Änderungen von Dokument BPE 7.2 Addition, Skalare Multiplikation, Betrag, Abstand, Strecke
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -XWiki. holgerengels1 +XWiki.akukin - Inhalt
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... ... @@ -6,28 +6,62 @@ 6 6 [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Betrag eines Vektors als seine Länge interpretieren 7 7 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Vektoren zur Bestimmung von Teilpunkten einer Strecke verwenden 8 8 9 +== Vektoren == 10 + 9 9 {{aufgabe id="Vektoraddition zeichnerisch" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="6" links="[[Interaktiv>>https://kmap.eu/app/exercise/Mathematik/Rechnen%20mit%20Vektoren/Addition%20und%20Subtraktion/Addition]]"}} 10 -Gegeben sind die Vektoren {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c}1\\3 \end{array}\right){{/formula}} und {{formula}}\vec{b}= \left(\begin{array}{c}-2\\1 \end{array}\right){{/formula}} 11 -Zeichne ein zweidimensionales Koordinatensystem und ermittle zeichnerisch: 12 -(% class="abc" %) 13 -1. {{formula}}\vec{a}+\vec{b}{{/formula}} 14 -1. {{formula}}\vec{a}-\vec{b}{{/formula}} 15 -Prüfe dein zeichnerisches Ergebnis durch Rechnung. 12 +Zeichne ein zweidimensionales Koordinatensystem und ermittle zeichnerisch {{formula}}\vec{a}+\vec{b}{{/formula}} 13 +a) 14 +{{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c}1\\3 \end{array}\right){{/formula}} ; {{formula}}\vec{b}= \left(\begin{array}{c}2\\4 \end{array}\right){{/formula}} 15 +b) 16 +{{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c}-1\\2 \end{array}\right){{/formula}} ; {{formula}}\vec{b}= \left(\begin{array}{c}3\\-4 \end{array}\right){{/formula}} 16 16 {{/aufgabe}} 17 17 19 +{{aufgabe id="Vektoraddition zeichnerisch 2" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="8"}} 20 +Zeichne ein zweidimensionales Koordinatensystem und ermittle zeichnerisch {{formula}}\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}{{/formula}} 21 +a) 22 +{{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c}2\\3 \end{array}\right){{/formula}} ; {{formula}}\vec{b}= \left(\begin{array}{c}4\\1 \end{array}\right){{/formula}} ; {{formula}}\vec{c}= \left(\begin{array}{c}-1\\2 \end{array}\right){{/formula}} 23 +b) 24 +{{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c}-2\\2 \end{array}\right){{/formula}} ; {{formula}}\vec{b}= \left(\begin{array}{c}3\\-4 \end{array}\right){{/formula}} ; {{formula}}\vec{c}= \left(\begin{array}{c}3\\3\end{array}\right){{/formula}} 25 +{{/aufgabe}} 26 + 27 +{{aufgabe id="Vektoraddition rechnerisch" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="12"}} 28 +Berechne 29 +a) 30 +{{formula}}\left(\begin{array}{c}12\\7 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}2\\4 \end{array}\right)={{/formula}} 31 +b) 32 +{{formula}}\left(\begin{array}{c}-16\\33 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}0,5\\-33 \end{array}\right)={{/formula}} 33 +c) 34 +{{formula}}\left(\begin{array}{c}-1,5\\\frac{1}{3} \end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}\sqrt{2}\\\pi\end{array}\right)={{/formula}} 35 +d) 36 +{{formula}}\left(\begin{array}{c}\frac{1}{2}\sqrt{2}\\5\pi \end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}\sqrt{2}\\\pi\end{array}\right)={{/formula}} 37 +e) 38 +{{formula}}\left(\begin{array}{c}\frac{3}{7}\\5 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}\frac{5}{7}\\5 \end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}\frac{1}{7}\\5 \end{array}\right)={{/formula}} 39 + 40 +f) 41 +{{formula}}\left(\begin{array}{c}1\\7\\9 