Wiki-Quellcode von Lösung Schwerpunkt eines Dreiecks
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| author | version | line-number | content |
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1.1 | 1 | (%class=abc%) |
| 2 | 1. Mittelpunkt der Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}}: {{formula}}M_{c}\left(\frac{-4+8}{2}\bigl|\frac{-2+4}{2}\right)=M_{c}\left(2|1\right){{/formula}} | ||
| 3 | Mittelpunkt der Strecke {{formula}}\overline{BC}{{/formula}}: {{formula}}M_{a}\left(\frac{8+2}{2}\bigl|\frac{4+10}{2}\right)=M_{a}\left(5|7\right){{/formula}} | ||
| 4 | Mittelpunkt der Strecke {{formula}}\overline{AC}{{/formula}}: {{formula}}M_{b}\left(\frac{-4+2}{2}\bigl|\frac{-2+10}{2}\right)=M_{b}\left(-1|4\right){{/formula}} | ||
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4.1 | 5 | [[image:DreieckKoordinatensystem.png||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] |
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5.1 | 6 | 1. (((Um die Geradengleichung für {{formula}}g_1{{/formula}} zu bestimmen, berechnen wir mit Hilfe eines Steigungsdreieckes über {{formula}}m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_2}{{/formula}}die Steigung 1. Die Gerade schneidet die y-Achse im Punkt {{formula}}(0|2){{/formula}}, das heißt der y-Achsenabschnitt ist 2. Somit ergibt sich für die Geradengleichung |
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4.1 | 7 | {{formula}}g_1: y=x+2{{/formula}} |
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5.1 | 9 | Die Gerade {{formula}}g_2{{/formula}} ist eine Parallele zur x-Achse (d.h. Steigung {{formula}}m=0{{/formula}}). Die Geradengleichung ist gegeben durch |
| 10 | {{formula}}g_2: y=4{{/formula}}. | ||
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4.1 | 11 | |
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5.1 | 12 | Die Gerade {{formula}}g_3{{/formula}} verläuft parallel zur y-Achse und schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}x=2{{/formula}}. Ihre Gleichung ist somit gegeben durch |
| 13 | {{formula}}g_3: x=2{{/formula}}. | ||
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4.1 | 14 | [[image:DreieckmitGeraden (1).png||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]))) |
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5.1 | 15 | 1. Gleichsetzen von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}} und Umstellen nach {{formula}}x{{/formula}} ergibt |
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4.1 | 16 | |
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5.1 | 17 | {{formula}} |
| 18 | \begin{align} | ||
| 19 | &x+2=4 \quad \mid -2 \\ | ||
| 20 | &x=2 | ||
| 21 | \end{align} | ||
| 22 | {{/formula}} | ||
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4.1 | 23 | |
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5.1 | 24 | Der Schnittpunkt der beiden Geraden ist somit {{formula}}(2|4){{/formula}}. Da der Punkt auch auf der Geraden {{formula}}g_3{{/formula}} liegt (weil {{formula}}x=2{{/formula}} gilt), schneiden sich die drei Geraden in dem Punkt {{formula}}(2|4){{/formula}}. |
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