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Wiki-Quellcode von BPE 7.1 Punkte und Vektoren

Version 50.1 von Holger Engels am 2024/02/05 17:26
Verstecke letzte Bearbeiter
VBS 8.1 1 {{seiteninhalt/}}
holger 1.1 2
martina 6.1 3 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Vektoren als Pfeilklassen deuten
Holger Engels 19.1 4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Vektoren geometrisch als Verschiebung interpretieren
martina 5.1 5 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann geometrische Objekte im dreidimensionalen Koordinatensystem zeichnen
Holger Engels 19.1 6 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann das Koordinatensystem nutzen, um geometrische Sachverhalte zu beschreiben
holger 2.1 7
8 == Punkte im Raum ==
9
Martin Stern 49.1 10 {{aufgabe id="Punkte einzeichnen" afb="I" kompetenzen="K4, K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
Holger Engels 21.1 11 Zeichne die Punkte {{formula}}A(2|4|2){{/formula}} und {{formula}}B(-4|1|-1){{/formula}} in ein gemeinsames Koordinatensystem. Was fällt auf?
12 {{/aufgabe}}
holger 2.1 13
Martin Stern 49.1 14 {{aufgabe id="Punkte ablesen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
15 [[image:3D Punkt ablesen.png||style="float: right"]]Gib jeweils an, welche Koordinaten der eingezeichnete Punkt haben könnte.
Holger Engels 23.1 16
17 {{formula}}A(\:4\:|\:?\:|\:?\:){{/formula}}
18
19 {{formula}}B(\:?\:|\:2\:|\:?\:){{/formula}}
20
21 {{formula}}C(\:?\:|\:?\:|-4\:){{/formula}}
Holger Engels 21.1 22 {{/aufgabe}}
holger 2.1 23
Martin Stern 49.1 24 {{aufgabe id="Zeichenebene" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}}
25 [[image:Zeichenebene.png||style="float:right"]]Im Schaubild siehst du den Punkt {{formula}}P(2|4|2){{/formula}}. In der Zeichenebene (x,,2,,x,,3,,) bzw. wenn man die x,,1,,-Achse nicht berücksichtigit, wird er bei {{formula}}(3|1){{/formula}} eingezeichnet. Bestimme eine Formel für diese //Projektion// in die Zeichenebene! Begründe, wie sich die Koordinaten 2 und 3 aus den Koordinaten des Punktes ergeben.
Holger Engels 28.1 26 {{/aufgabe}}
27
Martin Stern 49.1 28 {{aufgabe id="Punkt angeben" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="1"}}
Holger Engels 21.1 29 a) Gib an, in welcher Koordinatenebene der Punkt {{formula}}A(2|1|0){{/formula}} liegt.
30 b) Nenne einen Punkt, der auf der {{formula}}x_1{{/formula}}-Achse liegt.
holger 7.1 31 {{/aufgabe}}
holger 2.1 32
Martin Stern 36.1 33 {{aufgabe id="Spiegelung von Punkten an Koordinatenebenen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern" cc="BY-SA" zeit="6"}}
Martin Stern 49.1 34 Gib an, welche Koordinaten die Bildpunkte von {{formula}}A(2|4|2){{/formula}}, {{formula}}B(-4|1|-1){{/formula}} und {{formula}}C(5|-8|0){{/formula}} bei Spiegelung an der a) {{formula}}x_1x_2-{{/formula}}Ebene, b) {{formula}}x_1x_3-{{/formula}}Ebene und an der c) {{formula}}x_2x_3-{{/formula}}Ebene haben. //
Martin Stern 36.1 35 {{/aufgabe}}
36
Martin Stern 42.1 37 {{aufgabe id="Vektor und Gegenvektor" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern" cc="BY-SA" zeit="4"}}
Martin Stern 49.1 38 Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|5|-8){{/formula}} und {{formula}}B(-5|1|6){{/formula}}. Gib den Vektor {{formula}}\overrightarrow{AB}{{/formula}} und {{formula}}\overrightarrow{BA}{{/formula}} an. //
Martin Stern 42.1 39 {{/aufgabe}}
40
VBS 17.1 41 {{aufgabe id="Museum" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Abi 2020 Vektorgeometrie mit Hilfsmitteln"}}
42 Ein Architekt plant ein modernes Museum.
holger 2.1 43
kickoff kickoff 10.1 44 Im Modell hat das Museum eine rechteckige Grundfläche mit den Eckpunkten {{formula}}A_1(0|0|0){{/formula}}, {{formula}}B_1(10|0|0){{/formula}}, {{formula}}C_1(10|5|0){{/formula}} und {{formula}}D_1(0|5|0){{/formula}}.
holger 2.1 45
kickoff kickoff 10.1 46 Das Dach hat die vier Eckpunkte: {{formula}}A_2(0|0|2){{/formula}}, {{formula}}B_2(10|0|2){{/formula}}, {{formula}}C_2(10|6|2){{/formula}} und {{formula}}D_2(0|5{,}5|2{,}5){{/formula}}.
47
holger 2.1 48 Die von der Grundfläche zum Dach verlaufenden Kanten des Modells verbinden Punkte gleichen Buchstabens, z. B. Ist {{formula}}A_1{{/formula}} mit {{formula}}A_2{{/formula}} verbunden. 1 cm im Modell entspricht 10 m.
