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Zuletzt geändert von akukin am 2024/12/22 18:42
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -Addition, Skalare Multiplikation, Betrag, Abstand, Strecke
1 +BPE 7.2 Addition, Skalare Multiplikation, Betrag, Abstand, Strecke
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holger
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -1,11 +1,47 @@
1 -{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2 -{{toc start=2 depth=2 /}}
3 -{{/box}}
1 +{{groovy}}
2 +import org.xwiki.context.*
3 +def ec = services.component.getInstance(Execution.class).getContext()
4 +println("printing: " + ec.getProperty("printing"))
5 +println("xcontext: " + xcontext.get("printing"))
6 + println(xcontext.request.session.getAttribute("printing"))
7 +{{/groovy}}
4 4  
5 -=== Kompetenzen ===
6 -[[kompetenzen.K?]] Ich kann elementare Rechenoperationen für Vektoren verwenden
7 -[[kompetenzen.K?]] Ich kann elementare Rechenoperationen für Vektoren geometrisch deuten
8 -[[kompetenzen.K?]] Ich kann den Betrag eines Vektors berechnen
9 -[[kompetenzen.K?]] Ich kann den Betrag eines Vektors als seine Länge interpretieren
10 -[[kompetenzen.K?]] Ich kann Vektoren zur Bestimmung von Teilpunkten einer Strecke verwenden
9 +{{seiteninhalt/}}
11 11  
11 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann elementare Rechenoperationen für Vektoren verwenden
12 +[[Kompetenzen.K4]] Ich kann elementare Rechenoperationen für Vektoren geometrisch deuten
13 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Betrag eines Vektors berechnen
14 +[[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Betrag eines Vektors als seine Länge interpretieren
15 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Vektoren zur Bestimmung von Teilpunkten einer Strecke verwenden
16 +
17 +== Vektoren ==
18 +
19 +{{aufgabe id="Vektor" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="5"}}
20 +Der Vektor {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c} a_1 \\ a_2 \end{array}\right){{/formula}} verläuft parallel zur zweiten Winkelhalbierenden.
21 +Zusätzlich soll gelten: {{formula}}\left(\begin{array}{c} 3 \\ 1 \end{array}\right) + \vec{a} = \left(\begin{array}{c} 0,5 \\ d \end{array}\right){{/formula}}.
22 +Bestimme den Wert von d.
23 +{{/aufgabe}}
24 +
25 +{{aufgabe id="Vektoraddition" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="5"}}
26 +Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|1|5){{/formula}}, {{formula}}B(5|2|4){{/formula}} und {{formula}}C(8|7|1){{/formula}}.
27 +Berechne die Koordinaten von einem Punkt {{formula}}D(d_1|d_2|d_3){{/formula}}, wobei gilt: {{formula}}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{o}{{/formula}}
28 +
29 +{{/aufgabe}}
30 +
31 +{{aufgabe id="3D-Koordinatensystem" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_A_AGLA%28A2%29_1_1.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
32 +
33 +In einem Koordinatensystem ist ein gerader Zylinder mit dem Radius 5 und der Höhe 10 gegeben, dessen Grundfläche in der {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene liegt. {{formula}} M(8|5|10){{/formula}} ist der Mittelpunkt der Deckfläche.
34 +a) Weise nach, dass der Punkt {{formula}}P(5|1|0) {{/formula}} auf dem Rand der Grundfläche des Zylinders liegt.
35 +
36 +b) Unter allen Punkten auf dem Rand der Deckfläche hat der Punkt {{formula}} S {{/formula}} den kleinsten Abstand von {{formula}} P {{/formula}}, der Punkt {{formula}} T {{/formula}} den größten. Gib die Koordinaten von {{formula}} S {{/formula}} an und bestimme die Koordinaten von {{formula}} T {{/formula}}.
37 +
38 +{{/aufgabe}}
39 +
40 +
41 +{{aufgabe id="Dreieck Koordinaten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_3.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" zeit="6"}}
42 +Gegeben sind die Punkte {{formula}} A(5|0|a){{/formula}} und {{formula}}B(2|4|5){{/formula}}. Der Koordinatenursprung wird mit {{formula}}O{{/formula}} bezeichnet.
43 +
44 +a) Bestimme denjenigen Wert von {{formula}} a{{/formula}}, für den {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} den Abstand 5 haben.
45 +
46 +b) Ermittle denjenigen Wert von {{formula}} a{{/formula}}, für den das Dreieck {{formula}}OAB{{/formula}} im Punkt {{formula}}B{{/formula}} rechtwinklig ist.
47 +{{/aufgabe}}