(-1)^2+2^2+0^2} +\sqrt{(4t)^2+(2t)^2+(-5t)^2} = 15 \\
12		-\Leftrightarrow 3 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{45}|t| = 15 \\
13		-\Leftrightarrow 45|t| = 15 \\
14		-\Leftrightarrow |t| = \frac{15}{45} \\
15		-\Leftrightarrow t = \pm \frac{1}{3}
	9	+& & V = |\vec{a}|\cdot |\vec{b}|\cdot |\vec{c_t}| &= 15 \\
	10	+& \Leftrightarrow &\sqrt{2^2+1^1+2^2} \cdot \sqrt{(-1)^2+2^2+0^2} +\sqrt{(4t)^2+(2t)^2+(-5t)^2} &= 15 \\
	11	+& \Leftrightarrow &3 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{45}|t| &= 15 \\
	12	+& \Leftrightarrow &45|t| &= 15 \\
	13	+& \Leftrightarrow &|t| &= \frac{15}{45} \\
	14	+& \Leftrightarrow &t &= \pm \frac{1}{3}
16	16	\end{align}
17	17	{{/formula}}
18	18
19		-{{/lehrende}}