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Version 76.1 von Katharina Lautenschlager am 2024/02/06 13:26
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 6.1 1 {{seiteninhalt/}}
holger 1.1 2
martina 3.1 3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann elementare Rechenoperationen für Vektoren verwenden
4 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann elementare Rechenoperationen für Vektoren geometrisch deuten
5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Betrag eines Vektors berechnen
martina 5.1 6 [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Betrag eines Vektors als seine Länge interpretieren
martina 3.1 7 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Vektoren zur Bestimmung von Teilpunkten einer Strecke verwenden
holger 1.1 8
Daniel Stocker 13.2 9 == Vektoren ==
kickoff kickoff 7.1 10
Katharina Lautenschlager 73.1 11 {{aufgabe id="Segelregatta Teil 1" afb="I" kompetenzen="" quelle="Beckstette, Lautenschlager" cc="BY-SA" zeit="10"}}
Frauke Beckstette 67.1 12 [[image:segelregatta teil1.jpg||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
13 {{/aufgabe}}
14
Katharina Lautenschlager 73.1 15 {{aufgabe id="Segelregatta Teil 2" afb="I" kompetenzen="" quelle="Beckstette, Lautenschlager" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Frauke Beckstette 67.1 16 [[image:segelregatta teil2.jpg||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
17 {{/aufgabe}}
18
Katharina Lautenschlager 73.1 19 {{aufgabe id="Segelregatta Teil 3 (Länge einer Strecke)" afb="I" kompetenzen="" quelle="Beckstette, Lautenschlager" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Frauke Beckstette 67.1 20 [[image:segelregatta teil3.jpg||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
21 {{/aufgabe}}
22
Holger Engels 15.2 23 {{aufgabe id="Vektor" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Daniel Stocker 10.1 24 Der Vektor {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c} a_1 \\ a_2 \end{array}\right){{/formula}} verläuft parallel zur zweiten Winkelhalbierenden.
kickoff kickoff 7.1 25 Zusätzlich soll gelten: {{formula}}\left(\begin{array}{c} 3 \\ 1 \end{array}\right) + \vec{a} = \left(\begin{array}{c} 0,5 \\ d \end{array}\right){{/formula}}.
Holger Engels 15.2 26 Bestimme den Wert von d.
kickoff kickoff 7.1 27 {{/aufgabe}}
Daniel Stocker 13.1 28
Holger Engels 15.2 29 {{aufgabe id="Vektoraddition" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Daniel Stocker 13.1 30 Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|1|5){{/formula}}, {{formula}}B(5|2|4){{/formula}} und {{formula}}C(8|7|1){{/formula}}.
Holger Engels 15.2 31 Berechne die Koordinaten von einem Punkt {{formula}}D(d_1|d_2|d_3){{/formula}}, wobei gilt: {{formula}}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{o}{{/formula}}
Daniel Stocker 13.1 32 {{/aufgabe}}
akukin 16.1 33
Frauke Beckstette 48.1 34 {{aufgabe id="Zylinder" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_A_AGLA%28A2%29_1_1.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" zeit="10"}}
akukin 16.1 35
36 In einem Koordinatensystem ist ein gerader Zylinder mit dem Radius 5 und der Höhe 10 gegeben, dessen Grundfläche in der {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene liegt. {{formula}} M(8|5|10){{/formula}} ist der Mittelpunkt der Deckfläche.
akukin 28.2 37 1. Weise nach, dass der Punkt {{formula}}P(5|1|0) {{/formula}} auf dem Rand der Grundfläche des Zylinders liegt.
38 1. Unter allen Punkten auf dem Rand der Deckfläche hat der Punkt {{formula}} S {{/formula}} den kleinsten Abstand von {{formula}} P {{/formula}}, der Punkt {{formula}} T {{/formula}} den größten. Gib die Koordinaten von {{formula}} S {{/formula}} an und bestimme die Koordinaten von {{formula}} T {{/formula}}.
akukin 20.1 39 {{/aufgabe}}
Frauke Beckstette 28.4 40
Frauke Beckstette 54.1 41 {{aufgabe id="Vektoren Sechseck" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/grundlegend/Beispielaufgaben_1.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" Zeit="10"}}
Frauke Beckstette 30.1 42 Im abgebildeten Sechseck {{formula}}ABCDEF{{/formula}} sind jeweils zwei Seiten parallel zueinander.