49
Holger Engels 28.1 50 Zeichne das Modell in ein geeignetes Koordinatensystem.
holger 2.1 51
holger 7.1 52 {{/aufgabe}}
holger 2.1 53
Holger Engels 27.2 54 {{aufgabe id="Kiste" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="8"}}
kickoff kickoff 11.1 55 Eine Kiste mit rechteckiger Grundseite hat ein Fassungsvolumen von {{formula}}144cm^3{{/formula}}. Alle Kanten verlaufen parallel zu den Koordinatenachsen.
Martin Stern 38.1 56 Die Darstellung zeigt die Kiste nicht maßstabsgetreu. Eine Längeneinheit entspricht der Länge 1 cm.
kickoff kickoff 11.1 57
VBS 17.1 58 [[image:vektoraufgabe.png]]
kickoff kickoff 11.1 59
VBS 17.1 60 a) Bestimme die Koordinaten der Punkte B und D.
61 b) Bestimme die Koordinaten der Punkte E und F.
kickoff kickoff 11.1 62 {{/aufgabe}}
63
Martin Stern 49.1 64 {{aufgabe id="Polya-Stöpsel" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}}
65 [[image:Polya.png||style="float:right; width:400px"]]Der Polya-Stöpsel ist ein dreidimensionales Objekt, dessen Projektionen in die Koordinatenebenen ein Dreieck, ein Quadrat und ein Kreis sind. Gib die Koordinaten der Eckpunkte von Dreieck und Quadrat sowie den Mittelpunkt und den Radius des Kreises an.
Holger Engels 31.1 66 {{/aufgabe}}
67
Holger Engels 39.1 68 {{aufgabe id="Eckpunkte einer Pyramide" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/grundlegend/Beispielaufgaben.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
69 In einem kartesischen Koordinatensystem ist die gerade Pyramide ABCDS gegeben. Die Kantenlänge der quadratischen Grundfläche ist 5, die Höhe der Pyramide 7.
70 1. Gib mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an.
71 1. Mindestens einer der Eckpunkte soll so verschoben werden, dass sich das Volumen der Pyramide vervierfacht. Dafür gibt es mehrere Möglichkeiten. Gib für zwei dieser Möglichkeiten jeweils die Koordinaten der verschobenen Eckpunkte an und begründe deine Angabe.
72 {{/aufgabe}}
73
holger 3.1 74 == Vektoren ==
75
Holger Engels 35.1 76 {{aufgabe id="Pyramide" afb="II" kompetenzen="K2, K6" quelle="IQB 2020 Lineare Algebra gAN Teil A" lizenz=""}}
holger 3.1 77 Betrachtet wird die Pyramide {{formula}}ABCS{{/formula}}. Ihre Grundfläche ist das rechtwinklige Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}}; die Hypotenuse {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} ist 5 cm lang, die Kathete {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} 4 cm. Die Kante {{formula}}\overline{CS}{{/formula}} steht senkrecht zur Grundfläche und hat eine Länge von 7 cm.
78
akukin 26.1 79 1. Berechne das Volumen der Pyramide.
80 1. Die Pyramide soll in einem Koordinatensystem dargestellt werden, in dem eine Längeneinheit 1 cm entspricht. Gib mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an!
holger 7.1 81 {{/aufgabe}}
Holger Engels 24.1 82
Martin Stern 49.1 83 {{aufgabe id="Koordinatendarstellung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Martin Stern" cc="by-sa"}}
Holger Engels 48.1 84 [[image:Vektor.png||style="float:right;width:300px"]]Gib die Koordinatendarstellung des Vektors an.
Holger Engels 35.1 85
Martin Stern 49.1 86 Zeichne einen weiteren Repräsentanten und den Gegenvektor daneben.
Holger Engels 35.1 87 {{/aufgabe}}
88
89 {{aufgabe id="Verschiebung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="by-sa"}}
90 [[image:Dreieck verschieben.png||style="float:right"]]Das Dreieck soll durch den Vektor ... verschoben werden. Zeichne das Dreieck zusammen mit seinem Abbild in ein geeignetes Koordinatensystem.
91 {{/aufgabe}}
92
Martin Stern 49.1 93 {{aufgabe id="Verschiebung ermitteln" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="by-sa" zeit="5"}}
Holger Engels 47.1 94 [[image:Verschiebungsvektor.png||style="float:right;width:500px"]]Die Koordinaten der Eckpunkte des linken Dreiecks lauten: {{formula}}A(4|-3|3)\text{, }B(4|1|3)\text{ und }C(2|4|5){{/formula}}
Holger Engels 44.1 95
96 Vom Punkt A' ist bekannt, dass er in der x,,2,,x,,3,,-Ebene liegt. Bestimme den Verschiebungsvektor und ermittle die Koordinaten von B' und C'
Holger Engels 35.1 97 {{/aufgabe}}
98
Holger Engels 50.1 99 {{aufgabe id="Körpernetz" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" cc="by-sa" zeit="5"}}
100 [[image:Körpernetz.png||style="float:right;width:500px"]]Nenne den geometrischen Körper, der durch Zusammenfalten das Netzes entsteht. Zeichne den Körper in ein 3D-Koordinatensystem, wobei eine Dreiecksfläche in der x,,1,,x,,2,,-Ebene zu liegen kommen soll.
101 {{/aufgabe}}
102
Holger Engels 24.1 103 {{seitenreflexion/}}