Änderungen von Dokument Lösung Nachweis Quader

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4	4	{{formula}}\vec{b} \circ \vec{c}_t=(-1) \cdot 4t+ 2 \cdot 2t + 0 \cdot (-5t) = 0 {{/formula}}.
5	5	Also stehen die Vektoren {{formula}}\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}_t{{/formula}} alle senkrecht zu einander und spannen somit einen Quader auf.
6	6	1.
7		-
	7	+
8	8	{{formula}}
9	9	\begin{align}
10		-V = |\vec{a}|\cdot |\vec{b}|\cdot |\vec{c_t}| = 15 \\
11		-\Leftrightarrow \sqrt{2^2+1^1+2^2} \cdot \sqrt{(-1)^2+2^2+0^2} +\sqrt{(4t)^2+(2t)^2+(-5t)^2} = 15 \\
12		-\Leftrightarrow 3 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{45}|t| = 15 \\
13		-\Leftrightarrow 45|t| = 15 \\
14		-\Leftrightarrow |t| = \frac{15}{45} \\
15		-\Leftrightarrow t = \pm \frac{1}{3}
	10	+V = |\vec{a}|\cdot |\vec{b}|\cdot |\vec{c_t}| &= 15 \\
	11	+&\Leftrightarrow \sqrt{2^2+1^1+2^2} \cdot \sqrt{(-1)^2+2^2+0^2} +\sqrt{(4t)^2+(2t)^2+(-5t)^2} &= 15 \\
	12	+&\Leftrightarrow 3 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{45}|t| &= 15 \\
	13	+&\Leftrightarrow 45|t| &= 15 \\
	14	+&\Leftrightarrow |t| &= \frac{15}{45} \\
	15	+&\Leftrightarrow t &= \pm \frac{1}{3}
16	16	\end{align}
17	17	{{/formula}}
18	18