Änderungen von Dokument Lösung Schwerpunkt eines Dreiecks

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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3	3	Mittelpunkt der Strecke {{formula}}\overline{BC}{{/formula}}: {{formula}}M_{a}\left(\frac{8+2}{2}\bigl|\frac{4+10}{2}\right)=M_{a}\left(5|7\right){{/formula}}
4	4	Mittelpunkt der Strecke {{formula}}\overline{AC}{{/formula}}: {{formula}}M_{b}\left(\frac{-4+2}{2}\bigl|\frac{-2+10}{2}\right)=M_{b}\left(-1|4\right){{/formula}}
5	5	[[image:DreieckKoordinatensystem.png||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
6		-1. (((Um die Geradengleichung für {{formula}}g_1{{/formula}} zu bestimmen, berechnen wir mit Hilfe eines Steigungsdreieckes über {{formula}}m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_2}{{/formula}}die Steigung 1. Die Gerade schneidet die y-Achse im Punkt {{formula}}(0|2){{/formula}}, das heißt der y-Achsenabschnitt ist 2. Somit ergibt sich für die Geradengleichung
	6	+1. (((Um die Geradengleichung für {{formula}}g_1{{/formula}} zu bestimmen, berechnen wir mit Hilfe eines Steigungsdreieckes über {{formula}}m=\frac{\Delta y}{/Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_2}{{/formula}}die Steigung 1. Die Gerade schneidet die y-Achse im Punkt {{formula}}(0|2){{/formula}}, das heißt der y-Achsenabschnitt ist 2. Somit ergibt sich für die Geradengleichung
7	7	{{formula}}g_1: y=x+2{{/formula}}
8	8
9		-Die Gerade {{formula}}g_2{{/formula}} ist eine Parallele zur x-Achse (d.h. Steigung {{formula}}m=0{{/formula}}). Die Geradengleichung ist gegeben durch
10		-{{formula}}g_2: y=4{{/formula}}.
	9	+Die Gerade {{formula}}g_2{{/formula}} ist eine Parallele zur x-Achse (d.h. Steigung {{formula}}m=0{{/formula}}). Die Geradengleichung ist gegeben durch {{formula}}g_2: y=4{{/formula}}.
11	11
12		-Die Gerade {{formula}}g_3{{/formula}} verläuft parallel zur y-Achse und schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}x=2{{/formula}}. Ihre Gleichung ist somit gegeben durch
13		-{{formula}}g_3: x=2{{/formula}}.
	11	+Die Gerade {{formula}}g_3{{/formula}} verläuft parallel zur y-Achse und schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}x=2{{/formula}}. Ihre Gleichung ist somit gegeben durch {{formula}}g_3: x={{/formula}}.
14	14	[[image:DreieckmitGeraden (1).png||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]])))
15		-1. Gleichsetzen von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}} und Umstellen nach {{formula}}x{{/formula}} ergibt
16	16
17		-{{formula}}
18		-\begin{align}
19		-&x+2=4 \quad \mid -2 \\
20		-&x=2
21		-\end{align}
22		-{{/formula}}
23	23
24		-Der Schnittpunkt der beiden Geraden ist somit {{formula}}(2|4){{/formula}} (der y-Wert ist 4, da alle Punkte auf der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} den y-Wert 4 haben).
25		-Da der Punkt auch auf der Geraden {{formula}}g_3{{/formula}} liegt (weil {{formula}}x=2{{/formula}} gilt), schneiden sich die drei Geraden in dem Punkt {{formula}}(2|4){{/formula}}.
26		-
27		-