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Wiki-Quellcode von BPE 7.1 Punkte und Vektoren

Version 78.1 von Holger Engels am 2024/07/18 16:12
Verstecke letzte Bearbeiter
VBS 8.1 1 {{seiteninhalt/}}
holger 1.1 2
martina 6.1 3 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Vektoren als Pfeilklassen deuten
Holger Engels 19.1 4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Vektoren geometrisch als Verschiebung interpretieren
martina 5.1 5 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann geometrische Objekte im dreidimensionalen Koordinatensystem zeichnen
Holger Engels 19.1 6 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann das Koordinatensystem nutzen, um geometrische Sachverhalte zu beschreiben
holger 2.1 7
8 == Punkte im Raum ==
9
Holger Engels 69.2 10 {{aufgabe id="Punkte einzeichnen" afb="I" kompetenzen="K4, K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3" links="[[Interaktiv>>https://kmap.eu/app/exercise/Mathematik/Anschauungsraum/R%C3%A4umliches%20Koordinatensystem/Punkt%20platzieren]]"}}
Holger Engels 21.1 11 Zeichne die Punkte {{formula}}A(2|4|2){{/formula}} und {{formula}}B(-4|1|-1){{/formula}} in ein gemeinsames Koordinatensystem. Was fällt auf?
12 {{/aufgabe}}
holger 2.1 13
Holger Engels 69.2 14 {{aufgabe id="Punkte ablesen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4" links="[[Interaktiv>>https://kmap.eu/app/exercise/Mathematik/Anschauungsraum/R%C3%A4umliches%20Koordinatensystem/Koordinaten%20ablesen]]"}}
Holger Engels 64.1 15 [[image:3D Punkt ablesen.png||style="float: right"]]Gib jeweils an, welche Koordinaten der eingezeichnete Punkt haben könnte, wenn eine Koordinate vorgegeben ist.
Holger Engels 23.1 16
17 {{formula}}A(\:4\:|\:?\:|\:?\:){{/formula}}
18
19 {{formula}}B(\:?\:|\:2\:|\:?\:){{/formula}}
20
21 {{formula}}C(\:?\:|\:?\:|-4\:){{/formula}}
Holger Engels 21.1 22 {{/aufgabe}}
holger 2.1 23
Martin Stern 49.1 24 {{aufgabe id="Zeichenebene" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}}
Holger Engels 73.1 25 [[image:Zeichenebene.png||style="float:right"]]Ich Schaubild siehst du den Punkt {{formula}}P(2|4|2){{/formula}}. Der Punkt {{formula}}P'(0|3|1){{/formula}} wird an der selben Stelle eingezeichnet. Wie lautet der Verschiebungsvektor {{formula}}\over{PP'}{{/formula}}? Zeichne einen weiteren Punkt {{formula}}Q(2|3|4){{/formula}} ein. Prüfe, ob der zugehörige Punkt {{formula}}Q'{{/formula}} ebenfalls an der gleichen Stelle eingezeichnet wird, wie {{formula}}Q{{/formula}}! Nenne weitere Punkte {{formula}}P''{{/formula}} und {{formula}}Q''{{/formula}}, die ebenfalls jeweils an derselben Stelle eingezeichnet werden, wie {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}Q{{/formula}}.
Holger Engels 28.1 26 {{/aufgabe}}
27
Holger Engels 74.1 28 {{aufgabe id="Lage im Koordinatensystem" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="1" links="[[Interaktiv Lage im Koordinatensystem]]"}}
Holger Engels 75.1 29 | {{formula}}A(2|1|0){{/formula}} | | | {{formula}}A(2|1|0){{/formula}}
Holger Engels 78.1 30 | {{formula}}A(2|1|0){{/formula}} | | | [[image:Punkt.png||height=100]]
Holger Engels 75.1 31 | {{formula}}A(2|1|0){{/formula}} | | | {{formula}}A(2|1|0){{/formula}}
Holger Engels 78.1 32 | {{formula}}A(2|1|0){{/formula}} | | | [[image:Spiegeln.png||height=100]]
Holger Engels 75.1 33 | {{formula}}A(2|1|0){{/formula}} | | | {{formula}}A(2|1|0){{/formula}}
34 | {{formula}}A(2|1|0){{/formula}} | | | lala
holger 7.1 35 {{/aufgabe}}
holger 2.1 36
Martin Stern 36.1 37 {{aufgabe id="Spiegelung von Punkten an Koordinatenebenen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern" cc="BY-SA" zeit="6"}}
Martin Stern 70.1 38 Gib an, welche Koordinaten die Bildpunkte von A, B und C haben, bei einer Spiegelung von
39
Martin Stern 71.1 40 a) {{formula}}A(2|4|2){{/formula}} an der {{formula}}x_1x_2-{{/formula}}Ebene
Martin Stern 70.1 41
Martin Stern 71.1 42 b) {{formula}}B(-4|1|-1){{/formula}} an der {{formula}}x_1x_3-{{/formula}}Ebene
43
44 c) {{formula}}C(5|-8|0){{/formula}} an der {{formula}}x_2x_3-{{/formula}}Ebene //
Martin Stern 36.1 45 {{/aufgabe}}
46
Holger Engels 59.1 47 {{aufgabe id="Museum" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Abi 2020 Vektorgeometrie mit Hilfsmitteln" zeit="7"}}
VBS 17.1 48 Ein Architekt plant ein modernes Museum.
