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Lösung Pyramide

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/02/07 21:54

Pyramide.png Gegeben ist eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Gegeben sind die Punkte A(12|0|2), B(12|8|2), C(4|8|2) und S(8|4|7,5).

  1. Zeichne die Pyramide in ein dreidimensionales Koordinatensystem und benenne den Eckpunkt D.
    Siehe Grafik mit Punkt D(4|0|2)
  2. Bestimme den Mittelpunkt M der Grundfläche der Pyramide.
    M(-8|4|2) mit \vec{M}= \frac{1}{2}(\vec{A}+\vec{C})
  3. Zeige, dass es sich um eine quadratische Grundfläche handelt.
    \vec{AB}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ 8 \\ 0 \end{array}\right), \vec{BC}= \left(\begin{array}{c} -8 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right), \vec{CD}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ -8 \\ 0 \end{array}\right), \vec{DA}= \left(\begin{array}{c} 8 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right),
    \vec{AB}\cdot\vec{BC}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ 8 \\ 0 \end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c} -8 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)=0
    und \vec{AB}=-\vec{CD}
    und \vec{BC}=-\vec{DA}
  4. Erläutere die geometrische Bedeutung von \vec{MA}\cdot\vec{MS}=0.
    Der Vektor \vec{MS} steht senkrecht auf dem Vektor \vec{MA}. Somit steht die Höhe \vec{MS} senkrecht auf der Diagonalen \vec{AC}
  5. Untersuche, welche besondere Lage die Grundfläche der Pyramide im Koordinatensystem hat.
    Die Grundfläche der Pyramide liegt parallel zur x_1x_2 Ebene