Änderungen von Dokument BPE 7.2 Addition, Skalare Multiplikation, Betrag, Abstand, Strecke
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Zusammenfassung
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Details
- Seiteneigenschaften
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- Inhalt
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... ... @@ -7,7 +7,7 @@ 7 7 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Vektoren zur Bestimmung von Teilpunkten einer Strecke verwenden 8 8 9 9 {{aufgabe id="Addition und Subtraktion" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="6" links="[[Interaktiv>>https://kmap.eu/app/exercise/Mathematik/Rechnen%20mit%20Vektoren/Addition%20und%20Subtraktion/Addition]]"}} 10 -Gegeben sind die Vektoren {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{ar ray}{c}1\\3 \end{array}\right){{/formula}} und {{formula}}\vec{b}= \left(\begin{array}{c}-2\\1 \end{array}\right){{/formula}}10 +Gegeben sind die Vektoren {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{matrix}1\\3 \end{matrix}\right){{/formula}} und {{formula}}\vec{b}= \left(\begin{matrix}-2\\1 \end{matrix}\right){{/formula}} 11 11 Zeichne ein zweidimensionales Koordinatensystem und ermittle zeichnerisch: 12 12 (% class="abc" %) 13 13 1. {{formula}}\vec{a}+\vec{b}{{/formula}} ... ... @@ -19,17 +19,17 @@ 19 19 {{aufgabe id="Skalare Multiplikation" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="6"}} 20 20 Zeichne ein zweidimensionales Koordinatensystem. Ermittle jeweils zeichnerisch: 21 21 (% class="abc" %) 22 -1. {{formula}}\vec{a}+\vec{a}=2\vec{a}{{/formula}} mit {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{ar ray}{c}1\\3 \end{array}\right){{/formula}}23 -1. {{formula}}\vec{a}+\vec{a}+\vec{a}=3\vec{a}{{/formula}} mit {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{ar ray}{c}-2\\1 \end{array}\right){{/formula}}22 +1. {{formula}}\vec{a}+\vec{a}=2\vec{a}{{/formula}} mit {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{matrix}1\\3 \end{matrix}\right){{/formula}} 23 +1. {{formula}}\vec{a}+\vec{a}+\vec{a}=3\vec{a}{{/formula}} mit {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{matrix}-2\\1 \end{matrix}\right){{/formula}} 24 24 {{/aufgabe}} 25 25 26 26 {{aufgabe id="Linearkombination" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="10"}} 27 27 Berechne jeweils den Vektor {{formula}}\vec c{{/formula}} 28 -1. {{formula}}-2\left(\begin{ar ray}{c}1\\0,5\\4\end{array}\right)-4\left(\begin{array}{c}-1\\0,5\\4\end{array}\right)+\frac{1}{2}\left(\begin{array}{c}-2\\-2\\20\end{array}\right)=\vec c{{/formula}}29 -1. {{formula}}\left(\begin{ar ray}{c}1\\2\\3\end{array}\right)-2\left(\begin{array}{c}-2\\2\\0\end{array}\right)+\vec c=\vec o{{/formula}}28 +1. {{formula}}-2\left(\begin{matrix}1\\0,5\\4\end{matrix}\right)-4\left(\begin{matrix}-1\\0,5\\4\end{matrix}\right)+\frac{1}{2}\left(\begin{matrix}-2\\-2\\20\end{matrix}\right)=\vec c{{/formula}} 29 +1. {{formula}}\left(\begin{matrix}1\\2\\3\end{matrix}\right)-2\left(\begin{matrix}-2\\2\\0\end{matrix}\right)+\vec c=\vec o{{/formula}} 30 30 {{/aufgabe}} 31 31 32 -{{aufgabe id="Segelregatta" afb="I" kompetenzen="K 5" quelle="Beckstette, Lautenschlager" cc="BY-SA" zeit="10"}}32 +{{aufgabe id="Segelregatta" afb="I" kompetenzen="K1,K3,K6" quelle="Beckstette, Lautenschlager" cc="BY-SA" zeit="10"}} 33 33 Im Segel-Wettbewerb müssen nacheinander die einzelnen Bojen {{formula}}B_1{{/formula}} bis {{formula}}B_4{{/formula}} von außen umfahren werden. Das Rennen beginnt im Punkt {{formula}}S(40|0){{/formula}} und endet im Punkt {{formula}}Z(130|0){{/formula}}. 