Änderungen von Dokument BPE 7.2 Addition, Skalare Multiplikation, Betrag, Abstand, Strecke

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.akukin
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -9,7 +9,7 @@
9	9	{{aufgabe id="Addition und Subtraktion" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="6" links="[[Interaktiv>>https://kmap.eu/app/exercise/Mathematik/Rechnen%20mit%20Vektoren/Addition%20und%20Subtraktion/Addition]]"}}
10	10	Gegeben sind die Vektoren {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{matrix}1\\3 \end{matrix}\right){{/formula}} und {{formula}}\vec{b}= \left(\begin{matrix}-2\\1 \end{matrix}\right){{/formula}}
11	11	Zeichne ein zweidimensionales Koordinatensystem und ermittle zeichnerisch:
12		-(% class="abc" %)
	12	+(% class="abc horiz" %)
13	13	1. {{formula}}\vec{a}+\vec{b}{{/formula}}
14	14	1. {{formula}}\vec{a}-\vec{b}{{/formula}}
15	15
...	...	@@ -18,7 +18,7 @@
18	18
19	19	{{aufgabe id="Skalare Multiplikation" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="6"}}
20	20	Zeichne ein zweidimensionales Koordinatensystem. Ermittle jeweils zeichnerisch:
21		-(% class="abc" %)
	21	+(% class="abc horiz" %)
22	22	1. {{formula}}\vec{a}+\vec{a}=2\vec{a}{{/formula}} mit {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{matrix}1\\3 \end{matrix}\right){{/formula}}
23	23	1. {{formula}}\vec{a}+\vec{a}+\vec{a}=3\vec{a}{{/formula}} mit {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{matrix}-2\\1 \end{matrix}\right){{/formula}}
24	24	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -25,6 +25,7 @@
25	25
26	26	{{aufgabe id="Linearkombination" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
27	27	Berechne jeweils den Vektor {{formula}}\vec c{{/formula}}
	28	+(%class="abc horiz"%)
28	28	1. {{formula}}-2\left(\begin{matrix}1\\0,5\\4\end{matrix}\right)-4\left(\begin{matrix}-1\\0,5\\4\end{matrix}\right)+\frac{1}{2}\left(\begin{matrix}-2\\-2\\20\end{matrix}\right)=\vec c{{/formula}}
29	29	1. {{formula}}\left(\begin{matrix}1\\2\\3\end{matrix}\right)-2\left(\begin{matrix}-2\\2\\0\end{matrix}\right)+\vec c=\vec o{{/formula}}
30	30	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -34,7 +34,7 @@
34	34
35	35	[[image:segelregatta teil1.png||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
36	36
37		-(% class="abc" %)
	38	+(%class="abc"%)
38	38	1. (((Das Segelteam //Furious// steuert folgenden Kurs um die Bojen. Dabei dient der „Landungspunkt“ jedes Vektors immer als Startpunkt für den neuen Vektor.
39	39
40	40	{{formula}}\overrightarrow{f_1}= 3 \vec{b}+\frac{5}{3} \vec{c}{{/formula}}, {{formula}}\overrightarrow{f_2}= \vec{a}- 2\vec{b}+\frac{7}{2} \vec{c}{{/formula}}, {{formula}}\overrightarrow{f_3}= \vec{a}- \vec{b} + \frac{3}{4} \vec{d}{{/formula}}, {{formula}}\overrightarrow{f_4}= 2\vec{b}-6,5\vec{c}{{/formula}}
...	...	@@ -54,6 +54,7 @@
54	54
55	55	{{aufgabe id="Teilung einer Strecke" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="5"}}
56	56	{{formula}}C{{/formula}} teilt die Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} im Verhältnis 2:1.
	58	+(%class="abc"%)
57	57	1. Stelle {{formula}}\vec{OC}{{/formula}} als Linearkombination der Verbindungsvektoren der Punkte O, A, B dar.
58	58	1. Stelle {{formula}}\vec{OC}{{/formula}} als Linearkombination der Ortsvektoren {{formula}}\vec{OA}{{/formula}} und {{formula}}\vec{OB}{{/formula}} dar.
59	59
...	...	@@ -106,6 +106,7 @@
106	106
107	107	{{aufgabe id="Nachweis Dreieck" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/grundlegend/Beispielaufgaben_23.pdf]]" cc="by" niveau="g" tags="iqb" zeit="10"}}
108	108	In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte {{formula}}A(1|2|5){{/formula}}, {{formula}}B(2|7|8){{/formula}} und {{formula}}C(-3|2|4){{/formula}} gegeben.
	111	+(%class="abc"%)
109	109	1. Weise nach, dass {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} Eckpunkte eines Dreiecks sind.
110	110	1. Für jede reelle Zahl {{formula}}a{{/formula}} ist ein Punkt {{formula}} D_a(a|2+a\sqrt{2}|5+\sqrt{2}) {{/formula}} gegeben. Bestimme alle Werte von {{formula}}a{{/formula}}, für die die Strecke von {{formula}} A{{/formula}} nach {{formula}}D_a{{/formula}} die Länge 2 hat.
