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Änderungen von Dokument Lösung Pyramide

Zuletzt geändert von akukin am 2025/08/14 12:45
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bearbeitet von Holger Engels
am 2024/02/07 20:53
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.akukin
Inhalt
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1 -Gegeben ist eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(12|0|2), B(12|8|2), C(4|8|2){{/formula}} und {{formula}} S(8|4|7,5){{/formula}}.
1 +[[image:Pyramide.png||style="float:right;width:400px"]] Gegeben ist eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(12|0|2), B(12|8|2), C(4|8|2){{/formula}} und {{formula}} S(8|4|7,5){{/formula}}.
2 2  1. Zeichne die Pyramide in ein dreidimensionales Koordinatensystem und benenne den Eckpunkt D.
3 -[[image:Pyramide.png||style="float:right;width:400px"]]Siehe Grafik mit Punkt {{formula}}D(4|0|2){{/formula}}
3 +Siehe Grafik mit Punkt {{formula}}D(4|0|2){{/formula}}
4 4  1. Bestimme den Mittelpunkt M der Grundfläche der Pyramide.
5 -{{formula}}M(-8|4|2){{/formula}} mit {{formula}}\vec{M}= \frac{1}{2}(\vec{A}+\vec{C}){{/formula}}
5 +{{formula}}M(8|4|2){{/formula}} mit {{formula}}\vec{M}= \frac{1}{2}(\vec{A}+\vec{C}){{/formula}}
6 6  1. Zeige, dass es sich um eine quadratische Grundfläche handelt.
7 -{{formula}}\vec{AB}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ 8 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}, {{formula}}\vec{BC}= \left(\begin{array}{c} -8 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}, {{formula}}\vec{CD}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ -8 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}, {{formula}}\vec{DA}= \left(\begin{array}{c} 8 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}},
8 -{{formula}}\vec{AB}\cdot\vec{BC}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ 8 \\ 0 \end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c} -8 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)=0 {{/formula}}
9 -und {{formula}}\vec{AB}=-\vec{CD}{{/formula}}
10 -und {{formula}}\vec{BC}=-\vec{DA}{{/formula}}
11 -1. Erläutere die geometrische Bedeutung von {{formula}}\vec{MA}\cdot\vec{MS}=0{{/formula}}.
12 -Der Vektor {{formula}}\vec{MS}{{/formula}} steht senkrecht auf dem Vektor {{formula}}\vec{MA}{{/formula}}. Somit steht die Höhe {{formula}}\vec{MS}{{/formula}} senkrecht auf der Diagonalen {{formula}}\vec{AC}{{/formula}}
7 +{{formula}}\overrightarrow{AB}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ 8 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}, {{formula}}\overrightarrow{BC}= \left(\begin{array}{c} -8 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}, {{formula}}\overrightarrow{CD}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ -8 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}, {{formula}}\overrightarrow{DA}= \left(\begin{array}{c} 8 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}},
8 +{{formula}}\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ 8 \\ 0 \end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c} -8 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)=0 {{/formula}}
9 +und {{formula}}\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{CD}{{/formula}}
10 +und {{formula}}\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{DA}{{/formula}}
11 +1. Erläutere die geometrische Bedeutung von {{formula}}\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MS}=0{{/formula}}.
12 +Der Vektor {{formula}}\overrightarrow{MS}{{/formula}} steht senkrecht auf dem Vektor {{formula}}\overrightarrow{MA}{{/formula}}. Somit steht die Höhe {{formula}}\overrightarrow{MS}{{/formula}} senkrecht auf der Diagonalen {{formula}}\overrightarrow{AC}{{/formula}}
13 13  1. Untersuche, welche besondere Lage die Grundfläche der Pyramide im Koordinatensystem hat.
14 14  Die Grundfläche der Pyramide liegt parallel zur {{formula}}x_1x_2{{/formula}} Ebene