Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von akukin am 2024/02/05 14:10
Zeige letzte Bearbeiter
1 1. Mögliche Koordinaten von Eckpunkten der Pyramide wären {{formula}}A(5|0|0), B(5|5|0), C(0|5|0), D(0|0|0){{/formula}} und {{formula}}S(2,5|2,5|7){{/formula}}.
2
3 Die erste Bedingung, dass die Kantenlänge der quadratischen Grundfläche {{formula}}ABCD{{/formula}} 5 ist, ist erfüllt, da {{formula}} |\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow{CD}|=|\overrightarrow{DA}|=5{{/formula}}.
4 Da die Punkte {{formula}}A, B, C {{/formula}} und {{formula}}D{{/formula}} alle in der xy-Ebene liegen (das heißt die z-Koordinate 0 besitzen) und {{formula}}S{{/formula}} die z-Koordinate 7 bestitzt, ist die Höhe der Pyramide 7 und somit ist auch die zweite Bedingung erfüllt. Die x- und y-Koordinate von {{formula}}S{{/formula}} sind so zu wählen, dass sie im Mittelpunkt der quadratischen Grundfläche {{formula}}ABCD{{/formula}} liegen.
5
6 1. Das Volumen einer Pyramide berechnet sich durch {{formula}}V= \frac{1}{3} \cdot G \cdot h{{/formula}}. Das heißt, das Volumen wird viermal so groß, wenn man entweder die Grundfläche {{formula}}G{{/formula}} vervierfacht oder die Höhe {{formula}}h{{/formula}} vervierfacht (oder beispielsweise beide Größen verdoppelt).
7
8 __Möglichkeit 1:__ Vervierfachen der Höhe bei gleichbleibender Grundfläche: {{formula}}S \rightarrow S'(2,5|2,5|28){{/formula}}
9
10 __Möglichkeit 2:__ Vervierfachen der Grundfläche bei gleichbleibender Höhe: {{formula}}A \rightarrow A'(20|0|0), B \rightarrow B'(20|5|0){{/formula}}.