Änderungen von Dokument BPE 7.2 Addition, Skalare Multiplikation, Betrag, Abstand, Strecke

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Seiteneigenschaften

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26	26	1. Unter allen Punkten auf dem Rand der Deckfläche hat der Punkt {{formula}} S {{/formula}} den kleinsten Abstand von {{formula}} P {{/formula}}, der Punkt {{formula}} T {{/formula}} den größten. Gib die Koordinaten von {{formula}} S {{/formula}} an und bestimme die Koordinaten von {{formula}} T {{/formula}}.
27	27	{{/aufgabe}}
28	28
29		-{{aufgabe id="Vektoren Sechseck" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/grundlegend/Beispielaufgaben_1.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
	29	+{{aufgabe id="Vektoren Sechseck" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/grundlegend/Beispielaufgaben_1.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" Zeit="10"}}
30	30	Im abgebildeten Sechseck {{formula}}ABCDEF{{/formula}} sind jeweils zwei Seiten parallel zueinander.
31	31	[[image:Sechseckvektoren.png||width="250" style="float:right"]]
32	32	1. Stelle die Vektoren {{formula}}\Vec{x} {{/formula}} und {{formula}}\Vec{y} {{/formula}} jeweils mithilfe der Eckpunkte des Sechsecks dar. {{formula}}\Vec{x}=\Vec{b}+\Vec{c}+\Vec{d} \qquad \Vec{y}=\Vec{a}+\Vec{c} {{/formula}}
33		-1. Stelle den Vektor {{formula}}\overrightarrow{FB} {{/formula}} mithilfe der Vektoren {{formula}}\Vec{a}, \Vec{b}, \Vec{c}, \Vec{d}, \Vec{e} {{/formula}} und {{formula}}\Vec{f} {{/formula}} dar.
	33	+1. Stelle den Vektor {{formula}}\overrightarrow{FB} {{/formula}} mithilfe **drei** der Vektoren {{formula}}\Vec{a}, \Vec{b}, \Vec{c}, \Vec{d}, \Vec{e} {{/formula}} und {{formula}}\Vec{f} {{/formula}} dar.
34	34	1. Der Punkt {{formula}}A{{/formula}} hat in einem kartesischen Koordinatensystem die Koordinaten {{formula}}x_1 = 6, x_2 = 2 {{/formula}} und {{formula}}x_3=-4{{/formula}} Der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}\overline{AB} {{/formula}} wird mit {{formula}}M {{/formula}} bezeichnet. Der Punkt {{formula}}K(2|0|8){{/formula}} ist der Mittelpunkt der Strecke {{formula}} \overline{AM} {{/formula}}. Ermittle die Koordinaten von {{formula}}B{{/formula}}.
35	35	{{/aufgabe}}
36	36
37		-{{aufgabe id="Nachweis Dreieck" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/grundlegend/Beispielaufgaben_23.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
	37	+{{aufgabe id="Nachweis Dreieck" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/grundlegend/Beispielaufgaben_23.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" zeit="10"}}
38	38	In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte {{formula}}A(1|2|5){{/formula}}, {{formula}}B(2|7|8){{/formula}} und {{formula}}C(-3|2|4){{/formula}} gegeben.
39	39	1. Weise nach, dass {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} Eckpunkte eines Dreiecks sind.
40	40	1. Für jede reelle Zahl {{formula}}a{{/formula}} ist ein Punkt {{formula}} D_a(a|2+a\sqrt{2}|5+\sqrt{2}) {{/formula}} gegeben. Bestimme alle Werte von {{formula}}a{{/formula}}, für die die Strecke von {{formula}} A{{/formula}} nach {{formula}}D_a{{/formula}} die Länge 2 hat.
41	41	{{/aufgabe}}
42	42
43		-{{aufgabe id="gleichschenkliges Dreieck" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/erhoeht/2021_M_erhoeht_B_3.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" zeit="5"}}
	43	+{{aufgabe id="gleichschenkliges Dreieck" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/erhoeht/2021_M_erhoeht_B_3.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" zeit="10"}}
44	44	Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(5|-5|12){{/formula}}, {{formula}}B(5|5|12){{/formula}} und {{formula}}C(-5|5|12){{/formula}}.
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46	46	a) Zeige, dass das Dreieck {{formula}}A, B, C{{/formula}} gleichschenklig ist.