Änderungen von Dokument BPE 7.1 Punkte und Vektoren

Zusammenfassung

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• Anhänge (2 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
  • Punkt.png
  • Spiegeln.png

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -5,13 +5,17 @@
5	5	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann geometrische Objekte im dreidimensionalen Koordinatensystem zeichnen
6	6	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann das Koordinatensystem nutzen, um geometrische Sachverhalte zu beschreiben
7	7
	8	+{{lehrende}}
	9	+**GeoGebra Buch:** [[Henriks Geogebra-Vektorgeometrie>>https://www.geogebra.org/m/smq8j22k]]
	10	+{{/lehrende}}
	11	+
8	8	== Punkte im Raum ==
9	9
10		-{{aufgabe id="Punkte einzeichnen" afb="I" kompetenzen="K4, K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3" links="[[Interaktiv>>https://kmap.eu/app/exercise/Mathematik/Anschauungsraum/R%C3%A4umliches%20Koordinatensystem/Punkt%20platzieren]]"}}
	14	+{{aufgabe id="Punkte einzeichnen" afb="I" kompetenzen="K4, K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3" interaktiv="https://kmap.eu/app/exercise/Mathematik/Anschauungsraum/R%C3%A4umliches%20Koordinatensystem/Punkt%20platzieren"}}
11	11	Zeichne die Punkte {{formula}}A(2|4|2){{/formula}} und {{formula}}B(-4|1|-1){{/formula}} in ein gemeinsames Koordinatensystem. Was fällt auf?
12	12	{{/aufgabe}}
13	13
14		-{{aufgabe id="Punkte ablesen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4" links="[[Interaktiv>>https://kmap.eu/app/exercise/Mathematik/Anschauungsraum/R%C3%A4umliches%20Koordinatensystem/Koordinaten%20ablesen]]"}}
	18	+{{aufgabe id="Punkte ablesen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4" interaktiv="https://kmap.eu/app/exercise/Mathematik/Anschauungsraum/R%C3%A4umliches%20Koordinatensystem/Koordinaten%20ablesen"}}
15	15	[[image:3D Punkt ablesen.png||style="float: right"]]Gib jeweils an, welche Koordinaten der eingezeichnete Punkt haben könnte, wenn eine Koordinate vorgegeben ist.
16	16
17	17	{{formula}}A(\:4\:|\:?\:|\:?\:){{/formula}}
...	...	@@ -22,16 +22,24 @@
22	22	{{/aufgabe}}
23	23
24	24	{{aufgabe id="Zeichenebene" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}}
25		-[[image:Zeichenebene.png||style="float:right"]]Ich Schaubild siehst du den Punkt {{formula}}P(2|4|2){{/formula}}. Der Punkt {{formula}}P'(0|3|1){{/formula}} wird an der selben Stelle eingezeichnet. Wie lautet der Verschiebungsvektor {{formula}}\over{PP'}{{/formula}}? Zeichne einen weiteren Punkt {{formula}}Q(2|3|4){{/formula}} ein. Prüfe, ob der zugehörige Punkt {{formula}}Q'{{/formula}} ebenfalls an der gleichen Stelle eingezeichnet wird, wie {{formula}}Q{{/formula}}! Nenne weitere Punkte {{formula}}P''{{/formula}} und {{formula}}Q''{{/formula}}, die ebenfalls jeweils an derselben Stelle eingezeichnet werden, wie {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}Q{{/formula}}.
	29	+[[image:Zeichenebene.png||style="float:right"]]Im Schaubild siehst du den Punkt {{formula}}P(2|4|2){{/formula}}. Der Punkt {{formula}}P'(0|3|1){{/formula}} wird an der selben Stelle eingezeichnet. Wie lautet der Verschiebungsvektor {{formula}}\over{PP'}{{/formula}}? Zeichne einen weiteren Punkt {{formula}}Q(2|3|4){{/formula}} ein. Prüfe, ob der zugehörige Punkt {{formula}}Q'{{/formula}} ebenfalls an der gleichen Stelle eingezeichnet wird, wie {{formula}}Q{{/formula}}! Nenne weitere Punkte {{formula}}P''{{/formula}} und {{formula}}Q''{{/formula}}, die ebenfalls jeweils an derselben Stelle eingezeichnet werden, wie {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}Q{{/formula}}.
