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Änderungen von Dokument BPE 7.1 Punkte und Vektoren

Zuletzt geändert von Niklas Wunder am 2024/12/18 11:49
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am 2023/10/09 14:50
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am 2024/02/05 14:30
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.kickoff
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
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1 1  {{seiteninhalt/}}
2 2  
3 -=== Kompetenzen ===
4 -
5 5  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Vektoren als Pfeilklassen deuten
6 -[[Kompetenzen.K4]], [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Vektoren geometrisch als Verschiebung interpretieren
4 +[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Vektoren geometrisch als Verschiebung interpretieren
7 7  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann geometrische Objekte im dreidimensionalen Koordinatensystem zeichnen
8 -[[Kompetenzen.K4]], [[Kompetenzen.K1]] Ich kann das Koordinatensystem nutzen, um geometrische Sachverhalte zu beschreiben
6 +[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann das Koordinatensystem nutzen, um geometrische Sachverhalte zu beschreiben
9 9  
10 10  == Punkte im Raum ==
11 11  
12 -{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA" zeit="1"}}
10 +{{aufgabe id="Punkte einzeichnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
11 +Zeichne die Punkte {{formula}}A(2|4|2){{/formula}} und {{formula}}B(-4|1|-1){{/formula}} in ein gemeinsames Koordinatensystem. Was fällt auf?
12 +{{/aufgabe}}
13 13  
14 - a) Geben Sie an, in welcher Koordinatenebene der Punkt {{formula}}A(2|1|0){{/formula}} liegt.
15 - b) Nennen Sie einen Punkt, der auf der {{formula}}x_1{{/formula}}-Achse liegt.
14 +{{aufgabe id="Punkte ablesen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
15 +[[image:3D Punkt ablesen.png||style="float: right"]]Welche Koordinaten könnte der eingezeichnete Punkt haben?
16 16  
17 +{{formula}}A(\:4\:|\:?\:|\:?\:){{/formula}}
18 +
19 +{{formula}}B(\:?\:|\:2\:|\:?\:){{/formula}}
20 +
21 +{{formula}}C(\:?\:|\:?\:|-4\:){{/formula}}
17 17  {{/aufgabe}}
18 18  
19 -{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Abi 2020 Vektorgeometrie mit Hilfsmitteln"}}
24 +{{aufgabe id="Zeichenebene" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
25 +[[image:Zeichenebene.png||style="float:right"]]Im Schaubild siehst du den Punkt {{formula}}P(2|4|2){{/formula}}. In der Zeichenebene (x,,2,,x,,3,,) bzw. wenn man die x,,1,,-Achse nicht berücksichtigi, wird er bei {{formula}}(3|1){{/formula}} eingezeichnet. Entwickle eine Formel für diese //Projektion// in die Zeichenebene! Wie ergeben sich die Koordinaten 2 und 3 aus den Koordinaten des Punktes?
26 +{{/aufgabe}}
20 20  
21 -Ein Architekt plant ein modernes Museum.
28 +{{aufgabe id="Punkt angeben" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="1"}}
29 +a) Gib an, in welcher Koordinatenebene der Punkt {{formula}}A(2|1|0){{/formula}} liegt.
30 +b) Nenne einen Punkt, der auf der {{formula}}x_1{{/formula}}-Achse liegt.
31 +{{/aufgabe}}
22 22  
33 +{{aufgabe id="Spiegelung von Punkten an Koordinatenebenen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern" cc="BY-SA" zeit="6"}}
34 +Welche Koordinaten haben die Bildpunkte von {{formula}}A(2|4|2){{/formula}}, {{formula}}B(-4|1|-1){{/formula}} und {{formula}}C(5|-8|0){{/formula}} bei Spiegelung an der a) {{formula}}x_1x_2-{{/formula}}Ebene, b) {{formula}}x_1x_3-{{/formula}}Ebene und an der c) {{formula}}x_2x_3-{{/formula}}Ebene? //
35 +{{/aufgabe}}
36 +
37 +{{aufgabe id="Museum" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Abi 2020 Vektorgeometrie mit Hilfsmitteln"}}
38 +Ein Architekt plant ein modernes Museum.