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}2\\4\\-1 \end{array}\right)={{/formula}} 42 +g) 43 +{{formula}}\left(\begin{array}{c}100\\71\\92 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}203\\4\\-119\end{array}\right)={{/formula}} 44 +h) 45 +{{formula}}\left(\begin{array}{c}12,6\\8,1\\0,3\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}-0,6\\0,9\\\frac{1}{3}\end{array}\right)={{/formula}} 46 +i) 47 +{{formula}}\left(\begin{array}{c}1\\0,5\\4\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}-1\\0,5\\4\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}-1\\-2\\20\end{array}\right)={{/formula}} 48 +{{/aufgabe}} 49 + 18 18 {{aufgabe id="Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl zeichnerisch" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="6"}} 19 -Zeichne ein zweidimensionales Koordinatensystem. Ermittle jeweils zeichnerisch: 20 -(% class="abc" %) 21 -1. {{formula}}\vec{a}+\vec{a}=2\vec{a}{{/formula}} mit {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c}1\\3 \end{array}\right){{/formula}} 22 -1. {{formula}}\vec{a}+\vec{a}+\vec{a}=3\vec{a}{{/formula}} mit {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c}-2\\1 \end{array}\right){{/formula}} 51 +a) Zeichne ein zweidimensionales Koordinatensystem und ermittle zeichnerisch {{formula}}\vec{a}+\vec{a}=2\vec{a}{{/formula}} mit {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c}1\\3 \end{array}\right){{/formula}} 52 +b) Zeichne ein zweidimensionales Koordinatensystem und ermittle zeichnerisch {{formula}}\vec{a}+\vec{a}+\vec{a}=3\vec{a}{{/formula}} mit {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c}-2\\1 \end{array}\right){{/formula}} 23 23 {{/aufgabe}} 24 24 25 -{{aufgabe id="Linearkombination" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="10"}} 26 -Berechne jeweils den Vektor {{formula}}\vec c{{/formula}} 27 -1. {{formula}}-2\left(\begin{array}{c}1\\0,5\\4\end{array}\right)-4\left(\begin{array}{c}-1\\0,5\\4\end{array}\right)+\frac{1}{2}\left(\begin{array}{c}-2\\-2\\20\end{array}\right)=\vec c{{/formula}} 28 -1. {{formula}}\left(\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right)-2\left(\begin{array}{c}-2\\2\\0\end{array}\right)+\vec c=\vec o{{/formula}} 55 +{{aufgabe id="Gemischte Aufgaben" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="10"}} 56 +a) {{formula}}2\left(\begin{array}{c}1\\3 \end{array}\right)={{/formula}} 57 +b) {{formula}}3\left(\begin{array}{c}-2\\1 \end{array}\right)={{/formula}} 58 +c) {{formula}}6\left(\begin{array}{c}-1\\6 \end{array}\right)={{/formula}} 59 +d) {{formula}}\frac{1}{3}\left(\begin{array}{c}-3\\18 \end{array}\right)={{/formula}} 60 +e) {{formula}}2\left(\begin{array}{c}\frac{3}{7}\\5 \end{array}\right)+ 3\left(\begin{array}{c}\frac{5}{7}\\5 \end{array}\right)-4\left(\begin{array}{c}\frac{1}{7}\\5 \end{array}\right)={{/formula}} 61 +f){{formula}}-2\left(\begin{array}{c}1\\0,5\\4\end{array}\right)-4\left(\begin{array}{c}-1\\0,5\\4\end{array}\right)+\frac{1}{2}\left(\begin{array}{c}-1\\-2\\20\end{array}\right)={{/formula}} 29 29 {{/aufgabe}} 30 30 64 + 31 31 {{aufgabe id="Segelregatta Teil 1" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Beckstette, Lautenschlager" cc="BY-SA" zeit="10"}} 32 32 Im Segel-Wettbewerb müssen nacheinander die einzelnen Bojen {{formula}}B_1{{/formula}} bis {{formula}}B_4{{/formula}} von außen umfahren werden. Das Rennen beginnt im Punkt {{formula}}S(40|0){{/formula}} und endet im Punkt {{formula}}Z(130|0){{/formula}}. 33 33 ... ... @@ -128,17 +128,7 @@ 128 128 Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks {{formula}}BCD_k{{/formula}}. 