Vorschlag einer Klassenarbeit

1  KA Aufgabe 1  (5 min)

Gegeben sind die Punkte\(A(1|2|3), B(3|-2|1), C(0|4|-1)\).

1. Bestimme die Vektoren \(\vec{AB}, \vec{BC}\) und \( \vec{CA} \).
2. Untersuche, welche der drei Vektoren \(\vec{AB}, \vec{BC} \) und \(\vec{CA} \) zueinander orthogonal sind.

2  KA Aufgabe 2  (5 min)

Gegeben sind die Punkte\(P(3|-1|2), Q(1|2|-1)\) und \(R(0|4|-1)\).

1. Berechne den Mittelpunkt der Strecke \(\voverline{PQ}\).
2. Spiegel den Punkt \(P\) am Koordinatenursprung und gibt den Bildpunkt \(P' \) an.
3. Spiegel den Punkt \(Q\) an der \(x_1x_2\)-Ebene und gibt den Bildpunkt \(Q' \) an.
4. Spiegel den Punkt \(R\) am Punkt \(Z(2|1|0)\) und gibt den Bildpunkt \(R' \) an.

3  KA Aufgabe 3  (5 min)

1. Skizziere ein Parallelogramm \(ABCD\).
2. Ergänze die Koordinaten der vier vorgegebenen Punkte \(A, B, C\) und \(D\) so, dass das Viereck \(ABCD\) ein Parallelogramm ist
     {formula}}A(2|1|a_3), B(5|0|1), C(9|c_2|6){{/formula}} und \(D(d_1|1|8)\)
3. Untersuche, welche der drei Vektoren \(\vec{AB}, \vec{BC} \) und \(\vec{CA} \) zueinander orthogonal sind.