holger 2.1 49
kickoff kickoff 10.1 50 Im Modell hat das Museum eine rechteckige Grundfläche mit den Eckpunkten {{formula}}A_1(0|0|0){{/formula}}, {{formula}}B_1(10|0|0){{/formula}}, {{formula}}C_1(10|5|0){{/formula}} und {{formula}}D_1(0|5|0){{/formula}}.
holger 2.1 51
kickoff kickoff 10.1 52 Das Dach hat die vier Eckpunkte: {{formula}}A_2(0|0|2){{/formula}}, {{formula}}B_2(10|0|2){{/formula}}, {{formula}}C_2(10|6|2){{/formula}} und {{formula}}D_2(0|5{,}5|2{,}5){{/formula}}.
53
holger 2.1 54 Die von der Grundfläche zum Dach verlaufenden Kanten des Modells verbinden Punkte gleichen Buchstabens, z. B. Ist {{formula}}A_1{{/formula}} mit {{formula}}A_2{{/formula}} verbunden. 1 cm im Modell entspricht 10 m.
55
Holger Engels 28.1 56 Zeichne das Modell in ein geeignetes Koordinatensystem.
holger 7.1 57 {{/aufgabe}}
holger 2.1 58
Holger Engels 27.2 59 {{aufgabe id="Kiste" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="8"}}
kickoff kickoff 11.1 60 Eine Kiste mit rechteckiger Grundseite hat ein Fassungsvolumen von {{formula}}144cm^3{{/formula}}. Alle Kanten verlaufen parallel zu den Koordinatenachsen.
Martin Stern 38.1 61 Die Darstellung zeigt die Kiste nicht maßstabsgetreu. Eine Längeneinheit entspricht der Länge 1 cm.
kickoff kickoff 11.1 62
Holger Engels 53.3 63 [[image:vektoraufgabe.png||style="display: block; width: 500px; margin: auto"]]
kickoff kickoff 11.1 64
VBS 17.1 65 a) Bestimme die Koordinaten der Punkte B und D.
66 b) Bestimme die Koordinaten der Punkte E und F.
kickoff kickoff 11.1 67 {{/aufgabe}}
68
Martin Stern 49.1 69 {{aufgabe id="Polya-Stöpsel" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}}
70 [[image:Polya.png||style="float:right; width:400px"]]Der Polya-Stöpsel ist ein dreidimensionales Objekt, dessen Projektionen in die Koordinatenebenen ein Dreieck, ein Quadrat und ein Kreis sind. Gib die Koordinaten der Eckpunkte von Dreieck und Quadrat sowie den Mittelpunkt und den Radius des Kreises an.
Holger Engels 31.1 71 {{/aufgabe}}
72
Holger Engels 64.3 73 {{aufgabe id="Eckpunkte einer Pyramide" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/grundlegend/Beispielaufgaben.pdf]]" niveau="g" zeit="11" tags="iqb"}}
Holger Engels 39.1 74 In einem kartesischen Koordinatensystem ist die gerade Pyramide ABCDS gegeben. Die Kantenlänge der quadratischen Grundfläche ist 5, die Höhe der Pyramide 7.
75 1. Gib mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an.
76 1. Mindestens einer der Eckpunkte soll so verschoben werden, dass sich das Volumen der Pyramide vervierfacht. Dafür gibt es mehrere Möglichkeiten. Gib für zwei dieser Möglichkeiten jeweils die Koordinaten der verschobenen Eckpunkte an und begründe deine Angabe.
77 {{/aufgabe}}
78
holger 3.1 79 == Vektoren ==
80
Holger Engels 64.1 81 {{aufgabe id="Vektorbegriff" afb="I" kompetenzen="K6" quelle="Martin Stern" cc="BY-SA" zeit="3"}}
Martin Stern 62.1 82 Begründe, was ein Vektor ist. Kreuze alle richtigen Aussagen an.
Martin Stern 60.1 83
84 A ☐ Ein Vektor ist eine Pfeilmenge.
85 B ☐ Ein Vektor wird geschrieben als: {{formula}}\vec{v}{{/formula}}
86 C ☐ Ein Vektor ist ein Punkt.
87 D ☐ Geometrisch betrachtet sind alle Pfeile eines Vektors gleichlang.
88 E ☐ Geometrisch betrachtet sind alle Pfeile eines Vektors gleichgerichtet.
89 F ☐ Geometrisch betrachtet sind alle Pfeile eines Vektors parallel.
90 G ☐ Der Ortsvektor eines Punktes ist der Verbindungsvektor vom Ursprung zu diesem Punkt.
91 H ☐ Pfeile, die zu einem Vektor gehören, können in unterschiedliche Richtungen zeigen.
92 I ☐ Pfeile, die zu einem Vektor gehören, beginnen immer im Ursprung.
93 (% style="text-align: right" %)
94 ,,**In Anlehnung an:** [[Henrik Horstmann>>https://henriks-mathewerkstatt.de/impr.html]], [[Aufgaben zu Vektoren>>https://henriks-mathewerkstatt.de/2512.VG.Vektoren.Aufgaben_1.A.pdf]],[[CC BY 4.0>>https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.de]],,
95 {{/aufgabe}}
96
Holger Engels 59.1 97 {{aufgabe id="Koordinatendarstellung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Martin Stern" cc="by-sa" zeit="2"}}
Holger Engels 64.4 98 [[image:Vektor.png||style="float:right;width:250px"]]Gib die Koordinatendarstellung des Vektors an.