26	26	{{/aufgabe}}
27	27
28		-{{aufgabe id="Lage im Koordinatensystem" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="1" links="[[Interaktiv Lage im Koordinatensystem]]"}}
29		-| {{formula}}A(2|1|0){{/formula}} | | | {{formula}}A(2|1|0){{/formula}}
30		-| {{formula}}A(2|1|0){{/formula}} | | | [[image:Punkt.png||height=100]]
31		-| {{formula}}A(2|1|0){{/formula}} | | | {{formula}}A(2|1|0){{/formula}}
32		-| {{formula}}A(2|1|0){{/formula}} | | | [[image:Spiegeln.png||height=100]]
33		-| {{formula}}A(2|1|0){{/formula}} | | | {{formula}}A(2|1|0){{/formula}}
34		-| {{formula}}A(2|1|0){{/formula}} | | | lala
	32	+{{aufgabe id="Lage im Koordinatensystem" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5" interaktiv="Interaktiv Lage im Koordinatensystem"}}
	33	+
	34	+(% style="float:left; margin-right: 16px" %)
	35	+| {{formula}}P_1(0,1,2){{/formula}} | | | | | [[image:Spiegeln.png||height=100]]
	36	+| {{formula}}P_2(1,1,2){{/formula}} | | | | | {{formula}}A(2|1|0){{/formula}}
	37	+| {{formula}}P_3(2,0,1){{/formula}} | | | | | liegt auf der x,,2,,x,,3,,-Ebene
	38	+| {{formula}}P_4(2,0,0){{/formula}} | | | | | liegt auf der x,,2,,-Achse
	39	+| {{formula}}P'(-1,3,2){{/formula}} | | | | | P,,?,, ∈ x,,1,,x,,3,,-Ebene
	40	+| {{formula}}P_6(0,4,0){{/formula}} | | | | | [[image:Punkt.png||height=100]]
	41	+
	42	+Ordne die jeweiligen Punkte der Aussage oder den entsprechenden Bildern zu.
	43	+
	44	+Stelle dir die Punkte im Kopf vor.
	45	+
	46	+Wenn die Bilder zu klein dargestellt sind, kannst du darauf klicken und sie in groß anschauen.
35	35	{{/aufgabe}}
36	36
37	37	{{aufgabe id="Spiegelung von Punkten an Koordinatenebenen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern" cc="BY-SA" zeit="6"}}
...	...	@@ -70,7 +70,7 @@
70	70	[[image:Polya.png||style="float:right; width:400px"]]Der Polya-Stöpsel ist ein dreidimensionales Objekt, dessen Projektionen in die Koordinatenebenen ein Dreieck, ein Quadrat und ein Kreis sind. Gib die Koordinaten der Eckpunkte von Dreieck und Quadrat sowie den Mittelpunkt und den Radius des Kreises an.
71	71	{{/aufgabe}}
72	72
73		-{{aufgabe id="Eckpunkte einer Pyramide" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/grundlegend/Beispielaufgaben.pdf]]" niveau="g" zeit="11" tags="iqb"}}
	85	+{{aufgabe id="Eckpunkte einer Pyramide" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/grundlegend/Beispielaufgaben.pdf]]" niveau="g" zeit="11" tags="iqb" cc="by"}}
74	74	In einem kartesischen Koordinatensystem ist die gerade Pyramide ABCDS gegeben. Die Kantenlänge der quadratischen Grundfläche ist 5, die Höhe der Pyramide 7.
75	75	1. Gib mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an.
76	76	1. Mindestens einer der Eckpunkte soll so verschoben werden, dass sich das Volumen der Pyramide vervierfacht. Dafür gibt es mehrere Möglichkeiten. Gib für zwei dieser Möglichkeiten jeweils die Koordinaten der verschobenen Eckpunkte an und begründe deine Angabe.
...	...	@@ -79,17 +79,13 @@
79	79	== Vektoren ==
80	80
81	81	{{aufgabe id="Vektorbegriff" afb="I" kompetenzen="K6" quelle="Martin Stern" cc="BY-SA" zeit="3"}}
82		-Begründe, was ein Vektor ist. Kreuze alle richtigen Aussagen an.
