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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -29,12 +29,11 @@
29 29  1. {{formula}}\left(\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right)-2\left(\begin{array}{c}-2\\2\\0\end{array}\right)+\vec c=\vec o{{/formula}}
30 30  {{/aufgabe}}
31 31  
32 -{{aufgabe id="Segelregatta Teil" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Beckstette, Lautenschlager" cc="BY-SA" zeit="10"}}
32 +{{aufgabe id="Segelregatta Teil 1" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Beckstette, Lautenschlager" cc="BY-SA" zeit="10"}}
33 33  Im Segel-Wettbewerb müssen nacheinander die einzelnen Bojen {{formula}}B_1{{/formula}} bis {{formula}}B_4{{/formula}} von außen umfahren werden. Das Rennen beginnt im Punkt {{formula}}S(40|0){{/formula}} und endet im Punkt {{formula}}Z(130|0){{/formula}}.
34 34  
35 35  [[image:segelregatta teil1.png||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
36 36  
37 -(% class="abc" %)
38 38  1. (((Drücke die Vektoren {{formula}}\overrightarrow{s_1}{{/formula}} und {{formula}}\overrightarrow{s_2}{{/formula}} durch Linearkombinationen folgender Vektoren aus:
39 39  
40 40  {{formula}}\vec{b}=\left(\begin{array}{c} -10 \\ 10 \end{array}\right), \vec{c}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 30 \end{array}\right){{/formula}}
... ... @@ -64,7 +64,6 @@
64 64  {{aufgabe id="gleichschenkliges Dreieck" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/erhoeht/2021_M_erhoeht_B_3.pdf]]" cc="by" tags="iqb" zeit="10"}}
65 65  Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(5|-5|12){{/formula}}, {{formula}}B(5|5|12){{/formula}} und {{formula}}C(-5|5|12){{/formula}}.
66 66  
67 -(% class="abc" %)
68 68  1. Zeige, dass das Dreieck {{formula}}A, B, C{{/formula}} gleichschenklig ist.
69 69  1. Begründe, dass {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} Eckpunkte eines Quadrats sein können, und gib die Koordinaten des vierten Eckpunktes {{formula}}D{{/formula}} dieses Quadrats an.
70 70  {{/aufgabe}}
... ... @@ -73,7 +73,6 @@
73 73  Die Abbildung 1 zeigt das sogenannte Saarpolygon, ein im Inneren begehbares Denkmal zur Erinnerung an den stillgelegten Kohlebergbau im Saarland. Das Saarpolygon kann in einem Koordinatensystem modellhaft durch den Streckenzug dargestellt werden, der aus den drei Strecken {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} , {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} und {{formula}}\overline{CD}{{/formula}} mit {{formula}}A(11|11|0){{/formula}}, {{formula}}B(-11|11|28){{/formula}}, {{formula}}C(11|-11|28){{/formula}} und {{formula}}D(-11|-11|0){{/formula}} besteht (vgl. Abbildung 2). {{formula}}A, B, C{{/formula}} und {{formula}}D{{/formula}} sind Eckpunkte eines Quaders. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht einem Meter in der Wirklichkeit.
74 74  
75 75  [[image:Saarpolygon.PNG||width="500" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
76 -(% class="abc" %)
77 77  1. Begründe, dass die Punkte {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} symmetrisch bezüglich der {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse liegen.
78 78  1. Berechne die Länge des Streckenzugs in der Wirklichkeit.
79 79  {{/aufgabe}}
... ... @@ -86,7 +86,6 @@
86 86  
87 87  {{aufgabe id="Parallelogramm" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Beckstette, Lautenschlager" cc="BY-SA" zeit="10"}}
88 88  Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(1|2|3){{/formula}}, {{formula}}B(4|6|4){{/formula}}, {{formula}}C(2|9|6){{/formula}} und {{formula}}D(-1|5|5){{/formula}}.