111	111	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -120,50 +120,49 @@
120	120	[[image:DreieckABC.PNG||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
121	121	{{/aufgabe}}
122	122
123		-{{aufgabe id="Schwerpunkt im Dreieck" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Beckstette, Fujan, Lautenschlager" cc="BY-SA" zeit="10" niveau="p"}}
	126	+{{aufgabe id="Schwerpunkt im Dreieck" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Beckstette, Fujan, Lautenschlager" zeit="10" niveau="p"}}
124	124	[[image:Schwerpunkt.png||width="350" style="float: right"]]
125	125	Gegeben ist das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} mit den Eckpunkten {{formula}}A(0|0|0){{/formula}}, {{formula}}B(2|3|4){{/formula}} und {{formula}}C(-1|5|-2){{/formula}}.
126	126	Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich im Schwerpunkt {{formula}}S{{/formula}}.
127		-
	130	+(%class="abc"%)
128	128	1. Berechne die Koordinaten des Schwerpunktes {{formula}}S{{/formula}}.
129	129	1. Weise mit Hilfe von Vektoren nach, dass der Schwerpunkt {{formula}}S{{/formula}} die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1 teilt.
130	130	{{/aufgabe}}
131	131
132		-{{aufgabe id="Mittelpunkt einer Strecke" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
133		-Klara und Alfons haben zwei verschiedene Formeln für die Berechnung des Mittelpunkts zweier Punkte {{formula}}A(x_1|y_1){{/formula}} und {{formula}}B(x_2|y_2){{/formula}}.
	135	+{{aufgabe id="Mittelpunkt einer Strecke" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="7" tags="mathebrücke"}}
	136	+Klara und Alfons haben zwei verschiedene Formeln für die Berechnung des Mittelpunkts zweier Punkte {{formula}}A(x_1|y_1){{/formula}} und {{formula}}B(x_2|y_2){{/formula}}.
134	134
135	135	Alfons glaubt, dass folgende Formel richtig ist: {{formula}}M\left(\frac{x_1-y_1}{2}\Bigl|\frac{x_2-y_2}{2}\right){{/formula}}
136	136
137	137	Klara behauptet aber, dass ihre Formel die richtige ist: {{formula}}M\left(\frac{x_1+x_2}{2}\Bigl|\frac{x_2+y_2}{2}\right){{/formula}}
138	138
139		-(%class=abc")
	142	+(%class="abc"%)
140	140	1. Zeichne die Punkte {{formula}}A(3|5){{/formula}} und {{formula}}B(7|1){{/formula}} in ein Koordinatensystem und bestimme zeichnerisch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}}.
141	141	1. Gib an, welche Koordinaten des Mittelpunkts Klara berechnet und welche Alfons? Begründe, wessen Formel richtig ist und streiche die falsche Formel durch!
142	142	1. Bestimme nun rechnerisch mit der richtigen Formel den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}PQ{{/formula}} mit {{formula}}P(-4|2){{/formula}} und {{formula}}Q(3|-6){{/formula}}.
143	143
144		-{{lehrende}}
	147	+{{comment}}
145	145	* Umgang mit Formeln
146	146	* Selbstkontrolle durch Vergleich Rechnung - Zeichnung
147		-{{/lehrende}}
148		-
	150	+{{/comment}}
149	149	{{/aufgabe}}
150	150
151		-{{aufgabe id="Länge einer Strecke" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K5" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
152		-Klara und Alfons haben zwei verschiedene Formeln für die Berechnung des Abstands zweier Punkte {{formula}}A(x_1|y_1){{/formula}} und {{formula}}B(x_2|y_2){{/formula}}.
	153	+{{aufgabe id="Länge einer Strecke" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K5" zeit="7" tags="mathebrücke"}}
	154	+Klara und Alfons haben zwei verschiedene Formeln für die Berechnung des Abstands zweier Punkte {{formula}}A(x_1|y_1){{/formula}} und {{formula}}B(x_2|y_2){{/formula}}.
153	153
154	154	Alfons glaubt, dass folgende Formel richtig ist: {{formula}}d=\sqrt{(x_1+x_2)^2+(y_1+y_2)^2}{{/formula}}
155	155
156	156	Klara behauptet aber, dass ihre Formel die richtige ist: {{formula}}d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}{{/formula}}
157	157
158		-(%class=abc")
	160	+(%class="abc"%)
159	159	1. Zeichne die Punkte {{formula}}A(3|5){{/formula}} und {{formula}}B(7|1){{/formula}} in ein Koordinatensystem und bestimme zeichnerisch die Länge der Strecke {{formula}}AB{{/formula}}.
160	160	1. Gib an, welche Länge des Mittelpunkts Klara berechnet und welche Alfons? Begründe, wessen Formel richtig ist und streiche die falsche Formel durch!
161	161	1. Bestimme nun rechnerisch mit der richtigen Formel die Länge der Strecke {{formula}}PQ{{/formula}} mit {{formula}}P(-4|2){{/formula}} und {{formula}}Q(3|-6){{/formula}}.
162	162
163		-{{lehrende}}
	165	+{{comment}}
164	164	* Umgang mit Formeln
165	165	* Selbstkontrolle durch Vergleich Rechnung - Zeichnung
166		-{{/lehrende}}
	168	+{{/comment}}
167	167	{{/aufgabe}}
168	168
169	169	{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="4" kriterien="3" menge="4"/}}