39 +
23 23  Im Modell hat das Museum eine rechteckige Grundfläche mit den Eckpunkten {{formula}}A_1(0|0|0){{/formula}}, {{formula}}B_1(10|0|0){{/formula}}, {{formula}}C_1(10|5|0){{/formula}} und {{formula}}D_1(0|5|0){{/formula}}.
24 24  
25 25  Das Dach hat die vier Eckpunkte: {{formula}}A_2(0|0|2){{/formula}}, {{formula}}B_2(10|0|2){{/formula}}, {{formula}}C_2(10|6|2){{/formula}} und {{formula}}D_2(0|5{,}5|2{,}5){{/formula}}.
... ... @@ -26,27 +26,51 @@
26 26  
27 27  Die von der Grundfläche zum Dach verlaufenden Kanten des Modells verbinden Punkte gleichen Buchstabens, z. B. Ist {{formula}}A_1{{/formula}} mit {{formula}}A_2{{/formula}} verbunden. 1 cm im Modell entspricht 10 m.
28 28  
29 -Zeichnen Sie das Modell in ein geeignetes Koordinatensystem.
46 +Zeichne das Modell in ein geeignetes Koordinatensystem.
30 30  
31 31  {{/aufgabe}}
32 32  
33 -{{aufgabe afb="II" kompetenzen="lalala" quelle="kickoff" lizenz="CC BY-SA" zeit="8"}}
50 +{{aufgabe id="Kiste" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="8"}}
34 34  Eine Kiste mit rechteckiger Grundseite hat ein Fassungsvolumen von {{formula}}144cm^3{{/formula}}. Alle Kanten verlaufen parallel zu den Koordinatenachsen.
35 -Die Darstellung zeigt die Kiste nicht Maßstabsgetreu. Eine Längeneinheit entspricht der Länge 1 cm.
36 -
37 - [[image:vektoraufgabe.png]]
52 +Die Darstellung zeigt die Kiste nicht maßstabsgetreu. Eine Längeneinheit entspricht der Länge 1 cm.
38 38  
39 - a) Bestimme die Koordinaten der Punkte B und D.
40 - b) Bestimme die Koordinaten der Punkte E und F.
54 +[[image:vektoraufgabe.png]]
41 41  
56 +a) Bestimme die Koordinaten der Punkte B und D.
57 +b) Bestimme die Koordinaten der Punkte E und F.
42 42  {{/aufgabe}}
43 43  
44 -== Vektoren ==
60 +{{aufgabe id="Polya-Stöpsel" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}}
61 +[[image:Polya.png||style="float:right; width:400px"]]Der Polya-Stöpsel ist ein dreidimensionales Objekt, dessen Projektionen in die Koordinatenebenen ein Dreieck, ein Quadrat und ein Kreis sind. Bestimme die Koordinaten der Eckpunkte von Dreieck und Quadrat, sowie den Mittelpunkt und den Radius des Kreises.
62 +{{/aufgabe}}
45 45  
46 -{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K2, K6" quelle=" IQB 2020 Lineare Algebra gAN Teil A" lizenz="CC BY-SA 3.0"}}
64 +{{aufgabe id="Eckpunkte einer Pyramide" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/grundlegend/Beispielaufgaben.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
65 +In einem kartesischen Koordinatensystem ist die gerade Pyramide ABCDS gegeben. Die Kantenlänge der quadratischen Grundfläche ist 5, die Höhe der Pyramide 7.
66 +1. Gib mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an.
67 +1. Mindestens einer der Eckpunkte soll so verschoben werden, dass sich das Volumen der Pyramide vervierfacht. Dafür gibt es mehrere Möglichkeiten. Gib für zwei dieser Möglichkeiten jeweils die Koordinaten der verschobenen Eckpunkte an und begründe deine Angabe.