	94	+Was ist ein Vektor? Kreuze alle richtigen Aussagen an und begründe deine Entscheidungen.
83	83
84	84	A ☐ Ein Vektor ist eine Pfeilmenge.
85		-B ☐ Ein Vektor wird geschrieben als: {{formula}}\vec{v}{{/formula}}
86		-C ☐ Ein Vektor ist ein Punkt.
87		-D ☐ Geometrisch betrachtet sind alle Pfeile eines Vektors gleichlang.
88		-E ☐ Geometrisch betrachtet sind alle Pfeile eines Vektors gleichgerichtet.
89		-F ☐ Geometrisch betrachtet sind alle Pfeile eines Vektors parallel.
90		-G ☐ Der Ortsvektor eines Punktes ist der Verbindungsvektor vom Ursprung zu diesem Punkt.
91		-H ☐ Pfeile, die zu einem Vektor gehören, können in unterschiedliche Richtungen zeigen.
92		-I ☐ Pfeile, die zu einem Vektor gehören, beginnen immer im Ursprung.
	97	+B ☐ Ein Vektor ist ein Punkt.
	98	+C ☐ Geometrisch betrachtet sind alle Pfeile eines Vektors gleichlang.
	99	+D ☐ Geometrisch betrachtet sind alle Pfeile eines Vektors parallel.
	100	+E ☐ Pfeile, die zu einem Vektor gehören, können in unterschiedliche Richtungen zeigen.
93	93	(% style="text-align: right" %)
94	94	,,**In Anlehnung an:** [[Henrik Horstmann>>https://henriks-mathewerkstatt.de/impr.html]], [[Aufgaben zu Vektoren>>https://henriks-mathewerkstatt.de/2512.VG.Vektoren.Aufgaben_1.A.pdf]],[[CC BY 4.0>>https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.de]],,
95	95	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -113,12 +113,12 @@
113	113	{{/aufgabe}}
114	114
115	115	{{aufgabe id="Verschiebung ermitteln" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="by-sa" zeit="5"}}
116		-[[image:Verschiebungsvektor.png||style="float:right;width:500px"]]Die Koordinaten der Eckpunkte des linken Dreiecks lauten: {{formula}}A(4|-3|3)\text{, }B(4|1|3)\text{ und }C(2|4|5){{/formula}}
	124	+[[image:Verschiebungsvektor.png||style="float:right;width:500px"]]Die Koordinaten der Eckpunkte des linken Dreiecks lauten: {{formula}}A(4|-3|3)\text{, }B(4|1|3)\text{ und }C(2|-4|5){{/formula}}
117	117
118	118	Vom Punkt A' ist bekannt, dass er in der x,,2,,x,,3,,-Ebene liegt. Bestimme den Verschiebungsvektor und ermittle die Koordinaten von B' und C'
119	119	{{/aufgabe}}
120	120
121		-{{aufgabe id="Pyramide" afb="II" kompetenzen="K2, K6" quelle="IQB 2020 Lineare Algebra gAN Teil A" lizenz="" zeit="11"}}
	129	+{{aufgabe id="Pyramide" afb="II" kompetenzen="K2, K6" quelle="IQB e.V. 2020 Lineare Algebra gAN Teil A" zeit="11" tags="iqb" cc="by"}}
122	122	Betrachtet wird die Pyramide {{formula}}ABCS{{/formula}}. Ihre Grundfläche ist das rechtwinklige Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}}; die Hypotenuse {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} ist 5 cm lang, die Kathete {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} 4 cm. Die Kante {{formula}}\overline{CS}{{/formula}} steht senkrecht zur Grundfläche und hat eine Länge von 7 cm.
123	123
124	124	1. Berechne das Volumen der Pyramide.
...	...	@@ -134,4 +134,4 @@
134	134	[[Henriks Mathewerkstatt - Vektorgeometrie>>https://henriks-mathewerkstatt.de/2_94_Das_Modell.html]] von Henrik Horstmann.
135	135	{{/lehrende}}
136	136
137		-{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="4" kriterien="3" menge="4"/}}
	145	+{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="4" kriterien="4" menge="4"/}}

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Inhalt

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