Frauke Beckstette 35.5 43 [[image:Sechseckvektoren.png||width="250" style="float:right"]]
Frauke Beckstette 52.1 44 1. Stelle die Vektoren {{formula}}\Vec{x} {{/formula}} und {{formula}}\Vec{y} {{/formula}} jeweils mithilfe der Eckpunkte des Sechsecks dar. {{formula}}\Vec{x}=\Vec{b}+\Vec{c}+\Vec{d} \qquad \Vec{y}=\Vec{a}+\Vec{c} {{/formula}}
Frauke Beckstette 53.1 45 1. Stelle den Vektor {{formula}}\overrightarrow{FB} {{/formula}} mithilfe **drei** der Vektoren {{formula}}\Vec{a}, \Vec{b}, \Vec{c}, \Vec{d}, \Vec{e} {{/formula}} und {{formula}}\Vec{f} {{/formula}} dar.
Frauke Beckstette 49.1 46 1. Der Punkt {{formula}}A{{/formula}} hat in einem kartesischen Koordinatensystem die Koordinaten {{formula}}x_1 = 6, x_2 = 2 {{/formula}} und {{formula}}x_3=-4{{/formula}} Der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}\overline{AB} {{/formula}} wird mit {{formula}}M {{/formula}} bezeichnet. Der Punkt {{formula}}K(2|0|8){{/formula}} ist der Mittelpunkt der Strecke {{formula}} \overline{AM} {{/formula}}. Ermittle die Koordinaten von {{formula}}B{{/formula}}.
Frauke Beckstette 30.1 47 {{/aufgabe}}
48
Frauke Beckstette 54.2 49 {{aufgabe id="Nachweis Dreieck" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/grundlegend/Beispielaufgaben_23.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" zeit="10"}}
Frauke Beckstette 32.1 50 In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte {{formula}}A(1|2|5){{/formula}}, {{formula}}B(2|7|8){{/formula}} und {{formula}}C(-3|2|4){{/formula}} gegeben.
51 1. Weise nach, dass {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} Eckpunkte eines Dreiecks sind.
52 1. Für jede reelle Zahl {{formula}}a{{/formula}} ist ein Punkt {{formula}} D_a(a|2+a\sqrt{2}|5+\sqrt{2}) {{/formula}} gegeben. Bestimme alle Werte von {{formula}}a{{/formula}}, für die die Strecke von {{formula}} A{{/formula}} nach {{formula}}D_a{{/formula}} die Länge 2 hat.
53 {{/aufgabe}}
Frauke Beckstette 33.2 54
Frauke Beckstette 55.2 55 {{aufgabe id="gleichschenkliges Dreieck" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/erhoeht/2021_M_erhoeht_B_3.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" zeit="10"}}
Frauke Beckstette 33.2 56 Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(5|-5|12){{/formula}}, {{formula}}B(5|5|12){{/formula}} und {{formula}}C(-5|5|12){{/formula}}.
57
Frauke Beckstette 55.3 58 1. Zeige, dass das Dreieck {{formula}}A, B, C{{/formula}} gleichschenklig ist.
59 1. Begründe, dass {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} Eckpunkte eines Quadrats sein können, und gib die Koordinaten des vierten Eckpunktes {{formula}}D{{/formula}} dieses Quadrats an.
Frauke Beckstette 33.4 60 {{/aufgabe}}
Frauke Beckstette 33.3 61
Frauke Beckstette 56.4 62 {{aufgabe id="Saarpolygon" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/erhoeht/2022_M_erhoeht_B_5.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" zeit="10"}}
Frauke Beckstette 33.4 63 Die Abbildung 1 zeigt das sogenannte Saarpolygon, ein im Inneren begehbares Denkmal zur Erinnerung an den stillgelegten Kohlebergbau im Saarland. Das Saarpolygon kann in einem Koordinatensystem modellhaft durch den Streckenzug dargestellt werden, der aus den drei Strecken {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} , {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} und {{formula}}\overline{CD}{{/formula}} mit {{formula}}A(11|11|0){{/formula}}, {{formula}}B(-11|11|28){{/formula}}, {{formula}}C(11|-11|28){{/formula}} und {{formula}}D(-11|-11|0){{/formula}} besteht (vgl. Abbildung 2). {{formula}}A, B, C{{/formula}} und {{formula}}D{{/formula}} sind Eckpunkte eines Quaders. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht einem Meter in der Wirklichkeit.
