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Lösung Pyramide

Version 1.1 von akukin am 2024/01/28 09:54
  1. Das Volumen einer Pyramide berechnet sich mit V = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h.
    Es gilt \overrightarrow{BC}= \sqrt{5^2-4^2}= 3 (Pythagoras).
    Damit erhält man den den Flächeninhalt der Grundfläche ABC durch G=\frac{1}{2}\cdot 4 \cdot 3 = 6.

Somit ergibt sich V= \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot 7 = 14, das heißt die Pyramide hat ein Volumen von 14 \text{cm}^3.

  1. Mögliche Eckpunkte der Pyramide wären A(4|0|0), B(0|3|0), C(0|0|0) und S(0|0|7).
    Die Eckpunkte sind so zu wählen, dass die Höhe der Pyramide 7cm beträgt. Am einfachsten wählt man dazu als z-Koordinate der Punkte A, B und C 0, sodass die Grundfläche der Pyramide in der xy-Ebene liegt und als z-Koordinate der Spitze S 7.