Holger Engels 35.1 99
Martin Stern 49.1 100 Zeichne einen weiteren Repräsentanten und den Gegenvektor daneben.
Holger Engels 35.1 101 {{/aufgabe}}
102
Holger Engels 58.1 103 {{aufgabe id="Zeichnen 2D" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" cc="by-sa" zeit="3"}}
104 Gegeben sind die Punkte A(-1|-2) und B(3|1). Zeichne den Ortsvektor {{formula}}\overrightarrow{OA}{{/formula}} und den Verbindungsvektor {{formula}}\overrightarrow{AB}{{/formula}} in ein geeignetes Koordinatensystem.
105 {{/aufgabe}}
106
Holger Engels 54.1 107 {{aufgabe id="Vektor und Gegenvektor" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern" cc="BY-SA" zeit="4"}}
Holger Engels 55.1 108 Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|5|-8){{/formula}} und {{formula}}B(-5|1|6){{/formula}}. Gib den Vektor {{formula}}\overrightarrow{AB}{{/formula}} und {{formula}}\overrightarrow{BA}{{/formula}} an.
Holger Engels 54.1 109 {{/aufgabe}}
110
Holger Engels 57.1 111 {{aufgabe id="Verschiebung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" cc="by-sa" zeit="4"}}
Holger Engels 56.1 112 Das Dreieck ABC mit A(2|-1|2), B(-2|-3|1), C(-2|1|0) soll durch den Vektor {{formula}}\vec{v}=\left(\begin{array}{c}2 \\ 4 \\ 2 \end{array}\right){{/formula}} verschoben werden. Zeichne das Dreieck zusammen mit seinem Abbild in ein geeignetes Koordinatensystem.
Holger Engels 35.1 113 {{/aufgabe}}
114
Martin Stern 49.1 115 {{aufgabe id="Verschiebung ermitteln" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="by-sa" zeit="5"}}
Holger Engels 47.1 116 [[image:Verschiebungsvektor.png||style="float:right;width:500px"]]Die Koordinaten der Eckpunkte des linken Dreiecks lauten: {{formula}}A(4|-3|3)\text{, }B(4|1|3)\text{ und }C(2|4|5){{/formula}}
Holger Engels 44.1 117
118 Vom Punkt A' ist bekannt, dass er in der x,,2,,x,,3,,-Ebene liegt. Bestimme den Verschiebungsvektor und ermittle die Koordinaten von B' und C'
Holger Engels 35.1 119 {{/aufgabe}}
120
Holger Engels 59.1 121 {{aufgabe id="Pyramide" afb="II" kompetenzen="K2, K6" quelle="IQB 2020 Lineare Algebra gAN Teil A" lizenz="" zeit="11"}}
Holger Engels 54.1 122 Betrachtet wird die Pyramide {{formula}}ABCS{{/formula}}. Ihre Grundfläche ist das rechtwinklige Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}}; die Hypotenuse {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} ist 5 cm lang, die Kathete {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} 4 cm. Die Kante {{formula}}\overline{CS}{{/formula}} steht senkrecht zur Grundfläche und hat eine Länge von 7 cm.
123
124 1. Berechne das Volumen der Pyramide.
125 1. Die Pyramide soll in einem Koordinatensystem dargestellt werden, in dem eine Längeneinheit 1 cm entspricht. Gib mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an!
126 {{/aufgabe}}
127
Holger Engels 50.1 128 {{aufgabe id="Körpernetz" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" cc="by-sa" zeit="5"}}
129 [[image:Körpernetz.png||style="float:right;width:500px"]]Nenne den geometrischen Körper, der durch Zusammenfalten das Netzes entsteht. Zeichne den Körper in ein 3D-Koordinatensystem, wobei eine Dreiecksfläche in der x,,1,,x,,2,,-Ebene zu liegen kommen soll.
130 {{/aufgabe}}
131
Holger Engels 64.1 132 {{lehrende}}
133 Aufgaben zu K3 wurden bewusst weggelassen.
Holger Engels 69.3 134 [[Henriks Mathewerkstatt - Vektorgeometrie>>https://henriks-mathewerkstatt.de/2_94_Das_Modell.html]] von Henrik Horstmann.
Holger Engels 64.1 135 {{/lehrende}}
Holger Engels 59.1 136
Holger Engels 69.1 137 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="4" kriterien="3" menge="4"/}}