Änderungen von Dokument BPE 7.2 Addition, Skalare Multiplikation, Betrag, Abstand, Strecke
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Zusammenfassung
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Details
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- Inhalt
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... ... @@ -8,58 +8,27 @@ 8 8 9 9 {{aufgabe id="Vektoraddition zeichnerisch" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="6" links="[[Interaktiv>>https://kmap.eu/app/exercise/Mathematik/Rechnen%20mit%20Vektoren/Addition%20und%20Subtraktion/Addition]]"}} 10 10 Gegeben sind die Vektoren {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c}1\\3 \end{array}\right){{/formula}} und {{formula}}\vec{b}= \left(\begin{array}{c}-2\\1 \end{array}\right){{/formula}} 11 -Zeichne ein zweidimensionales Koordinatensystem und ermittle zeichnerisch ...11 +Zeichne ein zweidimensionales Koordinatensystem und ermittle zeichnerisch: 12 12 (% class="abc" %) 13 13 1. {{formula}}\vec{a}+\vec{b}{{/formula}} 14 -1. {{formula}}\vec{a}-2\vec{b}{{/formula}} 15 -{{/aufgabe}} 14 +1. {{formula}}\vec{a}-\vec{b}{{/formula}} 16 16 17 -{{aufgabe id="Vektoraddition zeichnerisch 2" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="8"}} 18 -Zeichne ein zweidimensionales Koordinatensystem und ermittle zeichnerisch {{formula}}\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}{{/formula}} 19 -a) 20 -{{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c}2\\3 \end{array}\right){{/formula}} ; {{formula}}\vec{b}= \left(\begin{array}{c}4\\1 \end{array}\right){{/formula}} ; {{formula}}\vec{c}= \left(\begin{array}{c}-1\\2 \end{array}\right){{/formula}} 21 -b) 22 -{{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c}-2\\2 \end{array}\right){{/formula}} ; {{formula}}\vec{b}= \left(\begin{array}{c}3\\-4 \end{array}\right){{/formula}} ; {{formula}}\vec{c}= \left(\begin{array}{c}3\\3\end{array}\right){{/formula}} 16 +Prüfe dein zeichnerisches Ergebnis durch Rechnung. 23 23 {{/aufgabe}} 24 24 25 -{{aufgabe id="Vektoraddition rechnerisch" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="12"}} 26 -Berechne 27 -a) 28 -{{formula}}\left(\begin{array}{c}12\\7 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}2\\4 \end{array}\right)={{/formula}} 29 -b) 30 -{{formula}}\left(\begin{array}{c}-16\\33 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}0,5\\-33 \end{array}\right)={{/formula}} 31 -c) 32 -{{formula}}\left(\begin{array}{c}-1,5\\\frac{1}{3} \end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}\sqrt{2}\\\pi\end{array}\right)={{/formula}} 33 -d) 34 -{{formula}}\left(\begin{array}{c}\frac{1}{2}\sqrt{2}\\5\pi \end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}\sqrt{2}\\\pi\end{array}\right)={{/formula}} 35 -e) 36 -{{formula}}\left(\begin{array}{c}\frac{3}{7}\\5 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}\frac{5}{7}\\5 \end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}\frac{1}{7}\\5 \end{array}\right)={{/formula}} 37 - 38 -f) 39 -{{formula}}\left(\begin{array}{c}1\\7\\9 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}2\\4\\-1 \end{array}\right)={{/formula}} 40 -g) 41 -{{formula}}\left(\begin{array}{c}100\\71\\92 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}203\\4\\-119\end{array}\right)={{/formula}} 42 -h) 43 -{{formula}}\left(\begin{array}{c}12,6\\8,1\\0,3\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}-0,6\\0,9\\\frac{1}{3}\end{array}\right)={{/formula}} 44 -i) 45 -{{formula}}\left(\begin{array}{c}1\\0,5\\4\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}-1\\0,5\\4\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}-1\\-2\\20\end{array}\right)={{/formula}} 46 -{{/aufgabe}} 47 - 48 48 {{aufgabe id="Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl zeichnerisch" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="6"}} 49 -a) Zeichne ein zweidimensionales Koordinatensystem und ermittle zeichnerisch {{formula}}\vec{a}+\vec{a}=2\vec{a}{{/formula}} mit {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c}1\\3 \end{array}\right){{/formula}} 50 -b) Zeichne ein zweidimensionales Koordinatensystem und ermittle zeichnerisch {{formula}}\vec{a}+\vec{a}+\vec{a}=3\vec{a}{{/formula}} mit {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c}-2\\1 \end{array}\right){{/formula}} 20 +Zeichne ein zweidimensionales Koordinatensystem. Ermittle jeweils zeichnerisch: 21 +(% class="abc" %) 22 +1. {{formula}}\vec{a}+\vec{a}=2\vec{a}{{/formula}} mit {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c}1\\3 \end{array}\right){{/formula}} 23 +1. {{formula}}\vec{a}+\vec{a}+\vec{a}=3\vec{a}{{/formula}} mit {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c}-2\\1 \end{array}\right){{/formula}} 51 51 {{/aufgabe}} 52 52 53 -{{aufgabe id="Gemischte Aufgaben" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="10"}} 54 -a) {{formula}}2\left(\begin{array}{c}1\\3 \end{array}\right)={{/formula}} 55 -b) {{formula}}3\left(\begin{array}{c}-2\\1 \end{array}\right)={{/formula}} 56 -c) {{formula}}6\left(\begin{array}{c}-1\\6 \end{array}\right)={{/formula}} 57 -d) {{formula}}\frac{1}{3}\left(\begin{array}{c}-3\\18 \end{array}\right)={{/formula}} 58 -e) {{formula}}2\left(\begin{array}{c}\frac{3}{7}\\5 \end{array}\right)+ 3\left(\begin{array}{c}\frac{5}{7}\\5 \end{array}\right)-4\left(\begin{array}{c}\frac{1}{7}\\5 \end{array}\right)={{/formula}} 59 -f){{formula}}-2\left(\begin{array}{c}1\\0,5\\4\end{array}\right)-4\left(\begin{array}{c}-1\\0,5\\4\end{array}\right)+\frac{1}{2}\left(\begin{array}{c}-1\\-2\\20\end{array}\right)={{/formula}} 26 +{{aufgabe id="Linearkombination" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="10"}} 27 +Berechne jeweils den Vektor {{formula}}\vec c{{/formula}} 28 +1. {{formula}}-2\left(\begin{array}{c}1\\0,5\\4\end{array}\right)-4\left(\begin{array}{c}-1\\0,5\\4\end{array}\right)+\frac{1}{2}\left(\begin{array}{c}-2\\-2\\20\end{array}\right)=\vec c{{/formula}} 29 +1. {{formula}}\left(\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right)-2\left(\begin{array}{c}-2\\2\\0\end{array}\right)+\vec c=\vec o{{/formula}} 60 60 {{/aufgabe}} 61 61 62 - 63 63 {{aufgabe id="Segelregatta Teil 1" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Beckstette, Lautenschlager" cc="BY-SA" zeit="10"}} 64 64 Im Segel-Wettbewerb müssen nacheinander die einzelnen Bojen {{formula}}B_1{{/formula}} bis {{formula}}B_4{{/formula}} von außen umfahren werden. Das Rennen beginnt im Punkt {{formula}}S(40|0){{/formula}} und endet im Punkt {{formula}}Z(130|0){{/formula}}. 65 65