89 -(% class="abc" %)
90 90  1. Zeige, dass das Viereck {{formula}}ABCD{{/formula}} ein Parallelogramm ist.
91 91  1. Der Punkt {{formula}}P{{/formula}} liegt auf der Strecke {{formula}}\overline{BD}{{/formula}}. Berechne die Koordinaten des Punktes {{formula}}P{{/formula}} so, dass er die Strecke {{formula}}\overline{BD}{{/formula}} im Verhältnis {{formula}}1:4{{/formula}} teilt.
92 92  {{/aufgabe}}
... ... @@ -93,7 +93,6 @@
93 93  
94 94  {{aufgabe id="Zylinder" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_A_AGLA%28A2%29_1_1.pdf]]" cc="by" niveau="e" tags="iqb" zeit="10"}}
95 95  In einem Koordinatensystem ist ein gerader Zylinder mit dem Radius 5 und der Höhe 10 gegeben, dessen Grundfläche in der {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene liegt. {{formula}} M(8|5|10){{/formula}} ist der Mittelpunkt der Deckfläche.
96 -(% class="abc" %)
97 97  1. Weise nach, dass der Punkt {{formula}}P(5|1|0) {{/formula}} auf dem Rand der Grundfläche des Zylinders liegt.
98 98  1. Unter allen Punkten auf dem Rand der Deckfläche hat der Punkt {{formula}} S {{/formula}} den kleinsten Abstand von {{formula}} P {{/formula}}, der Punkt {{formula}} T {{/formula}} den größten. Gib die Koordinaten von {{formula}} S {{/formula}} an und bestimme die Koordinaten von {{formula}} T {{/formula}}.
99 99  {{/aufgabe}}
... ... @@ -101,8 +101,9 @@
101 101  {{aufgabe id="Vektoren Sechseck" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/grundlegend/Beispielaufgaben_1.pdf]]" cc="by" niveau="g" tags="iqb" Zeit="10"}}
102 102  Im abgebildeten Sechseck {{formula}}ABCDEF{{/formula}} sind jeweils zwei Seiten parallel zueinander.
103 103  [[image:Sechseckvektoren.png||width="250" style="float:right"]]
104 -
105 -Der Punkt {{formula}}A{{/formula}} hat in einem kartesischen Koordinatensystem die Koordinaten {{formula}}x_1 = 6, x_2 = 2 {{/formula}} und {{formula}}x_3=-4{{/formula}} Der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}\overline{AB} {{/formula}} wird mit {{formula}}M {{/formula}} bezeichnet. Der Punkt {{formula}}K(2|0|8){{/formula}} ist der Mittelpunkt der Strecke {{formula}} \overline{AM} {{/formula}}. Ermittle die Koordinaten von {{formula}}B{{/formula}}.
99 +1. Stelle die Vektoren {{formula}}\Vec{x} {{/formula}} und {{formula}}\Vec{y} {{/formula}} jeweils mithilfe der Eckpunkte des Sechsecks dar. {{formula}}\Vec{x}=\Vec{b}+\Vec{c}+\Vec{d} \qquad \Vec{y}=\Vec{a}+\Vec{c} {{/formula}}
100 +1. Stelle den Vektor {{formula}}\overrightarrow{FB} {{/formula}} mithilfe **drei** der Vektoren {{formula}}\Vec{a}, \Vec{b}, \Vec{c}, \Vec{d}, \Vec{e} {{/formula}} und {{formula}}\Vec{f} {{/formula}} dar.
101 +1. Der Punkt {{formula}}A{{/formula}} hat in einem kartesischen Koordinatensystem die Koordinaten {{formula}}x_1 = 6, x_2 = 2 {{/formula}} und {{formula}}x_3=-4{{/formula}} Der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}\overline{AB} {{/formula}} wird mit {{formula}}M {{/formula}} bezeichnet. Der Punkt {{formula}}K(2|0|8){{/formula}} ist der Mittelpunkt der Strecke {{formula}} \overline{AM} {{/formula}}. Ermittle die Koordinaten von {{formula}}B{{/formula}}.
