Änderungen von Dokument Lösung Schwerpunkt eines Dreiecks

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Anhänge (0 geändert, 2 hinzugefügt, 0 gelöscht)
  • DreieckKoordinatensystem.png
  • DreieckmitGeraden (1).png

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -2,3 +2,25 @@
2	2	1. Mittelpunkt der Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}}: {{formula}}M_{c}\left(\frac{-4+8}{2}\bigl|\frac{-2+4}{2}\right)=M_{c}\left(2|1\right){{/formula}}
3	3	Mittelpunkt der Strecke {{formula}}\overline{BC}{{/formula}}: {{formula}}M_{a}\left(\frac{8+2}{2}\bigl|\frac{4+10}{2}\right)=M_{a}\left(5|7\right){{/formula}}
4	4	Mittelpunkt der Strecke {{formula}}\overline{AC}{{/formula}}: {{formula}}M_{b}\left(\frac{-4+2}{2}\bigl|\frac{-2+10}{2}\right)=M_{b}\left(-1|4\right){{/formula}}
	5	+[[image:DreieckKoordinatensystem.png||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	6	+1. (((Um die Geradengleichung für {{formula}}g_1{{/formula}} zu bestimmen, berechnen wir mit Hilfe eines Steigungsdreieckes über {{formula}}m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_2}{{/formula}}die Steigung 1. Die Gerade schneidet die y-Achse im Punkt {{formula}}(0|2){{/formula}}, das heißt der y-Achsenabschnitt ist 2. Somit ergibt sich für die Geradengleichung
	7	+{{formula}}g_1: y=x+2{{/formula}}
	8	+
	9	+Die Gerade {{formula}}g_2{{/formula}} ist eine Parallele zur x-Achse (d.h. Steigung {{formula}}m=0{{/formula}}). Die Geradengleichung ist gegeben durch
	10	+{{formula}}g_2: y=4{{/formula}}.
	11	+
	12	+Die Gerade {{formula}}g_3{{/formula}} verläuft parallel zur y-Achse und schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}x=2{{/formula}}. Ihre Gleichung ist somit gegeben durch
	13	+{{formula}}g_3: x=2{{/formula}}.
	14	+[[image:DreieckmitGeraden (1).png||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]])))
	15	+1. Gleichsetzen von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}} und Umstellen nach {{formula}}x{{/formula}} ergibt
	16	+
	17	+{{formula}}
	18	+\begin{align}
	19	+&x+2=4 \quad \mid -2 \\
	20	+&x=2
	21	+\end{align}
	22	+{{/formula}}
	23	+
	24	+Der Schnittpunkt der beiden Geraden ist somit {{formula}}(2|4){{/formula}}. Da der Punkt auch auf der Geraden {{formula}}g_3{{/formula}} liegt (weil {{formula}}x=2{{/formula}} gilt), schneiden sich die drei Geraden in dem Punkt {{formula}}(2|4){{/formula}}.
	25	+
	26	+

DreieckKoordinatensystem.png

Author

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	1	+XWiki.akukin

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DreieckmitGeraden (1).png

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