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Zuletzt geändert von akukin am 2025/07/01 20:28
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1 (%class=abc%)
2 1. Mittelpunkt der Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}}: {{formula}}M_{c}\left(\frac{-4+8}{2}\bigl|\frac{-2+4}{2}\right)=M_{c}\left(2|1\right){{/formula}}
3 Mittelpunkt der Strecke {{formula}}\overline{BC}{{/formula}}: {{formula}}M_{a}\left(\frac{8+2}{2}\bigl|\frac{4+10}{2}\right)=M_{a}\left(5|7\right){{/formula}}
4 Mittelpunkt der Strecke {{formula}}\overline{AC}{{/formula}}: {{formula}}M_{b}\left(\frac{-4+2}{2}\bigl|\frac{-2+10}{2}\right)=M_{b}\left(-1|4\right){{/formula}}
5 [[image:DreieckKoordinatensystem.png||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
6 1. (((Um die Geradengleichung für {{formula}}g_1{{/formula}} zu bestimmen, berechnen wir mit Hilfe eines Steigungsdreieckes über {{formula}}m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_2}{{/formula}}die Steigung 1. Die Gerade schneidet die y-Achse im Punkt {{formula}}(0|2){{/formula}}, das heißt der y-Achsenabschnitt ist 2. Somit ergibt sich für die Geradengleichung
7 {{formula}}g_1: y=x+2{{/formula}}
8
9 Die Gerade {{formula}}g_2{{/formula}} ist eine Parallele zur x-Achse (d.h. Steigung {{formula}}m=0{{/formula}}). Die Geradengleichung ist gegeben durch
10 {{formula}}g_2: y=4{{/formula}}.
11
12 Die Gerade {{formula}}g_3{{/formula}} verläuft parallel zur y-Achse und schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}x=2{{/formula}}. Ihre Gleichung ist somit gegeben durch
13 {{formula}}g_3: x=2{{/formula}}.
14 [[image:DreieckmitGeraden (1).png||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]])))
15 1. Gleichsetzen von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}} und Umstellen nach {{formula}}x{{/formula}} ergibt
16
17 {{formula}}
18 \begin{align}
19 &x+2=4 \quad \mid -2 \\
20 &x=2
21 \end{align}
22 {{/formula}}
23
24 Der Schnittpunkt der beiden Geraden ist somit {{formula}}(2|4){{/formula}} (der y-Wert ist 4, da alle Punkte auf der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} den y-Wert 4 haben).
25 Da der Punkt auch auf der Geraden {{formula}}g_3{{/formula}} liegt (weil {{formula}}x=2{{/formula}} gilt), schneiden sich die drei Geraden in dem Punkt {{formula}}(2|4){{/formula}}.