Zum Inhalt springen

Wiki-Quellcode von Lösung Würfel

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/05/07 12:27
Zeige letzte Bearbeiter
1 Die Punkte {{formula}}A(0|0|0), B(5|0|0), C(5|5|0){{/formula}} und {{formula}}H(0|0|5){{/formula}} bilden die Eckpunkte eines Würfels.
2 1. Bestimme, die fehlenden Koordinaten der Punkte D, E und G des Würfels und skizziere diesen in ein dreidimensionales Koordinatensystem.
3 [[image:Würfel.png||style="float:right;width:400px"]]Siehe Graftik, es gilt:
4 {{formula}} D(0|5|0){{/formula}}, {{formula}} F(5|0|5){{/formula}}, {{formula}} G(5|5|5){{/formula}}, {{formula}} H(0|5|5){{/formula}}.
5
6 1. Zeige, dass das Volumen des Würfels 125 Volumeneinheiten beträgt.
7 {{formula}}\vec{AB}= \left(\begin{array}{c} 5 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}, {{formula}}\vec{AD}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ 5 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}},
8 {{formula}}\vec{AE}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 5 \end{array}\right){{/formula}}, {{formula}}\left|\vec{AB}\right|=5{{/formula}}, {{formula}}\left|\vec{AD}\right|=5{{/formula}}, {{formula}}\left|\vec{AE}\right|=5{{/formula}},
9 Für das Volumen gilt {{formula}}V=5\cdot 5\cdot 5=125{{/formula}}
10 1. Das Volumen einer Pyramide berechnet sich durch die Formel {{formula}}V=\frac{1}{3} \cdot G\cdot h{{/formula}}
11 Skizziere in ein dreidimensionales Koordinatensystem eine Pyramide mit dreieckiger Grundfläche, die das gleiche Volumen wie der Würfel besitzt. Gib die Eckpunkte deiner Pyramide an.
12 Mit {{formula}}V=\frac{1}{3}\cdot G\cdot h{{/formula}}
13 Grundfläche Dreieck ABC mit {{formula}} A(0|0|0){{/formula}},{{formula}} B(5|0|0){{/formula}}, {{formula}} D(0|5|0){{/formula}} daraus folgt {{formula}}G=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 5=12,5 FE{{/formula}}
14 {{formula}}V=\frac{1}{3} \cdot G\cdot h{{/formula}}
15 {{formula}}125=\frac{1}{3} \cdot 12,5\cdot h{{/formula}}
16 {{formula}}h= 30{{/formula}}