Änderungen von Dokument BPE 7.2 Addition, Skalare Multiplikation, Betrag, Abstand, Strecke

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.kickoff

Inhalt

...	...	@@ -1,11 +7,6 @@
1		-{{groovy}}
2		-import org.xwiki.context.*
3		-def ec = services.component.getInstance(Execution.class).getContext()
4		-println("printing: " + ec.getProperty("printing"))
5		-{{/groovy}}
6		-
7	7	{{seiteninhalt/}}
8	8
	3	+=== Kompetenzen ===
9	9	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann elementare Rechenoperationen für Vektoren verwenden
10	10	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann elementare Rechenoperationen für Vektoren geometrisch deuten
11	11	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Betrag eines Vektors berechnen
...	...	@@ -12,34 +12,13 @@
12	12	[[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Betrag eines Vektors als seine Länge interpretieren
13	13	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Vektoren zur Bestimmung von Teilpunkten einer Strecke verwenden
14	14
15		-== Vektoren ==
	10	+== Probeaufgabe ==
16	16
17		-{{aufgabe id="Vektor" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="5"}}
18		-Der Vektor {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c} a_1 \\ a_2 \end{array}\right){{/formula}} verläuft parallel zur zweiten Winkelhalbierenden.
19		-Zusätzlich soll gelten: {{formula}}\left(\begin{array}{c} 3 \\ 1 \end{array}\right) + \vec{a} = \left(\begin{array}{c} 0,5 \\ d \end{array}\right){{/formula}}.
20		-Bestimme den Wert von d.
21		-{{/aufgabe}}
22	22
23		-{{aufgabe id="Vektoraddition" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="5"}}
24		-Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|1|5){{/formula}}, {{formula}}B(5|2|4){{/formula}} und {{formula}}C(8|7|1){{/formula}}.
25		-Berechne die Koordinaten von einem Punkt {{formula}}D(d_1|d_2|d_3){{/formula}}, wobei gilt: {{formula}}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{o}{{/formula}}
	13	+{{aufgabe afb="I" kompetenzen="interessiert keinen" quelle="kickoff" lizenz="CC BY-SA" zeit="5"}}
26	26
27		-{{/aufgabe}}
	15	+Der Vektor {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c} a_1 \\ a_2 \end{array}\right){{/formula}} verläuft parallel zu einer Winkelhalbierenden.
	16	+Zusätzlich soll gelten: {{formula}}\left(\begin{array}{c} 3 \\ 1 \end{array}\right) + \vec{a} = \left(\begin{array}{c} 0,5 \\ d \end{array}\right){{/formula}}.
	17	+Bestimmen Sie den Wert von d.
28	28
29		-{{aufgabe id="3D-Koordinatensystem" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_A_AGLA%28A2%29_1_1.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
30		-
31		-In einem Koordinatensystem ist ein gerader Zylinder mit dem Radius 5 und der Höhe 10 gegeben, dessen Grundfläche in der {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene liegt. {{formula}} M(8|5|10){{/formula}} ist der Mittelpunkt der Deckfläche.
32		-a) Weise nach, dass der Punkt {{formula}}P(5|1|0) {{/formula}} auf dem Rand der Grundfläche des Zylinders liegt.
33		-
34		-b) Unter allen Punkten auf dem Rand der Deckfläche hat der Punkt {{formula}} S {{/formula}} den kleinsten Abstand von {{formula}} P {{/formula}}, der Punkt {{formula}} T {{/formula}} den größten. Gib die Koordinaten von {{formula}} S {{/formula}} an und bestimme die Koordinaten von {{formula}} T {{/formula}}.
35		-
36	36	{{/aufgabe}}
37		-
38		-
39		-{{aufgabe id="Dreieck Koordinaten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_3.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" zeit="6"}}
40		-Gegeben sind die Punkte {{formula}} A(5|0|a){{/formula}} und {{formula}}B(2|4|5){{/formula}}. Der Koordinatenursprung wird mit {{formula}}O{{/formula}} bezeichnet.
41		-
42		-a) Bestimme denjenigen Wert von {{formula}} a{{/formula}}, für den {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} den Abstand 5 haben.
43		-
44		-b) Ermittle denjenigen Wert von {{formula}} a{{/formula}}, für den das Dreieck {{formula}}OAB{{/formula}} im Punkt {{formula}}B{{/formula}} rechtwinklig ist.
45		-{{/aufgabe}}