64
Frauke Beckstette 57.1 65 [[image:Saarpolygon.PNG||width="500" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
66 1. Begründe, dass die Punkte {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} symmetrisch bezüglich der {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse liegen.
67 1. Berechne die Länge des Streckenzugs in der Wirklichkeit.
Frauke Beckstette 33.2 68 {{/aufgabe}}
Frauke Beckstette 33.4 69
Frauke Beckstette 36.2 70
Frauke Beckstette 59.2 71 {{aufgabe id="Parallelogramm" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Beckstette, Lautenschlager" cc="BY-SA" zeit="10"}}
Frauke Beckstette 36.2 72 Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(1|2|3){{/formula}}, {{formula}}B(4|6|4){{/formula}}, {{formula}}C(2|9|6){{/formula}} und {{formula}}D(-1|5|5){{/formula}}.
73 a) Zeige, dass das Viereck {{formula}}ABCD{{/formula}} ein Parallelogramm ist.
Frauke Beckstette 36.4 74 b) Der Punkt {{formula}}P{{/formula}} liegt auf der Strecke {{formula}}\overline{BD}{{/formula}}. Berechne die Koordinaten des Punktes {{formula}}P{{/formula}} so, dass er die Strecke {{formula}}\overline{BD}{{/formula}} im Verhältnis {{formula}}1:4{{/formula}} teilt.
Frauke Beckstette 36.2 75 {{/aufgabe}}
Frauke Beckstette 38.3 76
Frauke Beckstette 59.1 77 {{aufgabe id="Gleichschenkliges Dreieck und Flächeninhalt" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/erhoeht/2022_M_erhoeht_B_4.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" zeit="10"}}
Frauke Beckstette 38.3 78 [[image:gleichschenkligesdreieckabb1.png||width="200" style="float: right"]]
79 Für {{formula}}k \in \mathbb{R} {{/formula}} mit {{formula}}0<k\leq 6{{/formula}} werden die Pyramiden {{formula}}ABCD_k {{/formula}} mit {{formula}}A(0|0|0), B(4|0|0), C(0|4|0){{/formula}} und {{formula}} D_k(0|0|k){{/formula}} betrachtet (vgl. Abbildung)
80
81 1. Begründe, dass das Dreieck {{formula}}BCD_k{{/formula}} gleichschenklig ist.
82 1. Der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} ist {{formula}}M(2|2|0){{/formula}}.
Frauke Beckstette 56.3 83 Begründe, dass {{formula}}|\overline{MD_k}|=\left| \left(\begin{array}{c} -2 \\ -2 \\ k \end{array}\right)\right|{{/formula}} die Länge einer Höhe des Dreiecks {{formula}}BCD_k{{/formula}} ist.
Frauke Beckstette 38.3 84 Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks {{formula}}BCD_k{{/formula}}.
Frauke Beckstette 42.2 85 {{/aufgabe}}
86
Frauke Beckstette 59.1 87 {{aufgabe id="Schwerpunkt im Dreieck" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Beckstette, Fujan, Lautenschlager" cc="BY-SA" zeit="10"}}
Frauke Beckstette 45.3 88 [[image:Schwerpunkt.png||width="350" style="float: right"]]
Frauke Beckstette 43.2 89 Gegeben ist das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} mit den Eckpunkten {{formula}}A(0|0|0){{/formula}}, {{formula}}B(2|3|4){{/formula}} und {{formula}}C(-1|5|-2){{/formula}}.
90 Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich im Schwerpunkt {{formula}}S{{/formula}}.
Frauke Beckstette 45.3 91
Frauke Beckstette 43.2 92 1. Berechne die Koordinaten des Schwerpunktes {{formula}}S{{/formula}}.
93 1. Weise mit Hilfe von Vektoren nach, dass der Schwerpunkt {{formula}}S{{/formula}} die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1 teilt.
94
95 {{/aufgabe}}
Frauke Beckstette 57.2 96
97 {{seitenreflexion/}}