Änderungen von Dokument BPE 7.2 Addition, Skalare Multiplikation, Betrag, Abstand, Strecke

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.kickoff
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -1,6 +1,8 @@
	1	+{{groovy}}
	2	+ xcontext.get("hallo")
	3	+{{/groovy}}
1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3		-=== Kompetenzen ===
4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann elementare Rechenoperationen für Vektoren verwenden
5	5	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann elementare Rechenoperationen für Vektoren geometrisch deuten
6	6	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Betrag eines Vektors berechnen
...	...	@@ -7,13 +7,34 @@
7	7	[[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Betrag eines Vektors als seine Länge interpretieren
8	8	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Vektoren zur Bestimmung von Teilpunkten einer Strecke verwenden
9	9
10		-== Probeaufgabe ==
	12	+== Vektoren ==
11	11
	14	+{{aufgabe id="Vektor" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	15	+Der Vektor {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c} a_1 \\ a_2 \end{array}\right){{/formula}} verläuft parallel zur zweiten Winkelhalbierenden.
	16	+Zusätzlich soll gelten: {{formula}}\left(\begin{array}{c} 3 \\ 1 \end{array}\right) + \vec{a} = \left(\begin{array}{c} 0,5 \\ d \end{array}\right){{/formula}}.
	17	+Bestimme den Wert von d.
	18	+{{/aufgabe}}
12	12
13		-{{aufgabe afb="I" kompetenzen="interessiert keinen" quelle="kickoff" lizenz="CC BY-SA" zeit="5"}}
	20	+{{aufgabe id="Vektoraddition" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	21	+Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|1|5){{/formula}}, {{formula}}B(5|2|4){{/formula}} und {{formula}}C(8|7|1){{/formula}}.
	22	+Berechne die Koordinaten von einem Punkt {{formula}}D(d_1|d_2|d_3){{/formula}}, wobei gilt: {{formula}}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{o}{{/formula}}
14	14
15		-Der Vektor {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c} a_1 \\ a_2 \end{array}\right){{/formula}} verläuft parallel zu einer Winkelhalbierenden.
16		-Zusätzlich soll gelten: {{formula}}\left(\begin{array}{c} 3 \\ 1 \end{array}\right) + \vec{a} = \left(\begin{array}{c} 0,5 \\ d \end{array}\right){{/formula}}.
17		-Bestimmen Sie den Wert von d.
	24	+{{/aufgabe}}
18	18
	26	+{{aufgabe id="3D-Koordinatensystem" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_A_AGLA%28A2%29_1_1.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
	27	+
	28	+In einem Koordinatensystem ist ein gerader Zylinder mit dem Radius 5 und der Höhe 10 gegeben, dessen Grundfläche in der {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene liegt. {{formula}} M(8|5|10){{/formula}} ist der Mittelpunkt der Deckfläche.
	29	+a) Weise nach, dass der Punkt {{formula}}P(5|1|0) {{/formula}} auf dem Rand der Grundfläche des Zylinders liegt.
	30	+
	31	+b) Unter allen Punkten auf dem Rand der Deckfläche hat der Punkt {{formula}} S {{/formula}} den kleinsten Abstand von {{formula}} P {{/formula}}, der Punkt {{formula}} T {{/formula}} den größten. Gib die Koordinaten von {{formula}} S {{/formula}} an und bestimme die Koordinaten von {{formula}} T {{/formula}}.
	32	+
19	19	{{/aufgabe}}
	34	+
	35	+
	36	+{{aufgabe id="Dreieck Koordinaten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_3.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" zeit="6"}}
	37	+Gegeben sind die Punkte {{formula}} A(5|0|a){{/formula}} und {{formula}}B(2|4|5){{/formula}}. Der Koordinatenursprung wird mit {{formula}}O{{/formula}} bezeichnet.
	38	+
	39	+a) Bestimme denjenigen Wert von {{formula}} a{{/formula}}, für den {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} den Abstand 5 haben.
	40	+
	41	+b) Ermittle denjenigen Wert von {{formula}} a{{/formula}}, für den das Dreieck {{formula}}OAB{{/formula}} im Punkt {{formula}}B{{/formula}} rechtwinklig ist.
	42	+{{/aufgabe}}