34 34 35 35 [[image:segelregatta teil1.png||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] ... ... @@ -39,12 +39,12 @@ 39 39 40 40 {{formula}}\overrightarrow{f_1}= 3 \vec{b}+\frac{5}{3} \vec{c}{{/formula}}, {{formula}}\overrightarrow{f_2}= \vec{a}- 2\vec{b}+\frac{7}{2} \vec{c}{{/formula}}, {{formula}}\overrightarrow{f_3}= \vec{a}- \vec{b} + \frac{3}{4} \vec{d}{{/formula}}, {{formula}}\overrightarrow{f_4}= 2\vec{b}-6,5\vec{c}{{/formula}} 41 41 42 -mit {{formula}}\vec{a}=\left(\begin{ar ray}{c}25 \\ 10 \end{array}\right), \quad \vec{b}=\left(\begin{array}{c}-10 \\ 10 \end{array}\right), \quad \vec{c}=\left(\begin{array}{c}0 \\ 30 \end{array}\right), \quad \vec{d}=\left(\begin{array}{c}80 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}42 +mit {{formula}}\vec{a}=\left(\begin{matrix} 25 \\ 10 \end{matrix}\right), \quad \vec{b}=\left(\begin{matrix} -10 \\ 10 \end{matrix}\right), \quad \vec{c}=\left(\begin{matrix} 0 \\ 30 \end{matrix}\right), \quad \vec{d}=\left(\begin{matrix} 80 \\ 0 \end{matrix}\right){{/formula}} 43 43 44 44 Prüfe, ob der Kurs den Regeln der Regatta entspricht. Begründe deine Entscheidung. 45 45 ))) 46 46 1. Das Segelteam //Straight// steuert das Schiff perfekt um die Bojen (wie eingezeichnet). Berechne die Länge des Segelkurses bis zur zweiten Boje. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht 100 Metern in der Wirklichkeit. 47 -1. Ein Photograph will Aufnahmen vom Segelteam //Straight// an der zweiten Boje machen und fährt auf direktem Weg vom Start dorthin. Er startet gleichzeitig mit dem Segelteam. Is erzeitigvorOrt, wenn sein Boot nur ⅔ der Geschwindigkeit des Segelboots fährt?47 +1. Ein Photograph will Aufnahmen vom Segelteam //Straight// an der zweiten Boje machen und fährt auf direktem Weg vom Start dorthin. Er startet gleichzeitig mit dem Segelteam. Erreicht er die Position //(40|130)// bevor Team //Straight// das Kreuzchen //x// bei Boje 2 erreicht, wenn sein Boot nur ⅔ der Geschwindigkeit des Segelboots fährt? 48 48 {{/aufgabe}} 49 49 50 50 {{aufgabe id="In Summe Null" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="5"}} ... ... @@ -78,8 +78,8 @@ 78 78 {{/aufgabe}} 79 79 80 80 {{aufgabe id="Vektor" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="5"}} 81 -Der Vektor {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{ar ray}{c}a_1 \\ a_2 \end{array}\right){{/formula}} verläuft parallel zur zweiten Winkelhalbierenden.82 -Zusätzlich soll gelten: {{formula}}\left(\begin{ar ray}{c}3 \\ 1 \end{array}\right) + \vec{a} = \left(\begin{array}{c}0,5 \\ d \end{array}\right){{/formula}}.81 +Der Vektor {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{matrix} a_1 \\ a_2 \end{matrix}\right){{/formula}} verläuft parallel zur zweiten Winkelhalbierenden. 82 +Zusätzlich soll gelten: {{formula}}\left(\begin{matrix}3 \\ 1 \end{matrix}\right) + \vec{a} = \left(\begin{matrix} 0,5 \\ d \end{matrix}\right){{/formula}}. 