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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.kickoff
1 +XWiki.akukin
Inhalt
... ... @@ -1,6 +1,5 @@
1 1  {{seiteninhalt/}}
2 2  
3 -=== Kompetenzen ===
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann elementare Rechenoperationen für Vektoren verwenden
5 5  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann elementare Rechenoperationen für Vektoren geometrisch deuten
6 6  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Betrag eines Vektors berechnen
... ... @@ -7,13 +7,25 @@
7 7  [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Betrag eines Vektors als seine Länge interpretieren
8 8  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Vektoren zur Bestimmung von Teilpunkten einer Strecke verwenden
9 9  
10 -== Probeaufgabe ==
9 +== Vektoren ==
11 11  
11 +{{aufgabe id="Vektor" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="5"}}
12 +Der Vektor {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c} a_1 \\ a_2 \end{array}\right){{/formula}} verläuft parallel zur zweiten Winkelhalbierenden.
13 +Zusätzlich soll gelten: {{formula}}\left(\begin{array}{c} 3 \\ 1 \end{array}\right) + \vec{a} = \left(\begin{array}{c} 0,5 \\ d \end{array}\right){{/formula}}.
14 +Bestimme den Wert von d.
15 +{{/aufgabe}}
12 12  
13 -{{aufgabe afb="I" kompetenzen="interessiert keinen" quelle="kickoff" lizenz="CC BY-SA" zeit="5"}}
17 +{{aufgabe id="Vektoraddition" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="5"}}
18 +Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|1|5){{/formula}}, {{formula}}B(5|2|4){{/formula}} und {{formula}}C(8|7|1){{/formula}}.
19 +Berechne die Koordinaten von einem Punkt {{formula}}D(d_1|d_2|d_3){{/formula}}, wobei gilt: {{formula}}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{o}{{/formula}}
14 14  
15 -Der Vektor {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c} a_1 \\ a_2 \end{array}\right){{/formula}} verläuft parallel zu einer Winkelhalbierenden.
16 -Zusätzlich soll gelten: {{formula}}\left(\begin{array}{c} 3 \\ 1 \end{array}\right) + \vec{a} = \left(\begin{array}{c} 0,5 \\ d \end{array}\right){{/formula}}.
17 -Bestimmen Sie den Wert von d.
21 +{{/aufgabe}}
18 18  
23 +{{aufgabe id="3D-Koordinatensystem" afb="II" kompetenzen="" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_A_AGLA%28A2%29_1_1.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
24 +
25 +In einem Koordinatensystem ist ein gerader Zylinder mit dem Radius 5 und der Höhe 10 gegeben, dessen Grundfläche in der {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene liegt. {{formula}} M(8|5|10){{/formula}} ist der Mittelpunkt der Deckfläche.
26 +a) Weise nach, dass der Punkt {{formula}}P(5|1|0) {{/formula}} auf dem Rand der Grundfläche des Zylinders liegt.
27 +
28 +b) Unter allen Punkten auf dem Rand der Deckfläche hat der Punkt {{formula}} S {{/formula}} den kleinsten Abstand von {{formula}} P {{/formula}}, der Punkt {{formula}} T {{/formula}} den größten. Gib die Koordinaten von {{formula}} S {{/formula}} an und bestimme die Koordinaten von {{formula}} T {{/formula}}.
29 +
19 19  {{/aufgabe}}