129 129 {{/aufgabe}} 130 130 131 -{{aufgabe id="Flächeninhalte Verhältnis" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20grundlegend/2024_M_grundlege_9.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by"}} 132 -Gegeben ist das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} mit den Eckpunkten {{formula}}A,B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}}. Für den Punkt {{formula}}D{{/formula}} gilt 133 -{{formula}}\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OC}-2\cdot\overrightarrow{AB}{{/formula}} 134 -wobei {{formula}}O{{/formula}} den Koordinatenursprung bezeichnet. 135 - 136 -Ermittle das Verhältnis des Inhalts der Fläche des Dreiecks {{formula}}ABC{{/formula}} zum Inhalt der Fläche des Trapezes {{formula}}ABCD{{/formula}}. 137 -Stelle dein Vorgehen durch eine geeignete Ergänzung der Abbildung dar. 138 -[[image:DreieckABC.PNG||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] 139 -{{/aufgabe}} 140 - 141 -{{aufgabe id="Schwerpunkt im Dreieck" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Beckstette, Fujan, Lautenschlager" cc="BY-SA" zeit="10" niveau="p"}} 165 +{{aufgabe id="Schwerpunkt im Dreieck" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Beckstette, Fujan, Lautenschlager" cc="BY-SA" zeit="10"}} 142 142 [[image:Schwerpunkt.png||width="350" style="float: right"]] 143 143 Gegeben ist das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} mit den Eckpunkten {{formula}}A(0|0|0){{/formula}}, {{formula}}B(2|3|4){{/formula}} und {{formula}}C(-1|5|-2){{/formula}}. 144 144 Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich im Schwerpunkt {{formula}}S{{/formula}}. ... ... @@ -145,6 +145,17 @@ 145 145 146 146 1. Berechne die Koordinaten des Schwerpunktes {{formula}}S{{/formula}}. 147 147 1. Weise mit Hilfe von Vektoren nach, dass der Schwerpunkt {{formula}}S{{/formula}} die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1 teilt. 172 + 148 148 {{/aufgabe}} 149 149 175 +{{aufgabe id="Flächeninhalte Verhältnis" afb="" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20grundlegend/2024_M_grundlege_9.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by"}} 176 +Gegeben ist das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} mit den Eckpunkten {{formula}}A,B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}}. Für den Punkt {{formula}}D{{/formula}} gilt 177 +{{formula}}\vec{OD}=\vec{OC}-2\cdot\vec{AB}{{/formula}} 178 +wobei {{formula}}O{{/formula}} den Koordinatenursprung bezeichnet. 179 + 180 +Ermittle das Verhältnis des Inhalts der Fläche des Dreiecks {{formula}}ABC{{/formula}} zum Inhalt der Fläche des Trapezes {{formula}}ABCD{{/formula}}. 181 +Stelle dein Vorgehen durch eine geeignete Ergänzung der Abbildung dar. 182 + 183 +{{/aufgabe}} 184 + 150 150 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="4" kriterien="3" menge="4"/}}
- XWiki.XWikiComments[3]
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- Autor
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... ... @@ -1,1 +1,0 @@ 1 -XWiki.holgerengels - Kommentar
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... ... @@ -1,1 +1,0 @@ 1 -Wir haben diese Untereinheit schon in Seligweiler, jetzt nochmal in Mannheim diskutiert, nachdem uns inzwischen auch Erfahrung aus dem Einsatz im Unterricht vorliegen. Die Seite ist Reproduktionslastig, enthält zu viele gleichartige, einfache Aufgaben. - Datum
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... ... @@ -1,1 +1,0 @@ 1 -2024-11-15 11:46:39.871