83 83 Bestimme den Wert von d. 84 84 {{/aufgabe}} 85 85 ... ... @@ -129,4 +129,45 @@ 129 129 1. Weise mit Hilfe von Vektoren nach, dass der Schwerpunkt {{formula}}S{{/formula}} die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1 teilt. 130 130 {{/aufgabe}} 131 131 132 +{{aufgabe id="Mittelpunkt einer Strecke" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 133 +Klara und Alfons haben zwei verschiedene Formeln für die Berechnung des Mittelpunkts zweier Punkte {{formula}}A(x_1|y_1){{/formula}} und {{formula}}B(x_2|y_2){{/formula}}. 134 + 135 +Alfons glaubt, dass folgende Formel richtig ist: {{formula}}M\left(\frac{x_1-y_1}{2}\Bigl|\frac{x_2-y_2}{2}\right){{/formula}} 136 + 137 +Klara behauptet aber, dass ihre Formel die richtige ist: {{formula}}M\left(\frac{x_1+x_2}{2}\Bigl|\frac{x_2+y_2}{2}\right){{/formula}} 138 + 139 +(%class=abc") 140 +1. Zeichne die Punkte {{formula}}A(3|5){{/formula}} und {{formula}}B(7|1){{/formula}} in ein Koordinatensystem und bestimme zeichnerisch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}}. 141 +1. Welche Koordinaten des Mittelpunkts berechnet Klara, welche Alfons? Wessen Formel ist richtig? 142 +1. Streiche die falsche Formel durch! 143 +1. Bestimme nun rechnerisch mit der richtigen Formel den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}PQ{{/formula}} mit {{formula}}P(-4|2){{/formula}} und {{formula}}Q(3|-6){{/formula}}. 144 + 145 +{{lehrende}} 146 +**Sinn dieser Aufgabe:** 147 +* Umgang mit Formeln 148 +* Selbstkontrolle durch Vergleich Rechnung - Zeichnung 149 +{{/lehrende}} 150 + 151 +{{/aufgabe}} 152 + 153 +{{aufgabe id="Länge einer Strecke" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 154 +Klara und Alfons haben zwei verschiedene Formeln für die Berechnung des Abstands zweier Punkte {{formula}}A(x_1|y_1){{/formula}} und {{formula}}B(x_2|y_2){{/formula}}. 155 + 156 +Alfons glaubt, dass folgende Formel richtig ist: {{formula}}d=\sqrt{(x_1+x_2)^2+(y_1+y_2)^2}{{/formula}} 157 + 158 +Klara behauptet aber, dass ihre Formel die richtige ist: {{formula}}d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}{{/formula}} 159 + 160 +(%class=abc") 161 +1. Zeichne die Punkte {{formula}}A(3|5){{/formula}} und {{formula}}B(7|1){{/formula}} in ein Koordinatensystem und bestimme zeichnerisch die Länge der Strecke {{formula}}AB{{/formula}}. 162 +1. Welche Länge des Mittelpunkts berechnet Klara, welche Alfons? Wessen Formel ist richtig? 163 +1. Streiche die falsche Formel durch! 164 +1. Bestimme nun rechnerisch mit der richtigen Formel die Länge der Strecke {{formula}}PQ{{/formula}} mit {{formula}}P(-4|2){{/formula}} und {{formula}}Q(3|-6){{/formula}}. 165 + 166 +{{lehrende}} 167 +**Sinn dieser Aufgabe:** 168 +* Umgang mit Formeln 169 +* Selbstkontrolle durch Vergleich Rechnung - Zeichnung 170 +{{/lehrende}} 171 +{{/aufgabe}} 172 + 132 132 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="4" kriterien="3" menge="4"/}}
- XWiki.XWikiComments[4]
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- Autor
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... ... @@ -1,1 +1,0 @@ 1 -XWiki.holgerengels - Kommentar
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... ... @@ -1,1 +1,0 @@ 1 -Die Segelregatta soll noch was mit Geschwindigkeit bekommen und braucht neue Lösungen. - Datum
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... ... @@ -1,1 +1,0 @@ 1 -2024-11-17 19:45:16.671