Änderungen von Dokument Lösung Eckpunkte einer Pyramide

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	{{lehrende}}
2	2	1. Mögliche Koordinaten von Eckpunkten der Pyramide wären {{formula}}A(5|0|0), B(5|5|0), C(0|5|0), D(0|0|0){{/formula}} und {{formula}}S(2,5|2,5|7){{/formula}}.
3		-
4	4	Die erste Bedingung, dass die Kantenlänge der quadratischen Grundfläche {{formula}}ABCD{{/formula}} {{formula}} 5{{/formula}} ist, ist erfüllt, da {{formula}} |\Vec{AB}|=|\Vec{BC}|=|\Vec{CD}|=|\Vec{DA}|=5{{/formula}}.
5	5	Da die Punkte {{formula}}A, B, C {{/formula}} und {{formula}}D{{/formula}} alle in der xy-Ebene liegen (das heißt die z-Koordinate 0) besitzen und {{formula}}S{{/formula}} die z-Koordinate 7 bestitzt, ist die Höhe der Pyramide 7 und somit ist auch die zweite Bedingung erfüllt. Die x- und y-Koordinate von {{formula}}S{{/formula}} sind so zu wählen, dass sie im Mittelpunkt der quadratischen Grundfläche {{formula}}ABCD{{/formula}} liegen.
6		-1. Das Volumen einer Pyramide berechnet sich durch {{formula}}V= \frac{1}{3} \cdot G \cdot h{{/formula}}. Das heißt, das Volumen wird viermal so groß, wenn man entweder die Grundfläche {{formula}}G{{/formula}} vervierfacht oder die Höhe {{formula}}h{{/formula}} vervierfacht (oder beispielsweise beide Größen verzweifacht).
7	7
8		-1. Möglichkeit:Verschieben der Höhe bei gleichbleibender Grundfläche: {{formula}}S \rightarrow S'(2,5|2,5|28){{/formula}}
	6	+1. Das Volumen einer Pyramide berechnet sich durch {{formula}}V= \frac{1}{3} \cdot G \cdot h{{/formula}}. Das heißt, das Volumen wird viermal so groß, wenn man entweder die Grundfläche {{formula}}G{{/formula}} vervierfacht oder die Höhe {{formula}}h{{/formula}} vervierfacht (oder beispielsweise beide Größen verzweifacht).
	7	+ 1. Möglichkeit:Verschieben der Höhe bei gleichbleibender Grundfläche: {{formula}}S \rightarrow S'(2,5|2,5|28){{/formula}}
9	9
10	10	2. Möglichkeit: Vervierfachen der Grundfläche bei gleichbleibender Höhe {{formula}}A \rightarrow A'(20|0|0), B \rightarrow B'(20|5|0){{/formula}}.
11	11	{{/lehrende}}