Änderungen von Dokument Lösung Rasenfläche

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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9	9
10	10
11	11
12		-3. Die Geradengleichung {{formula}}g{{/formula}} lautet {{formula}}g: \left(\begin{array}{c} 3,6 \\ 8 \\ 0,3 \end{array}\right) + \lambda \cdot \left(\begin{array}{c} 12 \\ -4 \\ 1 \end{array}\right) \quad (\lambda \in \mathbb{R}){{/formula}} und die Geradengleichung {{formula}}h{{/formula}} vom Punkt {{formula}}B{{/formula}} nach {{formula}}C{{/formula}} {{formula}}h: \left(\begin{array}{c} 18 \\ 0 \\ 1,5 \end{array}\right) + \mu \cdot \left(\begin{array}{c} -6 \\ 10 \\ -0,5 \end{array}\right) \quad (\mu \in \mathbb{R}){{/formula}}.
	12	+3. Die Geradengleichung {{formula}}g{{/formula}} lautet {{formula}}g: \left(\begin{array}{c} 3,6 \\ 8 \\ 0,3 \end{array}\right) + \lambda \cdot \left(\begin{array}{c} 12 \\ -4 \\ 1 \end{array}\right) \quad (\lambda \in \mathbb{R}){{/formula}} und die Geradengleichung {{formula}}h{{/formula}} vom Punkt {{formula}}B{{/formula}} nach {{formula}}C{{/formula}} {{formula}}h: \left(\begin{array}{c} 18 \\ 0 \\ 1,5 \end{array}\right) + \mu \cdot \left(\begin{array}{c} -6 \\ 10 \\ -0,5 \end{array}\right) \quad (\mu \in \mathbb{R}){{/formula}}
13	13
14	14	Gleichsetzen der beiden Geradengleichungen {{formula}}\left(\begin{array}{c} 3,6 \\ 8 \\ 0,3 \end{array}\right) + \lambda \cdot \left(\begin{array}{c} 12 \\ -4 \\ 1 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} 18 \\ 0 \\ 1,5 \end{array}\right) + \mu \cdot \left(\begin{array}{c} -6 \\ 10 \\ -0,5 \end{array}\right){{/formula}} liefert folgendes Gleichungssystem:
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28	28	{{formula}}\left(\begin{array}{c} 3,6 \\ 8 \\ 0,3 \end{array}\right) + 1 \cdot \left(\begin{array}{c} 12 \\ -4 \\ 1 \end{array}\right) =\left(\begin{array}{c} 15,6 \\ 4 \\ 1,3 \end{array}\right){{/formula}}
29	29	Somit ergibt sich der Punkt {{formula}}Q = (15,6|4|1,3){{/formula}}
30	30
31		-4. Der Winkel zwischen den Richtungsvektoren der beiden Geraden ergibt sich durch
32	32
33		-{{formula}}
34		-\begin{align}
35		-\cos(\varphi) &= \frac{\left|\left(\begin{array}{c} -6 \\ 10 \\ -0,5 \end{array}\right)\circ \left(\begin{array}{c} 12 \\ -4 \\ 1 \end{array}\right)\right|}{\sqrt{(-6)^2+10^2+(-0,5)^2}\cdot \sqrt{12^2+(-4)^2+1^2}}= \frac{|(-6)\cdot 12+ 10 \cdot (-4)+ (-0,5)\cdot 1|}{\sqrt{36+100+0,25}\cdot \sqrt{144+16+1}}= \frac{|-112,5|}{\sqrt{136,25}\cdot \sqrt{161}}\\
36		-\Leftrightarrow \varphi &= \cos^{-1}\Biggl(\frac{112,5}{\sqrt{136,25}\cdot \sqrt{161}}\Biggl) \approx 41 \text{°}
37		-\end{align}
38		-{{/formula}}
39		-
40		-
41		-
42		-5.
43		-[[image:Skizzerasenfläche.PNG||width="180" style="float: left"]]
44		-Mithilfe der Skizze ergibt sich der Zusammenhang {{formula}}|\overline{QS}|= \frac{0,2}{\sin(\varphi)}\approx \frac{0,2}{\sin(41\text{°})}{{/formula}}
45		-und damit {{formula}}\overrightarrow{OQ}-\frac{\left(\begin{array}{c} 12 \\ -4 \\ 1 \end{array}\right)}{\sqrt{12^2+(-4)^2+1^2}} \cdot |\overline{QS}|= \left(\begin{array}{c} 15,6 \\ 4 \\ 1,3 \end{array}\right)- \frac{1}{\sqrt{161}}\cdot \left(\begin{array}{c} 12 \\ -4 \\ 1 \end{array}\right) \cdot \frac{0,2}{\sin(41\text{°})} \approx \left(\begin{array}{c} 15,3 \\ 4,1 \\ 1,3 \end{array}\right) {{/formula}}
46		-
47		-Somit ergibt sich für die Koordinaten des Punktes {{formula}}S(15,3|4,1|1,3){{/formula}}
48		-
49		-
50		-

Skizzerasenfläche.PNG

Author

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1		-XWiki.akukin

Größe

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1		-216.9 KB

Inhalt