106 106  {{/aufgabe}}
107 107  
108 108  {{aufgabe id="Nachweis Dreieck" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/grundlegend/Beispielaufgaben_23.pdf]]" cc="by" niveau="g" tags="iqb" zeit="10"}}
... ... @@ -111,6 +111,16 @@
111 111  1. Für jede reelle Zahl {{formula}}a{{/formula}} ist ein Punkt {{formula}} D_a(a|2+a\sqrt{2}|5+\sqrt{2}) {{/formula}} gegeben. Bestimme alle Werte von {{formula}}a{{/formula}}, für die die Strecke von {{formula}} A{{/formula}} nach {{formula}}D_a{{/formula}} die Länge 2 hat.
112 112  {{/aufgabe}}
113 113  
110 +{{aufgabe id="Gleichschenkliges Dreieck und Flächeninhalt" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/erhoeht/2022_M_erhoeht_B_4.pdf]]" cc="by" niveau="e" tags="iqb" zeit="10"}}
111 +[[image:gleichschenkligesdreieckabb1.png||width="200" style="float: right"]]
112 +Für {{formula}}k \in \mathbb{R} {{/formula}} mit {{formula}}0<k\leq 6{{/formula}} werden die Pyramiden {{formula}}ABCD_k {{/formula}} mit {{formula}}A(0|0|0), B(4|0|0), C(0|4|0){{/formula}} und {{formula}} D_k(0|0|k){{/formula}} betrachtet (vgl. Abbildung)
113 +
114 +1. Begründe, dass das Dreieck {{formula}}BCD_k{{/formula}} gleichschenklig ist.
115 +1. Der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} ist {{formula}}M(2|2|0){{/formula}}.
116 +Begründe, dass {{formula}}|\overline{MD_k}|=\left| \left(\begin{array}{c} -2 \\ -2 \\ k \end{array}\right)\right|{{/formula}} die Länge einer Höhe des Dreiecks {{formula}}BCD_k{{/formula}} ist.
117 +Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks {{formula}}BCD_k{{/formula}}.
118 +{{/aufgabe}}
119 +
114 114  {{aufgabe id="Flächeninhalte Verhältnis" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20grundlegend/2024_M_grundlege_9.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by"}}
115 115  Gegeben ist das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} mit den Eckpunkten {{formula}}A,B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}}. Für den Punkt {{formula}}D{{/formula}} gilt
116 116  {{formula}}\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OC}-2\cdot\overrightarrow{AB}{{/formula}}
gleichschenkligesdreieckabb1.png
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.katharinalautenschlager
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +25.6 KB
Inhalt
XWiki.XWikiComments[3]
Kommentar
... ... @@ -1,3 +1,1 @@
1 1  Wir haben diese Untereinheit schon in Seligweiler, jetzt nochmal in Mannheim diskutiert, nachdem uns inzwischen auch Erfahrung aus dem Einsatz im Unterricht vorliegen. Die Seite ist Reproduktionslastig, enthält zu viele gleichartige, einfache Aufgaben.
2 -
3 -Die Segelregatta soll noch was mit Geschwindigkeit bekommen und braucht neue Lösungen.
XWiki.XWikiComments[4]
Autor
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.holgerengels
Kommentar
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -Eine Aufgabe dazu: Berechne den Punkt P, der die Strecke AB im Verhältnis 2:1 zeilt.
Datum
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -2024-11-15 13:44:51.438
XWiki.XWikiComments[1]
Autor
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.beckstette
Kommentar
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +Die Reihenfolge sollte noch entsprechend des Schwierigkeitsgrades geändert werden.
Datum
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +2024-02-06 13:58:17.30
XWiki.XWikiComments[2]
Autor
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.holgerengels
Kommentar
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +Ich hab die Reihenfolge nach dem AFB sortiert.
Datum
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +2024-10-09 20:57:43.485