68 +{{/aufgabe}}
47 47  
70 +== Vektoren ==
71 +
72 +{{aufgabe id="Pyramide" afb="II" kompetenzen="K2, K6" quelle="IQB 2020 Lineare Algebra gAN Teil A" lizenz=""}}
48 48  Betrachtet wird die Pyramide {{formula}}ABCS{{/formula}}. Ihre Grundfläche ist das rechtwinklige Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}}; die Hypotenuse {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} ist 5 cm lang, die Kathete {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} 4 cm. Die Kante {{formula}}\overline{CS}{{/formula}} steht senkrecht zur Grundfläche und hat eine Länge von 7 cm.
49 49  
50 -Die Pyramide soll in einem Koordinatensystem dargestellt werden, in dem eine Längeneinheit 1 cm entspricht. Geben Sie mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an!
75 +1. Berechne das Volumen der Pyramide.
76 +1. Die Pyramide soll in einem Koordinatensystem dargestellt werden, in dem eine Längeneinheit 1 cm entspricht. Gib mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an!
77 +{{/aufgabe}}
51 51  
79 +{{aufgabe id="Koordinatendarstellung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Martin Stern" cc="by-sa"}}
80 +[[image:Vektor.png||style="float:right"]]Gib die Koordinatendarstellung des Vektors an.
81 +
82 +Übertrage den Vektor in deinen Aufschrieb und zeichne den Gegenvektor daneben.
52 52  {{/aufgabe}}
84 +
85 +{{aufgabe id="Verschiebung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="by-sa"}}
86 +[[image:Dreieck verschieben.png||style="float:right"]]Das Dreieck soll durch den Vektor ... verschoben werden. Zeichne das Dreieck zusammen mit seinem Abbild in ein geeignetes Koordinatensystem.
87 +{{/aufgabe}}
88 +
89 +{{aufgabe id="Verschiebung ablesen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Martin Stern" cc="by-sa"}}
90 +[[image:Dreieck verschieben.png||style="float:right"]]Gib den Abbildungsvektor an.
91 +{{/aufgabe}}
92 +
93 +{{seitenreflexion/}}
3D Punkt ablesen.png
Author
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1 +XWiki.holgerengels
Größe
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1 +12.0 KB
Inhalt
Polya.png
Author
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1 +XWiki.holgerengels
Größe
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1 +71.6 KB
Inhalt
Vektor.png
Author
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1 +XWiki.holgerengels
Größe
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Inhalt
Zeichenebene.png
Author
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1 +XWiki.holgerengels
Größe
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1 +12.0 KB
Inhalt
XWiki.XWikiComments[0]
Autor
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1 +XWiki.kickoff
Kommentar
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1 +Zu Aufgabe 3: Die Zeichnung in der Aufgabenstellung könnte etwas schöner sein:
2 +1. Koordinatenursprung gleich an die richtige stelle setzen.
3 +2. Maßstabsgetreu zeichnen (x1-Richtung 6 lang und x2-Richtung nur 2 LE lang).
4 +3. Im Hintergrund die Kanten des Quaders gestrichelt darstellen.
5 +4. Punkt D ist nicht sichtbar.
Datum
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1 +2023-10-09 15:12:03.108
XWiki.XWikiComments[1]
Autor
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1 +XWiki.kickoff
Kommentar
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1 +Wenn man diese Verbesserungsvorschläge umsetzt, dann geht der Sinn der Aufgabe gänzlich flöten.
2 +Durch maßstabsgetreues Einzeichnen brauchen die Schüler die Ergebnisse nur noch abzulesen. Da ist keine Denkleistung mehr dabei. Alle weggelassenen Informationen sind mit Absicht nicht vorhanden, damit die Schüler nachdenken und neue Ansätze überlegen müssen.
3 +Genauso auch beim nicht sichtbaren Eckpunkt D.
Datum
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +2023-10-10 07:34:48.485
Antwort an
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1 +0