Änderungen von Dokument Lösung Nachweis Quader

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3	3	{{formula}}\vec{a} \circ \vec{c}_t= 2\cdot 4t+ 1 \cdot 2t+ 2 \cdot (-5t) = 0 {{/formula}} und
4	4	{{formula}}\vec{b} \circ \vec{c}_t=(-1) \cdot 4t+ 2 \cdot 2t + 0 \cdot (-5t) = 0 {{/formula}}.
5	5	Also stehen die Vektoren {{formula}}\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}_t{{/formula}} alle senkrecht zu einander und spannen somit einen Quader auf.
6		-1.{{formula}}|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|\cdot |\vec{c_t}| = \sqrt{2^2+1^1+2^2} \cdot \sqrt{(-1)^2+2^2+0^2+{} = 15 {{/formula}}
	6	+1.{{formula}}
	7	+\begin{align}
	8	+|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|\cdot |\vec{c_t}| = 15 \\
	9	+\ Leftrightarrow \sqrt{2^2+1^1+2^2} \cdot \sqrt{(-1)^2+2^2+0^2} +\sqrt{(4t)^2+(2t)^2+(-5t)^2} = 15 \\
	10	+\Leftrightarrow 3 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{45}|t| = 15 \\
	11	+\Leftrightarrow 45|t| = 15 \\
	12	+\Leftrightarrow |t| = \frac{15}{45} \\
	13	+\Leftrightarrow t = \pm \frac{1}{3}
	14	+ {{/formula}}
	15	+\end{align}
7	7	{{/lehrende}}