Lösung Würfel

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/05/07 12:27

Die Punkte A(0|0|0), B(5|0|0), C(5|5|0) und H(0|0|5) bilden die Eckpunkte eines Würfels.

  1. Bestimme, die fehlenden Koordinaten der Punkte D, E und G des Würfels und skizziere diesen in ein dreidimensionales Koordinatensystem.
    Würfel.pngSiehe Graftik, es gilt:
    D(0|5|0), F(5|0|5), G(5|5|5), H(0|5|5).
  1. Zeige, dass das Volumen des Würfels 125 Volumeneinheiten beträgt.
    \vec{AB}= \left(\begin{array}{c} 5 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right), \vec{AD}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ 5 \\ 0 \end{array}\right),
    \vec{AE}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 5 \end{array}\right), \left|\vec{AB}\right|=5, \left|\vec{AD}\right|=5, \left|\vec{AE}\right|=5,
    Für das Volumen gilt V=5\cdot 5\cdot 5=125
  2. Das Volumen einer Pyramide berechnet sich durch die Formel V=\frac{1}{3} \cdot G\cdot h
    Skizziere in ein dreidimensionales Koordinatensystem eine Pyramide mit dreieckiger Grundfläche, die das gleiche Volumen wie der Würfel besitzt. Gib die Eckpunkte deiner Pyramide an.
    Mit V=\frac{1}{3}\cdot G\cdot h
    Grundfläche Dreieck ABC mit A(0|0|0), B(5|0|0), D(0|5|0) daraus folgt G=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 5=12,5 FE
    V=\frac{1}{3} \cdot G\cdot h
    125=\frac{1}{3} \cdot 12,5\cdot h
    h= 30