Änderungen von Dokument Lösung Rasenfläche

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Anhänge (0 geändert, 0 hinzugefügt, 1 gelöscht)
  • Skizzerasenfläche.PNG

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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26	26
27	27	Einsetzen von {{formula}}\lambda = 1{{/formula}} in die Geradengleichung {{formula}}g{{/formula}} liefert
28	28	{{formula}}\left(\begin{array}{c} 3,6 \\ 8 \\ 0,3 \end{array}\right) + 1 \cdot \left(\begin{array}{c} 12 \\ -4 \\ 1 \end{array}\right) =\left(\begin{array}{c} 15,6 \\ 4 \\ 1,3 \end{array}\right){{/formula}}
	29	+Somit ergibt sich der Punkt {{formula}}Q = (15,6|4|1,3){{/formula}}
29	29
30		-Somit ergibt sich der Punkt {{formula}}Q = (15,6|4|1,3){{/formula}}.
31		-
32		-4. Der Winkel zwischen den Richtungsvektoren der beiden Geraden ergibt sich durch
33		-
	31	+4.
34	34	{{formula}}
35	35	\begin{align}
36		-\cos(\varphi) &= \frac{\left|\left(\begin{array}{c} -6 \\ 10 \\ -0,5 \end{array}\right)\circ \left(\begin{array}{c} 12 \\ -4 \\ 1 \end{array}\right)\right|}{\sqrt{(-6)^2+10^2+(-0,5)^2}\cdot \sqrt{12^2+(-4)^2+1^2}}= \frac{|(-6)\cdot 12+ 10 \cdot (-4)+ (-0,5)\cdot 1|}{\sqrt{36+100+0,25}\cdot \sqrt{144+16+1}}= \frac{|-112,5|}{\sqrt{136,25}\cdot \sqrt{161}}\\
37		-\Leftrightarrow \varphi &= \cos^{-1}\Biggl(\frac{112,5}{\sqrt{136,25}\cdot \sqrt{161}}\Biggl) \approx 41 \text{°}
	34	+\cos(\varphi) &= \frac{\Biggl|\left(\begin{array}{c} -6 \\ 10 \\ -0,5 \end{array}\right)\circ \left(\begin{array}{c} 12 \\ -4 \\ 1 \end{array}\right)\Biggl|}{\sqrt{(-6)^2+10^2+(-0,5)^2}\cdot \sqrt{12^2+(-4)^2+1^2}} \\
	35	+ &= \frac{|(-6)\cdot 12+ 10 \cdot (-4)+ (-0,5)\cdot 1|}{\sqrt{136,25}\cdot \sqrt{161}}\\
	36	+\Leftrightarrow \varphi &= \cos^{-1}\Bigl(\frac{112,5}{\sqrt{136,25}\cdot \sqrt{161}}\Bigl)
38	38	\end{align}
39	39	{{/formula}}
40	40
41		-
42		-
43		-5.
44		-[[image:Skizzerasenfläche.PNG||width="180" style="float: left"]]
45		-Mithilfe der Skizze ergibt sich der Zusammenhang {{formula}}|\overline{QS}|= \frac{0,2}{\sin(\varphi)}\approx \frac{0,2}{\sin(41\text{°})}{{/formula}}
46		-und damit {{formula}}\overrightarrow{OQ}-\frac{\left(\begin{array}{c} 12 \\ -4 \\ 1 \end{array}\right)}{\sqrt{12^2+(-4)^2+1^2}} \cdot |\overline{QS}|= \left(\begin{array}{c} 15,6 \\ 4 \\ 1,3 \end{array}\right)- \frac{1}{\sqrt{161}}\cdot \left(\begin{array}{c} 12 \\ -4 \\ 1 \end{array}\right) \cdot \frac{0,2}{\sin(41\text{°})} \approx \left(\begin{array}{c} 15,3 \\ 4,1 \\ 1,3 \end{array}\right) {{/formula}}
47		-
48		-
49		-Somit ergibt sich für die Koordinaten des Punktes {{formula}}S(15,3|4,1|1,3){{/formula}}.
50		-
51		-
52		-

Skizzerasenfläche.PNG

Author

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-XWiki.akukin

Größe

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1		-216.9 KB

Inhalt