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Aufgabe 2 (Würfel)

Version 4.1 von Caroline Leplat am 2024/02/06 10:01

Die Punkte A(0|0|0), B(5|0|0), C(5|5|0) und H(0|0|5) bilden die Eckpunkte eines Würfels.

  1. Bestimme, die fehlenden Koordinaten der Punkte D, E und G des Würfels und skizziere diesen in ein dreidimensionales Koordinatensystem.
    Siehe Graftik, es gilt
    D(0|5|0), E(0|0|5), F(5|0|5), G(5|5|5), H(0|5|5).
  1. Zeige, dass das Volumen des Würfels 125 Volumeneinheiten beträgt.
    \vec{AB}= \left(\begin{array}{c} 5 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right), \vec{AD}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ 5 \\ 0 \end{array}\right),
    \vec{AE}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 5 \end{array}\right),\left|\vec{AB}\right|=5,\left|\vec{AD}\right|=5,\left|\vec{AE}\right|=5,
    Für das Volumen gilt V=5\cdot 5\cot 5=125
  2. Das Volumen einer Pyramide berechnet sich durch die Formel V=\frac{1}{3} \cdot G\cdot h
    Skizziere in ein dreidimensionales Koordinatensystem eine Pyramide mit dreieckiger Grundfläche, die das gleiche Volumen wie der Würfel besitzt. Gib die Eckpunkte deiner Pyramide an.